Задача. Пробковый кубик со стороной 2 см плавает на поверхности воды. Определить глубину его погружения в воду, считая смачивание полным.

Дано: а = 0,02 м – длина стороны кубика, и плотности пробки и воды, поверхностное натяжение воды, g=9,8 м/- ускорение свободного падения, краевой угол (угол смачивания).

Найти:h-глубину погружения кубика в воду.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на кубик. По вертикали вниз действует: сила тяжести и сила противодействия результирующей сил поверхностного натяжения, вверх - архимедова выталкивающая сила.Составим уравнение равновесия сил:

откуда

Подставим в найденное выражение для h числовое значение:

h =

Ответ. Глубина погружения кубика в воду равна 0,62см.

Задача. К. п. д. холодильника равен 80 %. Какое количество холодильного агента (фреона –12) должно испариться для обращения в лед 150 г воды с начальной температурой 289?

Дано: к. п. д. холодильника, кг – масса охлаждаемой воды, К – начальная температура воды, К – температура плавления льда, - удельная теплота плавления льда, - удельная теплота испарения фреона.

Найти: - массу испарившегося фреона.

Решение: Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении и замерзании,

Количество теплоты, затраченное на испарение фреона,

Величины и связаны между собой формулой

На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса:

Решив это уравнение относительно найдем

.

Подставляя числовые значения, получаем

.

Ответ. Масса испарившегося фреона равна примерно 0,044 кг.

Задачи для самостоятельного решения Основы термодинамики

1. Определите разность температур начального и конечного состояния газа, если сначала объем газа изобарного увеличили в n = 2 раза, а затем изохорно уменьшили в k = 2 раза его давление. Температура начального состояния Т = 300 К.

2. В горизонтальной запаянной трубке газ разделен капелькой масла на два объема по V = 70 см³ при температуре Т = 400 К. На сколько градусов необходимо охладить газ справа от капельки, чтобы его объем уменьшился на ΔV = 10 см³?

3. Определите радиус R алюминиевого тонкого проволочного кольца при температуре t₀ = 0 °С, если при t₁ = 100 °C длина окружности кольца l = 100,24 мм.

4. При температуре t₀ = 0 °C длина стержня l₀ = 1000 мм, при температуре t₁ = 100 °С — l₁ = 1002 мм, при температуре красного каления — l₂ = 1011,6 мм. Определите температуру t красного каления.

5. При измерении стальным штангенциркулем длина стержня оказалась l = 180 мм. Температура во время измерения была t₁ = 10 °С. Определите ошибку этого измерения, если деления шкалы штангенциркуля наносились при температуре t₂ = 20 °С.

6. Сосуд объемом V = 12 л, содержащий газ при давлении р₁ = 4·10⁵ Па, соединяют с другим сосудом объемом V₁ = 3 л, из которого полностью откачан воздух. Найдите конечное давление р₂ газа. Процесс изотермический.

7. Сосуд объемом V₁ = 24 л содержит газ при давлении p₁ = 2·10⁵ Па. Его соединяют с другим сосудом, из которого откачан газ (вакуум). Конечное давление газа p₂ = 1·10⁵ Па. Найдите объем V₂ второго сосуда. Процесс изотермический.

8. При изобарном охлаждении идеального газа от температуры Т = 380 К плотность его увеличилась вдвое. На сколько уменьшилась температура газа?

9. До какой температуры нужно нагреть воздух, содержащийся в открытой колбе при температуре t = 20 °С, чтобы плотность ρ воздуха в колбе уменьшилась вдвое?

10. Во сколько раз возрастет плотность ρ газа при его охлаждении от T₁ = 600 К до Т₂ = 300 К и увеличении массы газа в n = 3 раза? Давление газа постоянно.

11. Сколько молей газа следует добавить к одному молю данного газа, чтобы его давление увеличилось в n = 9 раз при постоянном объеме и постоянной температуре?

12. Определите начальную T₁  и конечную T₂ температуры идеального газа, если при изобарном охлаждении на ΔТ = 290 К его объем уменьшился вдвое.

13. Определите начальный V₁ и конечный V₂ объемы идеального газа, если при изобарном расширении на ΔV = 10 л его температура увеличилась в n = 3 раза.

14. Определите начальную температуру T₁ газа, находящегося в закрытом сосуде, если при увеличении его температуры на ΔT = 1 К давление возросло на 0,4 % от первоначального давления.

