2 Равномерное движение жидкости в открытых руслах

2.1 Особенности движения жидкости в открытых руслах. Уравнение равномерного движения

Движение жидкости в открытых руслах характеризуется наличием свободной поверхности и является безнапорным.

Вертикальное расстояние в живом сечении безнапорного потока, измеряемое от свободной поверхности жидкости до наинизшей точки дна русла называется глубиной потока и обозначается h. Различают глубину нормальную и критическую (соответствующую минимальному значению удельной энергии сечения).

Глубина равномерного движения называется нормальной глубиной и обозначается h₀.

Равномерным движением называется такое установившееся движение, при котором соблюдены следующие условия:

1) средняя скорость v постоянна вдоль движения;

2)живые сечения (площадь и форма) по всей длине потока не изменяются;

3) эпюры скоростей во всех живых сечениях одинаковы.

В виду постоянства средней скорости v, площади  и формы живого сечения вдоль движения будут постоянны также глубина h₀, ширина, смоченный периметр , гидравлический радиус R и другие характеристики движения.

Равномерное движение встречается в каналах, лотках, безнапорных трубах постоянного сечения.

Разность отметок (z₁  z₂) в двух расчётных сечениях, отнесённая к расстоянию между этими сечениями l называется уклоном дна русла (рис. 1)

i₀ = = sin , (1)

где   угол наклона дна русла к горизонту.

Рисунок 1 – Уклон дна русла

Так как уклон дна обычно невелик, то условно считают живые сечения и глубины вертикальными, а не перпендикулярными линии дна. Отсюда следует, что

i₀ = i_p = i, (2)

где i₀ – уклон дна,

i_p – пьезометрический уклон,

i – гидравлический уклон.

Уравнение (2) называют уравнением равномерного движения в открытых руслах.

Скорость течения при равномерном движении в открытых руслах определяется по формуле Шези

v = С  = W  , (3)

где С – скоростной множитель, или коэффициент Шези. С = ;

R – гидравлический радиус трубопровода, м;

i₀ – уклон дна;

W – скоростная характеристика. W = С  .

Расход равен

Q =   W  . (4)

Для определения С и W предложен ряд эмпирических формул.

2.2 Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала

Расход в открытом канале или лотке может быть выражен формулой

Q = , (11)

где   смоченный периметр.

Русла различных форм поперечного сечения (рис. 2) при одинаковой площади  имеют различный смоченный периметр  и гидравлический радиус R = . При заданных уклоне дна i₀, площади сечения  и коэффициенте шероховатости n наибольшая пропускная способность будет у русла, имеющего максимальный гидравлический радиус или минимальный смоченный периметр. Сечения таких русел называются гидравлически наивыгоднейшими. Другими словами гидравлически наивыгоднейшим сечением называется такое, у которого при заданном расходе Q, уклоне дна i₀ и коэффициенте шероховатости n будет наименьшая площадь живого сечения.

Рисунок 2 – Поперечные сечения русел

На сооружение каналов с гидравлически наивыгоднейшими сечениями затрачивается минимум земляных работ (площадь сечения) или минимум работ по укреплению дна и берегов (смоченный периметр).

Из различных форм живого сечения (рис. 2) наиболее выгодным будет полукруглое сечение. В этом случае при заданной площади будет наименьший смоченный периметр. Из прямоугольных сечений наиболее выгодным является полуквадрат, то есть ширина b = 2h. На практике чаще встречаются трапецеидальные или параболические сечения.

Для определения гидравлически наивыгоднейшего сечения необходимо найти величину максимального гидравлического радиуса R_max.

R_max = . (14)

где функция  представляет собой отношение  = = .

Таким образом, для нахождения R_max необходимо знать расход Q, уклоне дна i₀, коэффициенте шероховатости n, значение величины  _г.н. и показатель степени z.

Осреднённые значение z приведены в таблицах. Величина  _г.н. зависит от формы сечения русла.