5.2. Розглянемо систему тіл 3 і 4 (рис. 5.2), які рухаються відносно осі . Кінетичний момент цієї системи відносно осі знайдемо як суму моментів кількості руху вантажу 4 і шківа 3

(5.10)

T_3-2

R₀₃

M₀₃ ω₃

3 4

F_тр N

χ G₃ V₄

α

G₄

Рисунок 5.2 - Схема для розрахунку прискорення вантажу за теоремою про зміну моменту кількості руху механічної системи

Момент кількості руху шківа 3 відносно осі

, (5.11)

де – момент інерції ланки3 відносно осі ; – кутова швидкість ланки 3.

Момент кількості руху вантажу 4 відносно осі

(5.12) Враховуючи (5.11) і (5.12) вираз (5.10) буде мати вигляд

, (5.13)

де на основі (3.1)

(5.14)

Прикладемо всі зовнішні силові фактори, які діють на ланки 3 і 4 (рис. 5.2):

– сила ваги ланки 3;

– сила ваги ланки 4;

– реакція підшипника ланки 3;

– момент опору;

– сила тертя вантажу 4 з похилою площиною;

– нормальна реакція похилої площини;

– сила натягу нитки, яка з’єднує шків 2 і шків 3.

Знаходимо суму моментів всіх цих сил відносно осі . Отримаємо

(5.15)

Підставимо (5.15) і (5.13), враховуючи (5.14) в (5.1), отримаємо

(5.15)

Звідки

= (5.16)

5.3. Розв’язуючи систему рівнянь (5.9) і (5.17) і враховуючи, що і

отримаємо

= (5.17)

Поділивши обидві частини рівняння на і виразивши ε₃, одержимо:_(5.18)

що співпадає з попереднім виразом.

Момент інерції шківа 2, маса якого рівнорозподілена вздовж його ободу, рівний

(кгм²),

де – радіус обода шківа.

Момент інерції шківа 3, радіус інерції якого рівний м

(кгм²).

6. Визначення кутового прискорення шківа по теоремі про зміну кінетичної енергії системи

Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної системи має вигляд

, (6.1)

де – кінетична енергія системи; - кінетична енергія системи в початковий момент часу; - сума робіт зовнішніх сил; - сума робіт внутрішніх сил.

Так як у початковий момент система перебувала в спокої, то . Дорівнює нулю й сума робіт внутрішніх сил (=0), оскільки система, що розглядається, є незмінною. Отже, маємо

, (6.2)

Система складається з трьох тіл, із яких 1 здійснює поступальний рух,а шківи 2 і 3 обертальні рухи навколо нерухомих осей.

6.1. Кінетична енергія тіл 1 і 4, які рухаються поступально відповідно рівна

, (6.3)

де – маса тіла 1; – його швидкість.

, (6.4)

де – маса тіла 4; – його швидкість.

δφ₂ R₀₂

ω₂

M₀₂ δS₁

R₀₃ 1 N₁

δφ₃ G₂ 2 V₁

M₀₃ ω₃ α₁

δS₄ G₁ F_тр1

F_тр 4 N₄

3 G₃ α V₄

G₄

Рисунок 6 - Схема для розрахунку прискорення вантажу за теоремою про зміну кінетичної енергії системи

6.2. Для тіла, яке знаходиться в обертальному русі

, (6.5)

де – момент інерції тіла відносно осі обертання; – кутова швидкість тіла.

На основі (6.4) для ступінчатих шківів 2 і 3 відповідно маємо

; (6.6)

. (6.7)

6.3. Визначаємо кінетичну енергію системи, як суму кінетичних енергій ланок, які входять в систему

. (6.8)

В (6.8) підставимо (6.3),(6.4), (6.6), (6.7)

(6.9)

Враховуючи співвідношення (3.1)

(6.10)

і підставляючи їх в (6.9), отримаємо кінетичну енергію системи

. (6.11)

6.4. Знайдемо суму робіт усіх зовнішніх сил, які діють на систему.

На систему діють зовнішні сили , моменти та і опорні реакції , .

Отже,

(6.12)

Підставляючи значення Т та в рівняння (6.2) та враховуючи співвідношення (5.3) отримаємо після диференціювання

_(6.13)

що співпадає з попереднім виразом.

Момент інерції шківа 2, маса якого рівнорозподілена вздовж його ободу, рівний

(кгм²),

де – радіус обода шківа.

Момент інерції шківа 3, радіус інерції якого рівний м

(кгм²).