2.2 Процентная ставка. Влияние изменений процентной ставки
Процентная ставка (П.с.) - норма доходности финансово-кредитных сделок; отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени (месяц, год), к величине ссуды. От П.с. во многом зависит прибыль кредитора. В условиях инфляции П.с. увеличивается, так как включает в себя полностью или частично ожидаемый уровень инфляции. Временной интервал, за который начисляются проценты, называется периодом начисления. Существует несколько видов П.с.: декурсивная ставка — норма доходности, исчисленная по отношению к начальной сумме кредита. Доход на процент выплачивается в конце периода одновременно с выплатой суммы кредита; оптисипативная ставка — норма доходности, определяемая по отношению к конечной сумме долга. Доход на процент выплачивается в начале периода, в момент предоставления кредита; действительная (эффективная) ставка определяет ту норму доходности, которая соответствует получению дохода на процент один раз в год; номинальная ставка определяет доход на процент при наращивании его кратное число раз в год; "сила роста" определяет тот же доход при предположении, что периоды наращивания дохода на процент (число раз роста) стремятся к бесконечности; плавающая, размер которой не фиксируется на весь размер кредита.
С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения. Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты) либо это доход от инвестиций производного финансового характера. При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,
S= P + P∙n∙i = (1 + n∙i)∙P,
где
P — исходная сумма
S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
i — процентная ставка, выраженная в долях за период
n — число периодов начисления.
В этом случае говорят о простой процентной ставке.
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,
S = (1 + i)nP
(при тех же обозначениях).В этом случае говорят о сложной процентной ставке.
Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j, а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12). Тогда формула для наращенной суммы через k лет:
В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи
показателя годовая процентная доходность(APY).
3,4,5- Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165.
Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:
S = eδnP.
В этом случае номинальную процентную ставку δ называют сила роста.
Различают номинальную и реальную процентную ставку.Реальная процентная ставка -это процентная ставка, очищенная от инфляции. Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:
ir = in − π
где
in — номинальная процентная ставка
ir — реальная процентная ставка
π — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.
Ирвинг Фишер предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:
При π = 0 и π = in обе формулы дают одинаковое значение. Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера. Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.
Предельная производительность капитала - дополнительная величина выпуска продукции, выраженная в текущих ценах и возникающая в результате небольшого увеличения капитала, в расчете на единицу дополнительных капиталовложений. Предельную производительность капитала следует отличать от предельной эффективности капитала, которая представляет собой наиболее высокую процентную ставку, при которой можно ожидать, что проект будет окупаемым. Понятие предельной производительности капитала связано исключительно с предельным доходом от дополнительного объема продукции, который может возникнуть в результате прироста капитала; если предельная производительность капитала больше процентов, уплачиваемых за заемный капитал, то производство прибыльно. Такая прибыль может со временем исчезнуть, если понизится цена продукции в реальном выражении или если возрастут реальная заработная плата и издержки на топливо и сырьевые материалы. Предельная эффективность капитала представляет собой процентную ставку, по которой дисконтируются будущие прибыли с тем, чтобы приравнять их текущую дисконтированную стоимость к стоимости капитала.
Эффект дохода - есть изменение соотношения между текущим и будущим потреблением в ответ на изменение суммарного (будущего и текущего) дохода, вызванного изменением процентной ставки. Увеличение процентной ставки увеличивает суммарный доход, а значит, приводит к росту текущего потребления и сокращению сбережений. Потребитель в данном случае в ответ на увеличение процентной ставки в целом увеличил сбережения и повысил свое благосостояние. Эффект дохода в данном случае действует в направлении снижения объема сбережений. То есть - это такое изменение пропорции между текущим будущим потреблением в ответ на изменение суммарного дохода, которое позволяет достичь того же уровня благосостояния, который достигается в результате изменения ставки процента.
6,7,8- Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165.
Таким образом, в нашем случае эффект дохода действует в сторону снижения объема сбережений и увеличения текущего потребления. Другими словами - получая больший объем процентного дохода в будущем, мы можем позволить себе потреблять больше в настоящем.
Эффект замены - это изменение пропорции между текущим и будущим по- треблением в результате изменения относительной (альтернативной) стоимости первого и второго. Более строго, эффект замены в результате изменения процентной ставки есть изменение соотношения между потреблением и сбережениями в результате изменения альтернативной стоимости единицы текущего потребления, при неизменном уровне благосостояния. Это такое изменение положения равновесия, которое произошло бы при изменении процентной ставки, но при условии, что благосостояние потребителя осталось бы неизменным. Эффект замены стимулирует сберегать больше при увеличении доходности сбережений.
В целом, зависимость между процентной ставкой и объемом сбережений образует индивидуальное предложение сбережений. Графическое отображение этой зависимости есть кривая индивидуального предложения сбережений (рисунок 2.3). Эмпирические исследования свидетельствуют, что в типичном случае, при относительно небольших значениях процентной ставки рост доходности сбережений ведет к увеличению их объема, а когда процентная ставка превышает некоторый предельный уровень - объем сбережений начинает снижаться (эффект дохода начинает оказывать большее влияние).
Рис.2.3 кривая индивидуального предложения сбережений
Процентная ставка
Объем сбережений
9-http://mertens.com.ua/books/files/finmrkts_ch01.pdf стр.10
8