15. Резиновую лодку надули утром, когда температура окружающего воздуха составляла t₁ = 7 °C. На сколько процентов увеличилось давление p воздуха в лодке, если днем под лучами солнца он прогрелся до t₂ = 45 °С? Расширением лодки пренебречь.

16. Баллон вместимостью V = 40 л содержит m = 1,98 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше p = 30·10⁵ H/м². При какой температуре Т возникает опасность взрыва?

17. Манометр на баллоне с кислородом показывает давление p1 = 98 атм в помещении с температурой t₁ = 24 °C. Когда баллон вынесли в сарай, где температура была t₂ = -12 °С, манометр показал р₂ = 86 атм. Не произошла ли утечка газа за время, прошедшее между двумя измерениями давления?

18. Давление газа в ходе изохорного нагревания увеличилось на Δp = 150 кПа. Во сколько раз возросла температура газа, если начальное давление p₀ = 50 кПа.

19. На сколько процентов следует увеличить температуру газа в закрытом сосуде постоянного объема, чтобы давление воздуха возросло в n = 1,25 раза?

20. Определите начальную температуру t₀ идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление увеличивается на 0,2 % от первоначального давления при нагревании газа на Δt = l °C.

21. В ходе изобарного процесса объем газа увеличился на ΔV = 0,01 м³ .Во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа, если первоначально он занимал объем V = 5 л?

22. При изотермическом сжатии давление газа возросло в n = 8 раз. Чему равен начальный объем V₁ газа, если в конце процесса газ занимал объем V₂ = 0,24 м³?

23. В ходе изотермического процесса давление газа уменьшилось на Δp = 50 кПа. Определите конечное давление газа в килопаскалях, если его объем V увеличился в n = 6 раз.

24. При изотермическом сжатии идеального газа его плотность возросла в n = 2,25 раза. Во сколько раздавление р₂ газа в конечном состоянии больше, чем p₁ в начальном?

25. При изотермическом сжатии газа его давление возросло в n раз. Во сколько раз увеличилась плотность газа?

26. На сколько процентов следует увеличить объем V газа в изотермическом процессе, чтобы его давление уменьшилось в n = 1,5 раза? Масса газа постоянна.

27. При изотермическом сжатии газа его объем уменьшился на ΔV₁ = 2 л, а давление возросло на 50 %. На сколько процентов увеличится давление газа, если первоначальный объем газа уменьшить на ΔV₂ = 1 л?

28. Начальная температура газа t₀ = 54 °С. На сколько градусов надо увеличить температуру газа, чтобы его объем при постоянном давлении и неизменной массе увеличился в n = 2 раза?

29. Открытую с обеих сторон трубку длиной l = 1,22 м погружают до половины в ртуть, затем закрывают верхнее отверстие трубки и вынимают ее из ртути. В трубке остается столбик ртути длиной l₁ = 27 см. Определите атмосферное давление p₀.

30. Во сколько раз возрастет давление газа в цилиндре под поршнем, если поршень медленно опустить на 1/3 — первоначальной высоты?

31. Какая масса воздуха находится в пузырьке объемом V = 0,8 см2 на глубине h = 7000 м? Температура воздуха в пузырьке T = 290 К.

32. Давление газа при изохорном процессе увеличилось на Δp = 150 кПа. Во сколько раз возросла температура газа, если его начальное давление было p₀ = 50 кПа?

33. Температура газообразного кислорода в закрытом баллоне уменьшилась на ΔТ = 100 К. Во сколько раз и как изменилось давление газа, если его начальная температура T₀ = 400 К?

34. На сколько процентов следует изохорно увеличить температуру газа, чтобы его давление возросло в n = 1,5 раза?

35. Давление воздуха в закрытом сосуде уменьшилось на 20 %. Во сколько раз изменилась температура воздуха в сосуде?

36. При изобарном нагревании от T₁ = 300 К до T₂ = 350 К газ совершил работу A₁ = 100 Дж. Какую работу А₂ совершил газ при дальнейшем изобарном нагревании на ΔT = 25 К? Давление и масса газа постоянны.

37. Один моль идеального газа изобарно нагревают так, что его объем возрастает в n = 1,5 раза. Определите работу A газа в этом процессе, если начальная температура газа равна T₀ = 200 К.

