3 Установившееся неравномерное движение в открытых руслах

3.1 Основные понятия и определения

При неравномерном установившемся движении в открытых руслах средняя скорость и глубина потока изменяются вдоль движения, но не изменяются в любом сечении с течением времени. Неравномерное установившееся движение устанавливается в следующих случаях:

1) при устройстве в русле перепада (рис. 1, а), плотины (рис. 1, б) или другого сооружения, а также при изменении уклона;

2) в руслах с горизонтальным дном или с обратным уклоном;

3) в руслах непризматических, сечение которых изменяется по длине.

При неравномерном движении глубины могут уменьшаться или увеличиваться. При уменьшении глубины кривая свободной поверхности называется кривой спада (рис. 1, а). При увеличении глубины кривая свободной поверхности называется кривой подпора (рис. 1, б).

Рисунок 1 – Кривые свободной поверхности

Основной задачей при расчёте неравномерного движения является построение кривых свободной поверхности. В случаях кривых подпора можно определить отметки подъёма уровня воды в русле и принять меры против затопления соответствующих территорий и сооружений на них. При кривых спада, в результате уменьшения глубин и увеличения скоростей, следует рассчитать необходимые укрепления русла, обеспечивающие нормальную его работу без размыва.

3.2 Удельная энергия сечения и критическая глубина

Для анализа условий неравномерного движения в открытых руслах используют понятие удельной энергии сечения и критической глубины h_к.

Критической называется глубина h_к, при которой заданный расход проходит с минимальным значением удельной энергии. 11

Удельной энергией сечения называется удельная энергия, подсчитанная относительно плоскости сравнения, проведенной через наинизшую точку сечения (рис. 2).

Рисунок 2 – Сечение русла

Для открытых русел

= h + ,

где h – глубина потока.

С учётом того, что v = ,

= h + . (1)

Удельная энергия сечения наглядно характеризует энергетические особенности потока. При постоянном расходе Q, изменение глубины неравномерного движения h и площади сечения  изменяется и удельная энергия сечения, состоящая из удельной потенциальной энергии = h и удельной кинетической энергии = (рис. 3).

Рисунок 3 – Удельная энергия сечения

В зависимости от соотношения глубины неравномерного движения h и критической глубины h_к потоки имеют различные энергетические особенности. Анализируя зависимость = f(h) (рис. 3) можно установить, что при h  h_к удельная энергия сечения увеличивается с уменьшением глубины h, то есть  0. Если h  h_к, то увеличение удельной энергии сечения происходит с увеличение глубины h, то есть  0.

В зависимости от соотношения h и h_к, различают три состояния безнапорных потоков: бурное спокойное и критическое. Бурным называется такое состояние потока, при котором h  h_к; спокойным, при котором h  h_к; критическим, при котором h = h_к. 11, с.123

Для нахождения критической глубины исследуем функцию удельной энергии сечения на минимум. Возьмём производную

= 1  .

Приращение площади живого сечения может быть представлено как d = B  dh, где В – ширина живого сечения по верху (рис. 2). Тогда

= 1  .

При глубине h = h_к = 0 и

= , (2)

где _к и В_к – площадь живого сечения и ширина его по верху при критической глубине h_к.

Уравнение (2) позволяет определить критическую для любых форм русел. Так как h_к входит в это уравнение неявным образом, то в общем случае критическую глубину находят способом подбора или графически.

Для русел прямоугольного сечения

h_к = ,

где b – ширина дна.

Основное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах имеет вид:

= i₀ – i_f .

где i₀ =   уклон дна русла;

i_f = – уклон трения, то есть частный случай гидравлического уклона i при учёте только потерь по длине.