- •Рецензент: Писаренко э.В.
- •Введение
- •Алгоритмизация
- •1. Вычисление суммы (суммирование) элементов вектора
- •2. Вычисление произведения элементов вектора
- •Пример 3
- •3. Вычисление произведения двух векторов
- •4. Суммирование (вычитание) матриц
- •5. ВычислениЕ произведения матриц
- •6. Вычисление произведения матрицы на вектор
- •7. Вычисление единичной матрицы
- •8. Транспонирование матрицы
- •Aij пустая ячейка b aji
- •9. Инвертирование элементов вектора
- •10. Алгоритм поиска максимального ( или минималь-ного ) элемента вектора
- •11. Алгоритм сортировки (упорядочивания) элементов вектора или матрицы
- •12. Вычисление полинома по схеме горнера
- •13. Вычисление суммы членов ряда
- •Содержание
1. Вычисление суммы (суммирование) элементов вектора
Для вычисления суммы элементов вектора, предположим, X = {}, i = 1, 2, ..., N, его значения и размерность N должны быть известны как для данного случая, так и для последующих задач.
Очевидно, (1) ( 1 ) Алгоритм суммирования элемен-тов вектора приведен на рис. 5. Отметим, что начальное значение суммы . Покажем, как можно использовать данный типовой алгоритм для реше-ния более сложной задачи.
|
Рис.5 |
Пример 2 Необходимо вычислить средне- арифметическое значение четных по номеру элементов вектора X = {}, i=1, 2, ..., N. ( 2 )
Алгоритм примера 2 показан на рис. 6.
|
Рис.6 |
2. Вычисление произведения элементов вектора
Очевидно, ( 3 ) Алгоритм для вычисления произведения элементов вектора приведен на рис. 7.
Отметим, что начальное значение произве-дения = 1.
|
Рис.7 |
Пример 3
Необходимо вычислить значение произведения (факториала) натурального ряда целых чисел от 1 до N.
Следовательно, (4) ( 4 )
Схема алгоритма для вычисления факто-риала показана на рис. 8.
|
Рис.8 |
Пример 4
Необходимо вычислить среднегеометрическое значение Q положитель-ных элементов вектора C = {}, . При формализации данной задачи приходим к следующему выражению:
, ( 5 )
где k – число положительных элементов < 0.
Эта задача может быть решена методом “сверху вниз”, как показано на рис. 9.
Рис. 9
Окончательная схема алгоритма решения данной задачи показана на рис. 10.
Р ис.10
Пример 5
Дан вектор X = {}, i=1, 2, ..., N. Необходимо вычислить значение Р согласно следующему выражению:
P = k. ( 6 )
Например, если N = 4 тогда
P =
Графическая схема алгоритма данной задачи представлена на рис. 11.
Вычисление
суммы
S=
Рис.11
3. Вычисление произведения двух векторов
Даны два вектора A = {ai} и B = {bi}, i=1, 2, ..., N . Отметим, что размер обоих векторов равен N, а результатом произве-дения двух векторов будет число
C = A * B = (7)
Алгоритм вычисления произведения двух векторов приведен на рис. 12. |
Рис. 12 |
Пример 6
Дана матрица A = {} , i, j=1, 2, ..., N.
Необходимо вычислить элементы вектора X = {}, i=1, 2, ... , N. Каждый элемент вектора вычисляется как произведение i-го столбца и главной диагонали матрицы A.
Например, пусть N = 3 и известны все элементы матрицы A
A = = .
Попутно отметим, что i-ая строка, j-ый столбец, главная и побочная диагонали матрицы A по сути является вектором.
Действительно,
- 2-ая строка (вектор),
- 3-ий столбец (вектор),
{}N - главная диагональ (вектор),
{}N - побочная диагональ (вектор).
В соответствии с условием задачи (пример 6), элементы вектора xi могут быть рассчитаны следующим образом:
для =*+*+*=;
для =;
для .
Формализация данной задачи приводит к следующему выражению:
, i = 1, 2, . . . , N ( 8 )
Два варианта разработки алгоритма данной задачи показаны на рис. 13.
Рис.13