8. Транспонирование матрицы

Транспонирование матрицы A={}_N*N предполагает перестановку в ней элементов строк и столбцов.

Например, A=, тогда A^T = . ( 16 )

Существуют два способа решения данной задачи:

1. с использованием новой матрицы A^T={}_N*N ,

в этом случае для ;

2. путем перестановки в три шага соответствующих элементов в исходной матрице A (рис.18).

2-ой шаг

1-ый шаг 3-ий шаг

Aij пустая ячейка b aji

Рис.18

Схемы алгоритмов транспонирования элементов матрицы для обоих способов показаны на рис. 19.

1) 2)

Рис. 19

9. Инвертирование элементов вектора

Инвертирование вектора X={}_N означает перечисление элементов вектора в обратном порядке. Например, если X=(0, -3, 2, 6), тогда X^IN = (6, 2, -3, 0) .

Аналогично, существуют два способа решения данной задачи:

1) с использованием нового вектора X^IN={}_{N ,}

в этом случае = для ;

2) путем перестановки в три шага соответствующих элементов в исходном векторе X .

Схемы алгоритмов способов инвертирования элементов вектора пред-ставлены на рис. 20.

1) 2)

Рис. 20

Рассмотрим более сложную задачу.

Пример 7

Необходимо вычислить значение параметра Z в соответствии со следующим выражением:

Z = ( A - E ) * C1^IN * ( C2² - 1 ) , ( 17 )

где A - исходная матрица, все элементы и размерность которой известны;

E – единичная матрица;

C1 – главная диагональ матрицы A;

C2 – побочная диагональ матрицы A.

Рассмотрим поэтапный процесс решения данной задачи.

1. Ввод размерности N и всех элементов матрицы ().

2. Вычисление единичной матрицы E={}_N*N.

3. Вычисление главной диагонали (вектор) ().

4. Вычисление побочной диагонали (вектор) ().

5. Инвертирование вектора C1: ().

6. Вычисление квадратной матрицы B=A-E.

7. Вычисление вектора D=B*C1^IN.

8. Вычисление значения F=C2*C2.

9. Вычисление значения K=F-1.

10. Вычисление вектора Z=D*K.

11. Вывод вектора Z={}_N.

Алгоритмы для каждого этапа процедуры вычислений рассмотрены выше, за исключением очевидного десятого пункта.

В процессе программирования достаточно сложных задач, подобных примеру 7, необходимо учесть следующие рекомендации:

1) предусмотреть комментарии к каждому пункту задачи;

2) организовать вывод значений рассчитанных параметров при выпол-нении каждого пункта задачи.

Данные рекомендации способствуют лучшему пониманию и контролю процесса поэтапных вычислений.

10. Алгоритм поиска максимального ( или минималь-ного ) элемента вектора

Дан вектор X={}_N .

Необходимо найти элемент вектора Х , имеющий максимальное значение. Например, пусть X = (3, 4, 2, -1, 6, 0). Очевидно, что M(max) == 6; L (порядковый номер максимального элемента)=5.

Процедура поиска максимального элемента вектора следующая: предположим, что максимальным является первый элемент, т.e. M=Х₁, L=1.

Затем каждый элемент , сравнивается со значением M, и если значение некоторого текущего элемента больше M, тогда M принимает новое значение с запоминанием его порядкового номе-ра L = i. Алгоритм поиска максимального элемента вектора показан на рис. 21. Данный алгоритм пригоден для поиска минимального элемента вектора при очевидной замене знака "<" на знак ">" в блоке проверки условия (рис. 21).

Рис. 21