38. Во сколько раз работа, совершаемая газом при изобарном расширении с давлением p₁ = 300 кПа, больше работы газа при изобарном расширении с давлением р₂ = 100 кПа, если изменение объема ΔV в обоих случаях одинаково?

39. При изобарном сжатии идеального одноатомного газа внешними силами была совершена работа А = 166,2 кДж. Газ при этом охладился на Δt = 400 °С. Какое количество v газа подвергалось сжатию.

40. КПД идеальной машины Карно η = 60 %. Температура нагревателя T = 1500 K. Какая часть теплоты Q, полученной от нагревателя, передается холодильнику?

41. При работе идеальной паровой машины, работающей по циклу Карно, холодильнику отдается половина теплоты, полученной от нагревателя. Определите КПД паровой машины.

42. Температура нагревателя теплового двигателя в n раз больше температуры холодильника. Количество теплоты, поглощенной рабочим веществом двигателя за цикл, равно Q₁. Определите работу A двигателя за цикл, считая его циклом Карно.

43. Количество теплоты Q₁ полученной машиной Карно от нагревателя с температурой Т₁ в n раз больше количества теплоты Q₂, переданной холодильнику. Определите температуру Т₂ холодильника.

44. Машина Карно совершает за цикл работу A = 1,2 кДж, получая от нагревателя Q₁ = 3,0 кДж теплоты. Температура нагревателя T₁ = 1500 К. Определите температуру Т₂ холодильника.

45. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холодильника Т₂ = 300 К. Полезная работа, совершенная за цикл А = 900 кДж. Холодильник получил количество теплоты Q₂ = l,8 кДж. Определите температуру T₁ нагревателя.

46. Во сколько раз увеличится КПД идеальной тепловой машины Карно, если температуру нагревателя увеличить с Т₁ = 400 К до Т₂ = 600 К при температуре холодильника Т₃ = 300 К?

47. КПД идеальной тепловой машины Карно η = 20 %. На сколько процентов возрастет КПД, если на 20 % уменьшить температуру Т₂ холодильника, не меняя температуру Т₁ нагревателя?

48. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q₁ = 84 кДж теплоты. Определите работу A газа в цикле, если температура Т₁ нагревателя в три раза больше температуры Т₂ холодильника.

49. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя Q₁ = 14 кДж теплоты. Определите температуру Т₁ нагревателя, если работа газа за цикл равна A = 6 кДж, а температура холодильника Т₂ = 280 К.

50. Найдите КПД двигателя трактора, который развивает мощность P = 110 кВт и расходует в час m = 28 кг дизельного топлива.

51. Дизельный мотор имеет КПД η = 40 %. Сколько нефти в час потребляет дизельный мотор, если развиваемая им мощность P = 75 кВт?

52. В калориметре находится m₁ = 0,3 кг воды при температуре t₁ = 20 °С. Какую массу m₂ воды с температурой t₂ = 40 °С нужно добавить в калориметр, чтобы установившаяся температура равнялась t = 25 °С? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

53. В калориметре смешали V₁ = 39 л воды при температуре t₁ = 2 °С и V₂ = 21л воды при температуре t₂ = 60 °С. Определите установившуюся температуру t. Потерями тепла на нагревание калориметра пренебречь.

54. Воду с температурой t₁ = 20 °C смешивают с водой при температуре t₂ = 100° C. Определите отношение массы холодной воды к массе горячей, если установившаяся температура равна t = 40 °С. Тепловыми потерями пренебречь.

55. Какое количество теплоты Q₁ необходимо сообщить данной массе жидкости для повышения ее температуры на ΔT₁ = 10 К, если для нагревания этой же массы жидкости на ΔТ₂ = 4 К было затрачено Q₂ = 100 Дж теплоты?

56. В стеклянный стакан массой m₁ = 0,12 кг при температуре t₁ = 15 °С налили m2 = 0,2 кг воды при температуре t₂ = 100 °С. При какой температуре установится тепловое равновесие? Потерями теплоты пренебречь.

57. Найдите температуру t, которая установится, если в латунный калориметр массой m₁ = 120 г при температуре t₁ = 15 °С налить m₂ = 200 г воды при температуре t₂ = 100 °С. Потерями теплоты пренебречь.

58. Серебряную ложку массой m1 = 50 г опустили в сосуд, содержащий m₂ = 250 г воды при температуре t₁ = 90 °С. Определите удельную теплоемкость серебра, если начальная температура ложки t₀ = 30 °C. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

59. В воду массой m₁ = 200 г при температуре t₁ = 75 °С опускают стальной кубик массой m₂ = 80 г. При этом установилась температура t = 73 °С. Найдите начальную температуру кубика t₀.

