17. Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа, матрица Гессе.
В
общем случае задача нелинейного
программирования (НЛП) состоит в
нахождении целевой функции
,
при заданных ограничениях
.
В результате решения задачи определяется точка Х*, координаты которой удовлетворяют системе ограничений.
Общих способов решения для задач
нелинейного программирования не
существует. Выбор способа определяется
видом целевой функции
.
Методы решения задач НЛП
1. Метод множителей Лагранжа:
Пусть система ограничений содержит уравнения ограничений в виде равенств и f и g – непрерывные функции, для которых выполняются условия непрерывности частных производных.
.
Чтобы найти решение вводят множители Лагранжа λ1, λ2,…, λm, и составляют функцию Лагранжа:
.
Далее находят частные производные
и
.
Затем рассматривают систему из n-m уравнений следующего вида:
Из
данной системы можно определить точку
,
которая может быть экстремумом целевой
функции f.
Для определения типа найденного экстремума требуется построить вторые производные функции f – матрицу Гессе.
Для оценки типа экстремума на основе матрицы Гессе применяется правило Сильвестра.
Если все главные миноры матрицы Гессе положительны, то найден минимум, если все главные миноры чередуются, начиная с минуса, то найден максимум.
19. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной.
Данный способ заключается в формировании суперкритерия, т. е. скалярной функции векторного аргумента.
Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине, выделить наилучшую по этому критерию альтернативу. Вид функции суперкритерия определяется тем, как лицо принимает решение, представляет вклад каждого из критериев. Обычно используют аддитивную или мультипликативную функции.
Аддитивный критерий:
.
Мультипликативный критерий:
.
– коэффициенты, отражающие относительный
вклад частных критериев в суперкритерий;
назначается лицом, принимающим решение.
- обеспечивает безразмерность числа
,
т. к. частотные критерии могут иметь
различную размерность; обеспечивает
нормировку частотных критериев в случае
необходимости.
Недостаток метода: весовые коэффициенты назначаются произвольно и даже малое изменение коэффициента суперкритерия приводит к значительным изменениям в выборе оптимальной альтернативы.
11.Принятие решений в условиях неопределенности. Понятие риска и шанса. Классификация неопределенностей.
Неопределенность в моделях принятия решений- наличие нескольких возможных исходов из каждой альтернативы. Требуется решить задачу для слабоструктурированных задач. Если факторы , влияющие на принятии е решения обладают св-ми случайности, то нельзя говорить об определенном исходе альтернативы.
Риск – действие, направленное на цель, достижение которой сопряжено элементарной опасности или неуспехом.
Шанс – возможность благоприятного исхода в условиях неопределенности.
Классификация неопределенных факторов: 2 признака
1.по источнику
1)неопределенность среды – возникновение в условиях неполной инфы значениях факторов внешних и внутренних среды
Поведенческая неопределенность обусловлена поведением других лиц,которые приследуют собственные цели.
Природная неопределенность возникает в силу явлений, имеющих объективный характер, к-рый сопровождает процесс принятия решения.
2)личностная неопределенность –неопредел. психических процессов состояний и св-в личности.\
Самый существенный вклад вносит неопределение целей. В этом случае принимаем решение моментально чётко сформулир. Свои цели и эти цели противоречат друг другу.
2по природе неопределённости
Различают 1.вероятную неопределённость 2. неопределённость уверенности 3. полную неопределённость.
-
Это влияние случайных факторов которые при массовом появлении обладают свойствами статическими устойчивости и описыавются неким законом распределения.
Когда отсутствует инфа о ситуации можно оценивать вероятности событий субъективно на основе интуиции, опыта, косвенных данных о ситуации. В таком случае переходят к субъективным вероятностям. Тогда может перестать действовать з-н больших чисел. К вероятностной неопределенности, влияющей на процесс принятия решения можно отнести климатические факторы, изменение курса валют.
-
Неопределенность уверенности
Характеризуется влиянием неслучайных факторов, которые не обладают свойствами статической устойчивости. Такая неопределенность возникает когда факторы не описываются никаким законом распределения, либо настолько сложны, что о них невозможно получить достоверную инфу.
К факторам, возникающих неопределенность, относят изменчивость психических состояний лица, принимающего решений, поведение конкурентов, изменение полит и экономич условий
3. Полная неопределенность
Самый худший способ – инфа совсем отсутствует, влияющая на принятие решений.
Пути избывления от полной неопределенности
-
Получение дополнительной инфы о неизвестных факторах
-
Действие по аналогии с пролым опытом
-
Неслучайные факторы и когда можно перевести в разряд случайных с помощью рандомизации