Курсовая работа / Курсовая работа1
.pdf
Тип фильтра: полосовой фильтр.
Вычислим:
Значения АЧХ и ФЧХ фильтра на частотах = 0 и = ∞
| (0)| = 0
lim | ( )| = 0
→∞
(0) |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|||
lim ( ) = − |
|
3 |
|||
2 |
|||||
→∞ |
|
|
|||
Максимальное значение АХЧ на квазирезонансной частоте
крез 1589,9 Гц
( крез) 4,9117 В
Граничная частота полосы пропускания фильтра гр, АЧХ( гр), ФЧХ( гр)
АЧХ( гр) = 4,9117 3,4731 √2
Ширина посолы пропускания:
2 − 1 1589,9 Гц
2 2045,9 Гц
1 1238,1 Гц
Значения АЧХ, ФЧХ ARC-фильтра, содержащего 6 звеньев 2 порядка
|
|
|
|
6( ) = |
вых |
= |
|
( ) |
∙ ( ) ∙∙∙∙ |
|
( ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
1 |
|
|
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ ( |
1 |
(2 + |
|
1 |
|
|
)) + |
1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
2 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||||
6( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3−2 ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−2 |
− ( |
|
|
|
)) |
||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1− 2 2 2)(1− ) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
√( |
|
|
− 2) |
+ ( |
|
( |
|
1 − )) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
( |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
АЧХ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 − 2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√( |
|
|
− 2) + ( |
|
( |
1 − )) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|||
|
|
|
ФЧХ = 6 (− |
|
− ( |
|
|
(3 − 2 ) |
|
)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
(1 − 2 2 2)(1 − ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(3 − 2 )
= −3 − 6 ((1 − 2 2 2)(1 − ))
4. Переходная характеристика цепи
( ) =
(1 − )
2 + ( |
1 |
(2 + |
1 |
)) + |
1 |
|
|
1 − |
2 2 |
||||
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
= |
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
||||
|
|
2 + ( |
1 |
(2 + |
1 |
)) + |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 − |
2 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдём корни полинома Гурвица v(p):
|
|
|
|
( ) = 2 + ( |
1 |
|
|
|
( |
3 − 2 |
)) + |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − |
2 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 3 − 2 |
|
|
|
|
|
|
1 3 − 2 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
( |
|
|
|
( |
1 − )) |
|
|
|
|
√( |
|
|
( |
1 − )) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1,2 = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
± |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По теореме разложения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
+ ( |
1 |
|
(2 + |
1 |
|
|
)) + |
|
|
1 |
|
|
|
( − 1)( − 2) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 − |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
=− 1 + − 2
(1 − ) = ( − 2) + ( − 1)
= (1 − ) ( 1 − 2)
= (1 − ) ( 2 − 1)
Тогда
( ) = 1 + 2
1 = − −
2 = − +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) = |
1 |
|
|
|
|
|
|
− |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
1 |
(2+ |
1 |
)) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
= √ |
− 2 = 9919,2 |
, |
= |
= |
|
|
|
1− |
= 1268,7 |
||||||||||||||
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
Или в численном виде
( ) = −0,25128 ∙ −1268,7 ∙ sin(9919,2 )
График переходной характеристики показан на рисунке.
график 4.1.