Задание с2.

Две однородные прямоугольные плиты, сваренные под прямым углом друг к другу, закреплены с помощью различного типа связей в точках А, В, О (на рис. С2.8 и С2.9 еще и в точке L). Размеры плит в направлениях, параллельных координатным осям х, у, z равны соответственно или , и (рис.С2.0 – С2.4), или , и (рис. С2.5 – С2.9). В одной из плит (большей или меньшей) сделан вырез в виде в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой равной (рис. С2.0 – С2.4) или части круга радиуса (рис. С2.5 – С2.9). Середина гипотенузы, которая совпадает со стороной плиты, или центр круга находятся в точке, указанной в таблице С2. Вес большей плиты (без выреза) равен G₁ = 5 кН, вес меньшей плиты (без выреза) – 2 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 10 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С2 при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости параллельной хz, и сила в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон плит.

Найти координаты центра тяжести конструкции и определить реакции связей. При расчетах принять = 0,5 м. Толщиной плит пренебречь.

Таблица С2

Силы									Середина гипотенузы треугольника или центр круга находятся в точке
	F1 = 10кН		F2 = 20кН		F3 = 30кН		F4 = 40кН
Номер условия	Точка приложения	град	Точка приложения	град	Точка приложения	град	Точка приложения	град
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	E - - K - H - - D -	60 - - 30 - 0 - - 30 -	H D - - E K H - - D	30 60 - - 30 60 90 - - 90	- E K D - - D H K -	- 30 60 0 - - 30 60 0 -	- - E - D - - K - H	- - 30 - 60 - - 90 - 30	К Н D E H D K E H K

Указания. Для определения координат центра тяжести конструкции удобно воспользоваться методом отрицательных площадей и формулами для координат центра тяжести простейших тел (кругового сектора и треугольника). Для определения реакций связей следует использовать уравнения равновесия тела, находящегося под действием пространственной произвольной системы сил. При решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) раскладывается на три составляющие, реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – на две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, а реакция стержня, шарнирно закрепленного по обоим концам, направлена вдоль стержня. При вычислении моментов каждой из сил удобно разложить силу на составляющие и , параллельные координатным осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда М_o() = M_o() + M_o() и т.д.

Пример выполнения курсовой работы.

Статика.

Задание С1

Конструкция, состоящая из трех прямолинейных стержней АС, СЕ и ЕВ, которые в точках С и Е жестко скреплены друг с другом, расположена в вертикальной плоскости. На конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 30 кН·м, распределенная нагрузка интенсивности q = 75 кН/м и еще две силы F₁ = 40 кH и F₂ = 50 кН. Распределенная нагрузка действует на участке СL. Определить реакции связей конструкции, вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

Решение

Объектом равновесия является жесткая конструкция, состоящая из трех стержней. В точке А связью является шарнирно-неподвижная опора, в точке В – стержень, шарнирно закрепленный по обеим концам. Покажем на рисунке равнодействующую распределенной нагрузки Q = q ·= 15· 3а = 45 кН и реакции связей, проведем оси координат «х» и «у».

Для определения реакций связей нужно составить и решить уравнения равновесия для полученной на рисунке произвольной плоской системы сил. Для вычисления моментов сил F₁ и R_В воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим эти силы на составляющие, параллельные осям координат ( и ), и вычислим сумму моментов составляющих сил.

Проекции сил на оси координат равны

F_1x = F₁cos60⁰ = 40·0,5 = 20 кН,

F_1y = F₁sin60⁰ = 40·0,866 = 34,64 кН;

R_Bx = R_Bsin30⁰,

R_By = R_Bcos30⁰.

Уравнения равновесия имеют вид:

∑F_ix = 0 X_А + F₁cos60⁰ – F₂ + R_Bsin30⁰ = 0;

∑F_iy = 0 Y_A + F₁sin60⁰ – Q + R_Bcos30⁰ = 0;

∑M_Ai = 0 –Q·(^СL/₂ +AC cos60⁰) + F_1x ·AC sin60⁰ – F_1y · (CL +AC cos60⁰) – М – F₂· (АС sin60⁰ + ЕК sin30⁰) + R_Bx· (АС sin60⁰ + ЕВ sin30⁰) + R_By· (ЕВcos30⁰ + CЕ +ACcos60⁰) = 0.

После подстановки числовых значений из последнего уравнения можно найти буквенное выражение реакции R_В

При подстановке числовых значений получим

= 40,59 кН

Тогда из первого уравнения найдем реакцию Х_А

X_А = = 40·0,5 +50 – 40,59∙0,5 = 49,705 кН,

а из второго уравнения - Y_А

Y_A = = 40·0,866 + 45 - 40,59∙0,866 = 44,49 кН.

Знак «–» говорит о том, что реакция в действительности направлена в противоположную сторону.