4. Этапы экономико-математического моделирования

Экономико-математическое моделирование представляет собой циклический процесс. Он состоит из этапов, между которыми существуют прямые и обратные связи .

Этап 1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе четко формулируется сущность проблемы и те вопросы, на которые необходимо ответить. При этом выделяются важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучается его структура и основные зависимости, связывающие его элементы.

Этап 2. Построение математической модели. На этом этапе проблема формализуется в виде конкретных математических зависимостей и соотношений (функций, уравнений, неравенств и др.). Целесообразно использовать известные математические модели, принадлежащие хорошо изученным классам математических задач. Следует избегать излишней сложности и громоздкости модели, так как это затрудняет процесс исследования. На этапе построения модели может выявиться невозможность реализации всех требований, сформулированных на первом этапе. Тогда необходимо скорректировать постановку проблемы.

Этап 3. Подготовка исходных данных¹. Это самый трудоемкий этап моделирования. Реальные возможности получения данных ограничивают выбор модели, а также могут повлиять и на первоначальную постановку проблемы.

Этап 4. Численное решение. В большинстве случаев (если модель относится к хорошо изученному и апробированному на практике классу математических задач) имеется программное обеспечение, позволяющее эффективно осуществлять численное решение экономико-математической задачи. В процессе решения могут выявиться ошибки в исходных данных, в построении модели и даже в самой постановке проблемы, что приводит к необходимости возврата к соответствующему этапу.

Этап 5. Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и их применимости, формулируются новые знания об объекте или обосновываются хозяйственные решения. Здесь могут быть выявлены некорректность построения модели, недостатки в постановке экономической задачи, ошибки в исходных данных и др. В этих случаях необходим возврат к соответствующим этапам, внесение корректировок и повторение цикла моделирования.

5. Основные типы прикладных экономико-математических моделей

Оптимизационные модели предназначены для обоснования оптимальных планов функционирования и развития экономических объектов на всех уровнях экономики. Они занимают центральное место в комплексе прикладных ЭММ. Математической основой построения и численной реализации оптимизационных моделей является математическое программирование.

Проблематика оптимизационного моделирования включает:

• задачи оптимального использования ресурсов (земельных, трудовых, материально-технических);

• задачи оптимального текущего и перспективного планирования на уровне предприятий и объединений;

• оптимизацию размещения производства;

• оптимизацию инвестиционной деятельности;

• оптимизацию финансовых потоков;

• задачи оптимизации структуры и функционирования экономических комплексов;

• транспортные задачи и др.

Балансовые модели основываются на аппарате теории матриц. Примером этого типа моделей является межотраслевой баланс производства и распределения продукции, отражающий балансовые соотношения производства и использования продукции в разрезе отраслей народного хозяйства. Основное соотношение этой модели в упрощенном виде:

Х = АХ + Y ,

где Х – вектор выпуска отраслей, А – матрица прямых затрат продукции i-й отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли, Y –вектор конечного потребления.

Балансовые модели предназначены для анализа и планирования межотраслевых пропорций в народном хозяйстве.

Производственные функции – статистические модели, выражающие устойчивое количественное соотношение между входами и выходами некоторой производственной (экономической) системы. При этом в качестве входов рассматриваются затраты ресурсов, а в качестве выходов – продукция. Производственная функция в общем виде формулируется как

Y = F(X),

где X – входы (ресурсы), Y – выходы (продукция).

Поскольку количественная связь между затратами и результатами производства имеет статистический характер, производственная функция представляет собой регрессионную модель².

Сетевые модели предназначены для оптимального управления крупными комплексами работ. В математическом отношении сетевая модель представляет собой ориентированный граф. Специальные численные методы позволяют проводить на этом графе расчеты с целью сокращения времени выполнения комплекса работ и снижения издержек.

Другими типами прикладных моделей, относящихся к группе моделей исследования операций, являются:

- модели конфликтных ситуаций, использующие математический аппарат теории игр;

• модели систем массового обслуживания;

• модели управления запасами.