60. Воду и этиловый спирт смешали в равных по массе количествах. Определите удельную теплоемкость получившегося раствора.

61. При изготовлении бетонной смеси в бункер засыпали некоторую массу песка и вдвое большую массу цемента. Определите удельную теплоемкость смеси после перемешивания.

62. Удельная теплоемкость никеля в n = 2 раза больше удельной теплоемкости олова. Во сколько раз количество теплоты, необходимое для нагревания m₁ = 2 кг никеля на ΔT₁ = 5 К, больше количества теплоты, необходимого для нагревания m₂ = 5 кг олова на ΔT₂ = 2 К?

63. Имеется два свинцовых шарика. Во сколько раз масса первого шарика больше массы второго, если для нагревания первого шарика на ΔT₁ = 1,5 К затрачено теплоты в три раза больше, чем при нагревании второго на ΔT₂ = 1 К?

64. Для определения температуры топки котла в нее внесли стальной шарик массой m₁ = 20 г. Затем перенесли шарик в алюминиевый калориметр массой m₂ = 60 г, содержащий m = 200 г воды при температуре t = 16 °С. Температура смеси установилась t₂ = 22 °С. Определите температуру t₁ топки.

65. До какой средней температуры t нагрелась стальная фреза массой m = 0,2 кг, если при погружении ее в алюминиевый калориметр массой m₀ = 100 г, содержащий m₁ = 178 г воды при температуре t₁ = 16 °С, установилась температура t₂ = 22 °C?

66. Каков КПД кузнечного горна, если для нагревания m₁ = 2 кг стали на Δt₁ = 1000 °C расходуется m = 0,6 кг кокса?

67. На спиртовке нагрели m = 224 г воды от t₁ = 15 °С до t₂ = 75 °С и сожгли при этом m₁ = 5 г спирта. Определите КПД спиртовки.

68. Велосипедный двигатель на s = 100 км пути при скорости u = 25 км/ч расходует m = 1 кг бензина. Определите мощность N двигателя, если его КПД η = 20 %.

69. Самолет израсходовал m = 5 т бензина за промежуток времени Δt = 1 ч полета при КПД двигателей η = 40 %. Определите мощность N двигателей самолета.

70. На токарном станке обтачивается деталь со скоростью u = 1,5 м/ч. Какое количество теплоты Q выделяется в процессе резания металла в течение промежутка времени Δt = 5 мин, если сила сопротивления равна F = 900 H?

71. Грузовой автомобиль массой m = 6,27 т, движущийся со скоростью u = 57,6 км/ч, остановлен тормозом. Какое количество теплоты Q выделилось при торможении?

72. На сколько температура воды у основания водопада высотой h = 120 м больше, чем у вершины? Считайте, что вся механическая энергия идет на нагревание воды.

73. Температура воды у основания плотины на Δt = 0,2 °С больше, чем у вершины. Определите высоту плотины h при условии, что вся механическая энергия воды идет на нагревание.

74. Для приготовления дроби расплавленный свинец при температуре плавления влили струями в воду с начальной температурой t₁ = 17 °С. Сколько потребовалось воды, чтобы охладить m = 40 кг свинцовой дроби при конечной температуре воды не выше t₂ = 47 °С?

75. В плавильной печи сожгли m = 0,1 т каменного угля и расплавили m₁ = 2 т меди, взятой при t₁ = 23 °С. Определите КПД печи.

76. Определите КПД вагранки, работающей на коксе, если кокса расходуется m₁ = 300 кг, а серого чугуна расплавляется m₂ = 1,5 т при начальной температуре t = 20 °C.

77. Сколько кокса потребуется для плавления m = 4 т серого чугуна, взятого при температуре t = 30 °C, если КПД вагранки η = 12 %?

78. Чтобы охладить m = 5 кг воды, взятой при t₁ = 20 °С, до t₂ = 8 °C, в воду бросают кусочки льда, имеющие температуру t = 0 °C. Какое количество льда потребуется для охлаждения воды?

79. В воду массой m₁ = 600 г, взятой при температуре t₁ = 60 °С, бросают m₂ = 10 г льда при t₂ = 0 °C, который превращается в воду. Найдите температуру воды, установившуюся после таяния льда.

