Измерение мощности в трехпроводных цепях при неравномерной нагрузке фаз.

Измерение мощности в трехфазных цепях при неравномерной нагрузке производится двумя одноэлементными ваттметрами или одним двухэлементным. Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз: . Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 3.4.17), по первому закону Кирхгофа ,

откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других: ; ; . Подставив одно из этих выражений, например, для тока i_С, получим . Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагающих, первая из которых и вторая . Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем ,

где ₁ – угол сдвига фаз между током I_А и линейным напряжением U_АС;

₂ – угол сдвига фаз между током I_В и линейным напряжением U_ВС.

Первое слагаемой Р можно измерить одним ваттметром, а второе слагаемое Р - вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом А у тока I_А включается в рассечку провода А, и так как ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис. 3.4.17). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса А и напряжения U_АС соединен с проводом А, а другой зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса С присоединен к проводу С. Аналогично включается второй ваттметр (рис. 3.4.17). Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров. В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз (рис. 3.4.17, б) ₁ = (30 - ) и ₂ = (30 +) показания ваттметров будут

Рис. 3.4.16. Измерение мощности в трехфазной цепи при равномерной нагрузке фаз ваттметром с переключением (1 и 2) параллельной цепи ваттметра: а – схема соединения; б – векторная диаграмма

Рис. 3.4.17. Измерение мощности в трехфазной цепи: а – схема соединения двух одноэлементных ваттметров или одного двухэлементного, б – векторная диаграмма

Р = I U cos (30 - ) и Р = I U cos (30 + ). При активной нагрузке ( = 0) показания ваттметров будут одинаковы, так как Р = Р = I U cos 30. При нагрузке с углом сдвига 60 показания второго ваттметра равны нулю, так как Р = I U cos (30 + ) = I U cos (30 + 60) = 0, и, следовательно, мощность трехфазной цепи измеряется одним ваттметром.

При нагрузке с углом сдвига   60 мощность, измеряемая вторым ваттметром, будет отрицательной, так как (30 + )  90, а косинусы углов, больших 90, отрицательны. Следовательно, подвижная часть ваттметров повернется в обратную сторону, где делений нет. Поэтому для отсчета показаний необходимо изменить на 180 фазу тока в одной из цепей ваттметра. В этом случае мощность цепи трехфазного тока равна разности показаний ваттметров, так как .

При равномерной нагрузке фаз реактивная мощность трехфазной цепи равна алгебраической разности показаний ваттметров, умноженной на :

Активную мощность трехфазной цепи можно измерить двумя ваттметрами и в том случае, когда приемники энергии соединены треугольником, так как всякий треугольник можно заменить эквивалентной звездой.

Рис. 3.4.18. Векторная диаграмма ваттметра активной мощности, включенного для измерения реактивной мощности

В стационарных установках обычно пользуются более удобными в эксплуатации двухэлементными ваттметрами. В электродинамическом и ферродинамическом ваттметрах каждый элемент состоит из неподвижной катушки тока и подвижной катушки напряжения. В большинстве случаев подвижные катушки крепятся на одной оси. Суммарный вращающий момент, действующий на эту ось, пропорциональный мощности трехфазной цепи, вызывает поворот подвижной части на угол, пропорциональный этой мощности.