36. Математика в системе наук. Роль математики в развитии научного знания

Существует традиционное деление наук:

1. Эмпирическое знание (науки о фактах: физика, биология) – проверяется опытом

2. Формальное знание (математика, логика) – не проверяемо опытом, не верифицировано

В них разное понимание истины:

1 – соответствие опыту

2 – согласованность элементов

Лейбниц выделял истину факта и истину разума.

Математика занимает отдельное место в системе наук. Благодаря ей, совершается количественная обработка любой информации вне зависимости от содержания. Через математические формулы выражаются физические свойства предметов. Для современной (постнеклассической) науки характерны усиливающаяся математизация ее теорий (особенно естественнонаучных) и возрастающий уровень их абстрактности и сложности.

В современной науке резко возросло значение вычислительной математики, так как ответ на поставленную задачу часто требуется дать в числовой форме. В настоящее время важнейшим инструментом научно-технического прогресса становится математическое моделирование. Его сущность - замена исходного объекта соответствующей математической моделью и в дальнейшем ее изучение, экспериментирование с нею на ЭВМ и с помощью вычислительных алгоритмов.

Потребности науки (в том числе и самой математики) привели в последнее время к появлению целого ряда новых математических дисциплин: теория графов, теория игр, теория информации, дискретная математика, теория оптимального управления и др. В последние годы все чаще обращаются к сравнительно недавно возникшей алгебраической теории категорий, рассматривая ее как новый фундамент для всей математики.

Математика и объективный мир

1. С точки зрения Карнапа, этот вопрос не является научной проблемой

2. Пифагорейской школой была создана картина мира, в основе которой лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства. Задачей становилось изучение чисел и их отношений не просто как моделей тех или иных практических ситуаций, а самих по себе, безотносительно к практическому применению. Ведь познание свойств и отношений чисел мыслилось как познание начал и гармонии Космоса. Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснять наблюдаемые явления.

3. Согласно Галилею, "книга Вселенной написана на языке математики", т.е. вопросы реального мира (естественных наук) разрешимы с помощью математики

4. Кант говорит, что математические понятия находятся в мышлении человека априорно, они реальны, потому что рассудок в процессе познания сам вносит их в реальность.

5. Математические объекты - не произвольные творения мышления, а результат отражения действительности (Гильберт). Математика руководствуется в конечном счете данными чувственного опыта и эксперимента, служит для того, чтобы многое сообщать об объектах окружающего мира. "Математику можно представить как своего рода хранилище математических структур. Некоторые аспекты физической или эмпирической реальности удивительно точно соответствуют этим структурам. Как это ни парадоксально, но именно столь далекие от реальности математические абстракции позволили человеку проникнуть в самые глубокие горизонты материи, выведать самые сокровенные ее тайны, разобраться в сложных и разнообразных процессах объективной действительности.

6. Математические понятия есть не что иное, как особые идеальные формы освоения действительности в ее количественных характеристиках. Они могут быть получены на основе глубокого изучения явлений на качественном уровне, раскрытия того общего, однородного содержания, которое можно затем исследовать точными математическими методами. Чем сложнее данное явление, чем более высокой форме движения материи оно принадлежит, тем труднее оно поддается изучению количественными методами, точной математической обработке законов своего движения. Так, в современной аналитической химии существует более 400 методов (вариантов, модификаций) количественного анализа. Однако невозможно математически точно выразить рост сознательности человека, степень развития его умственных способностей, эстетические достоинства художественных произведений и т.п.

7. Рассматривая проблему формы и содержания, В. Гейзенберг, в частности, писал: "Математика - это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, совершают ошибку и притом очень важную". Он считал, что физические проблемы никогда нельзя разрешить исходя из "чистой математики".

8. В. И. Вернадский писал, что математические символы далеко не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде определенных отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений.

1)Матем предоставляет формальные знания,занимает особое место в эмпирических науках. Предназначена для количественной обработки научной информации вне зависимости от ее содержания

2)Матем как познавательная наука - инструмент познания

3)Математика источник представлений и концепций в науке. Галилей- математика язык науки.