80. В сосуд, содержащий m₁ = 10 кг льда при t₁ = 90 °С влили m₂ = 200 г воды, при температуре t₂ = 90 °С Какая установится температура расплавится ли весь лёд? Если нет, то какая часть его останется в твердом состоянии? Теплоемкость сосуда не учитывать.

81. В чашке находится m₁ = 500 г льда при t₁ = 0 °C. В чашку вливают m₂ = 200 г воды, нагретой до температуры t₂ = 80 °С. Определите установившуюся температуру и что будет находиться в чашке.

82. Во сколько раз больше выделяется теплоты при кристаллизации m₁ = 3 кг воды, чем при кристаллизации m₂ = 2 кг расплавленной меди, если удельная теплота плавления льда в n = 2 раза выше удельной теплоты плавления меди?

83. Сколько Q теплоты необходимо для плавления m = 5 г льда, взятого при температуре Т₁ = 273 К, и нагревания полученной воды до T₂ = 373 К?

84. Ртуть массой m = 100 г, взятую при температуре t = 57 °С, нужно нагреть до кипения и испарить. Какое количество теплоты Q для этого потребуется? Изобразите этот процесс графически в координатах: температура, время.

85. Какое количество теплоты выделится при конденсации m = 200 г спирта, взятого при температуре кипения, и дальнейшем охлаждении этого спирта до t = 18 °С? Изобразите процесс графически в координатах: температура, время.

86. На спиртовке нагревали m₁ = 400 г воды от t₁ = 16 °С до t₂ = 71 °C. При этом было сожжено m₂ = 10 г спирта. Найдите КПД установки.

87. Определите, сколько потребуется кокса, чтобы нагреть m = 1,5 т железного лома от t₁ = 20 °С до температуры плавления. КПД плавильной печи ŋ = 60 %.

88. С какой высоты h должна падать вода, чтобы при ударе о землю она закипала? Считайте, что на нагрев воды расходуется 50 % ее механической энергии, начальная температура воды t₀ = 20 °С.

89. На какую высоту можно поднять груз в одну тонну, если бы удалось полностью использовать энергию, освобождающуюся при остывании стакана чая? Объем стакана V = 250 см³, начальная температура чая t₀ = 90 °С, а конечная t = 20 °C.

90. На сколько градусов Δt нагреется вода, падая с высоты h = 15 м, если 30 % совершенной при ее падении работы расходуется на нагревание воды?

91. На сколько градусов температура воды у основания плотины высотой h = 100 м больше, чем у вершины, если половина механической энергии падающей воды идет на ее нагревание?

92. В латунный калориметр m₁ = 128 г, содержащий m₂ = 240 г воды при температуре t₂ = 8,5 °С, опущен металлический цилиндр массой m₃ = 146 г, нагретый до t₃ = 100 °С. В результате теплообмена установилась температура t = 10 С. Определите удельную теплоемкость металла цилиндра.

93. Мальчик наполнил стакан вместимостью V = 200 см³ дополнил стакан холодной водой. Определите, какая установилась температура воды, если температура холодной воды t = 20 °С.

94. Кусок льда массой m = 2 кг при температуре t = -20 °С нагрели, сообщив ему Q = l·10⁶ МДж теплоты. Определите температуру t вещества после нагревания.

95. Лед массой m₁ = 20 кг при температуре t₁ = -20 °С опущен в воду, масса которой m₂ = 20 кг, температура t₂ = 70 °С. Весь ли лед растаял?

96. Найдите массу m мазута, при сгорании которого выделяется количество теплоты, достаточное для плавления m₁ = 100 г олова, взятого при температуре плавления.

97. При сгорании m₂ = 20 г керосина выделившаяся теплота идет на плавление парафина, взятого при температуре плавления. Сколько парафина расплавится?

98. В воду массой m₁ = 500 г, взятую при температуре t₁ = l6 °C, впускают m₂ = 50 г водяного пара при t₂ = 100 °С, который обращается в воду. Найдите температуру воды после впуска пара.

99. Пар массой m₁ = 0,7 кг при температуре t₁ = 100 °С впускают в холодную воду, взятую в количестве m₂ = 12,0 кг. Температура воды после впуска в нее пара поднимается до t₂ = 70 °C. Определите первоначальную температуру воды.

100. Определите удельную теплоту парообразования вещества из графика зависимости количества затраченной теплоты от массы испарившейся жидкости.