6. Расчет главной балки

Главные балки рабочей площадки проектируются из прокатных широкополочных или сварных двутавров. Наиболее нагруженными балками являются балки средних рядов. Нагрузки на них собирают с двух соседних пролетов в виде сосредоточенных сил.

В курсовом проекте главная балка проектируется из широкополочного двутавра.

Главная балка является однопролетной, шарнирно опертой и загружена сосредоточенными силами F = 2 R_бн от реакций балок настила. Для расчета главной балки необходимо произвести: статический расчет определением усилий М и Q на участках балки; подобрать сечение балки, выполнить проверки прочности и жесткости.

По известной расчетной схеме балки (рис. 5), загруженной сосредоточенными силами, строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил с вычислением их значений на каждом из участков по правилам строительной механики.

Максимальная поперечная сила равна реакции главной балки; при симметричной нагрузке:

.

Рисунок 5. Расчетная схема главной балки Б2.

По максимальному моменту подбирают сечение балки Б2 из прокатного двутавра аналогично расчету балки Б1 (без учета развития пластических деформаций).

Проверку жесткости балки выполняют по формуле:

≤ f_и,

где M_эксп – максимальный изгибающий момент по эксплуатационной нагрузке, равный:

.

Пример 3. Для исходных данных в примере 2 требуется подобрать сечение главной балки Б2. R_y = 240 МП = 24 кН /см² (принимаем по прилож. 1 для толщины проката полки балки t < 20 мм).

Узловая расчетная нагрузка на балку: F = 2 R_бн = 2 · 59 = 118 кН.

Расчетная схема балки приведена на рис. 5. Определяем усилия в балке на участках:

Участок 1	кН;
	кН·м;
Участок 2	кН;
	= 295 кН·м;
Участок 3	кН
	– 118·4 – 118·2 = 177 кН·м

Эпюры M и Q для данной балки построены на рис. 5.

Требуемый момент сопротивления главной балки (упругая стадия работы материала):

см³_.

Принимаем для Б2 45 (прилож. 5) W_x = 1291,9 см³, J_x = 28870 см⁴, s = 8,4 мм.

Проверяем жесткость балки по формуле:

фактический прогиб

см,

где

кНсм;

предельный прогиб

f_и = L/200 = 600/200 = 3 cм.

Условие жесткости выполняется.

7. Расчет колонны

Главные балки опираются на верхнюю часть колонны (оголовок), которая закрепляется от горизонтального смещения вертикальными связями и конструкцией перекрытия. Колонны служат для передачи нагрузки от вышерасположенных конструкций через фундамент на грунт. В зависимости от того, как передается нагрузка на колонну, различают центрально и внецентренно сжатые колонны.

Колонны рабочей площадки работают на центральное сжатие, нагрузки приложены либо непосредственно к центру сечения колонны, либо симметрично относительно оси стержня. Наиболее нагруженной является колонна среднего ряда, на которую опираются две главные балки (рис. 6). При проекти-ровании центрально сжатой колонны следует стремится к равно-устойчивости колонны, т.е. к тому, чтобы гибкости колонны относительно главных осей сечения были равны (λ_х ~ λ_у).

Рисунок 6. Конструктивная и расчетная схемы колонны.

Усилие в колонне численно равно двум реакциям главных балок:

.

Расчетные длины колонны l_ef,x и l_ef,y зависят от высоты колонны и закрепления концов колонны на опорах. Для данной конструктивной схемы закрепления колонны вверху и внизу принимают шарнирными. Тогда коэффициенты расчетных длин μ_x = μ_y = 1. Расчетные длины колонны относительно главных осей:

l_ef,x = l_ef,y = μ_x,y·h_k .

Высоту колонны h_к определяют в соответствии с конструктивной схемой в зависимости от способа сопряжения балок (рис. 1 и 6):

.

Требуемая площадь сечения стержня колонны определяется из основной формулы расчета сжатых стержней:

,

а именно: ,

где φ_о = 0,6 – 0,8 – коэффициент, принимаемый из опыта проектирования;

γ_с – коэффициент условий работы.

По величине А_тр в сортаменте выбирают колонный двутавр с индексом К (прилож. 7) или сварные трубы из прокатных швеллеров или уголков (прилож. 9, 10) и выписывают геометрические характеристики сечения: площадь А и радиусы инерции i_x и i_у, а также габариты сечения h и b. Затем определяют гибкость колонны по формулам:

.

При этом максимальная гибкость колонны не должна превышать предельную ≈ 120 (из опыта проектирования),

где .

По максимальной гибкости по прилож. 11 определяют фактический коэффициент продольного изгиба φ и подобранное сечение проверяют на устойчивость по формуле:

,

где φ_min – коэффициент продольного изгиба и зависит от максимальной гибкости колонны.

Пример 4. Для рабочей площадки, рассмотренной в примерах 1, 2 и 3. требуется подобрать сечение средней колонны К1. Отметка верха площадки Н = 6,8 м; отметка низа колонны Н₁ = – 0,150 м. Колонна выполнена из стали С235, R_y = 230 мПа = 23 кН/см². Сопряжение балок этажное.

Расчетное усилие в колонне N = 2·R_гб = 2·177 = 354 кН.

Высота колонны

м = 6238 мм;

мм = 0,712 м.

Рисунок 6.1. Конструктивная и расчетная схемы колонны примера 4.

Расчетная длина колонны

l_ef,x = l_ef,y = μ · h_k= 1 ·6,24 = 624 cм.

Задаемся коэффициентом продольного изгиба φ = 0,6.

Требуемая площадь сечения колонны

см².

Минимальный радиус инерции из условия предельной гибкости

см.

По имеющейся площади подбираем сечение главной колонны. По сортаменту выбираем сварные трубы из прокатных швеллеров (рис. 7), площадь поперечного сечения которого подходит по величине А_тр. Методом подбора принимаем по сортаменту (прилож. 9) профиль № 18. Геометрические характеристики сечения А = 41,4 см², J_x = 2180 cм⁴, J_y = 1 232 cм⁴.

Радиус инерции сечения:

i_x = 7,24 см; i_y = 5,46 см

Рисунок 7. Схема составного сечения главной колонны.

Определяем гибкость колонны относительно главных осей:

По максимальной гибкости λ_mах = 114,3 и расчетному сопротивлению стали R_y = 230 МПа по прилож. 11, интерполируя, определяем φ = 0,46 и проверяем устойчивость колонны по формуле

кН/см².

Предельная гибкость:

где

Устойчивость колонны обеспечена.