Індивідуальне завдання № 5. Розв’язування задач комбінаторики

1. На зборах голосують по п’ятьох пропозиціях. Скількома способами можуть бути розподіленими голоси, якщо кожен голосує лише за одну пропозицію і враховується тільки кількість голосів, поданих за кожну пропозицію?

2. Скількома способами ЕОМ може при морфологічному аналізі переставити букви слова „перешийок”, так щоб дві букви „е” не йшли підряд?

3. Скількома способами ЕОМ при морфологічному аналізі може переставити букви слова „обороноздатність” так, щоб дві букви „о” не йшли підряд?

4. Скільки чотирьохзначних чисел можна скласти з цифр числа: 132132?

5. За надсилання бандеролі необхідно сплатити 18 грн. Скількома способами це можна зробити, якщо сплатити марками вартість в 4, 6 та 10 грн., якщо два способи, що відрізняються порядком марок, вважаються різними, а запас марок різної вартості необмежений?

6. Абітурієнт повинен скласти 4 іспити. Він вважає, що для вступу буде досить набрати 17 балів. Скількома способами він може набрати необхідну кількість балів, щоб вступити до ВНЗ, якщо екзамени оцінюються за чотирибальною системою?

7. Скількома способами можна розміняти монету в 10 коп. на монети в 1, 2, 2 та 5 коп., якщо кількість різних монет необмежена?

8. Скількома способами може ЕОМ при логічному введенні речення скласти 6 слів з 32 букв, якщо в сукупності цих 6 слів кожна буква використовується рівно один раз?

9. На складі озброєння три військовослужбовці одержують зброю. На складі є 4 автомати, 5 пістолетів, 6 ракетниць (кожен зі своїм номером). Скількома способами військовослужбовці можуть отримати комплект озброєння, який в собі містить автомат, пістолет і ракетницю?

10. На складі озброєння необхідно отримати 10 одиниць озброєння із тих запасів, що є: автоматів, пістолетів, ракетниць. Скількома способами це можна зробити?

11. Скількома способами можна впорядкувати множину 1,2,3,…,9 так, щоб числа 1,2,3 стояли підряд і в порядку зростання?

12. Скількома способами можуть розміститись 5 задач в черзі на розв’язання?

13. Скільки п’ятибуквених слів можна скласти з букв а, в, с, якщо відомо, що буква „а” зустрічається в слові не більше двох разів, буква „в” – не більш одного разу, буква „с” – не більше трьох разів?

14. Скільки різних слів можна скласти, переставляючи букви слова „комбінаторика”?

15. Скільки є тризначних чисел для формування шифру, в якому кожна наступна цифра більша за попередню?

16. Скількома способами можна призначити в патруль трьох солдат і одного офіцера, якщо мається 15 солдат та 4 офіцери?

17. На урочистій зустрічі випускників зустрілись 25 військовослужбовців і обмінялись рукостисканнями. Скільки було зроблено рукостискань?

18. 25 випускників вирішили обмінятися фотокартками. Скільки було заказано фотокарток?

19. Група студентів вивчає 9 дисциплін. 1 вересня повинно бути 3 пари занять. Скількома способами можна скласти розклад занять для групи на цей день, щоб дисципліни були різні?

20. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр:

а) 2;3;4;5;

21. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр:

б) 2;3;4;5;6?

22. При передачі по радіотелеграфу команди шифруються і шифр складається з трьох цифр, за якими слідують 4 цифри, наприклад, АБС 0737.Скільки різних команд можна зашифрувати, якщо використовуються 25 букв алфавіту?

23. Кожного із семи студентів можна направити для проходження виробничої практики на 2 заводи. Скількома різними способами можна це зробити?

24. Скільки різних слів для передачі інформації можна скласти, якщо для цього використовувати чотири „нуля”; дві „одиниці”; три „пробіли”?

25. Визначити кількість способів складання блоків пам’яті об’ємом 8 кбайт, якщо в наявності є комірки об’ємом 2, 3, 4 кбайта.

26. На складі мається 10 автоматів, 15 карабінів та 14 гранат. Скількома способами їх можна розділити між двома підрозділами, якщо кожен з них повинен отримати не менше трьох екземплярів озброєння?

27. Визначити кількість способів, якими можна представити число 12 у вигляді суми непарних чисел.

28. У збірній футбольній команді є 13 польових гравців та 2 воротарі. Скількома способами можна вибрати склад гравців з 11 осіб, в тому числі і воротаря?

29. Знайти суму всіх тризначних чисел, які можна записати цифрами 1,2,3,4?

30. Четверо студентів здають іспит. Скількома способами можуть бути виставлені їм оцінки, якщо відомо, що ніхто з них не одержав незадовільної оцінки?