Анализ вариации результативного признака y. Выборочный коэффициент детерминации

В качестве характеристики степени рассеивания случайной величины Y относительно функции регрессии используется в случае нелинейной связи корреляционное отношение

которое характеризует качество подгонки функции регрессии под выборочные данные. В случае линейной регрессии , называется коэффициентом детерминации. Определим выборочную вариацию результативной переменной Y.

,

где – выборочное среднее, ,

где ,

Следовательно, оценка коэффициента детерминации (квадрата множественного коэффициента корреляции)

Выборочный коэффициент детерминации характеризует долю общей вариации результативного признака у, объясняемую вариацией выборочной функции регрессии .

Рассчитав с помощью STATISTICA (рис.3),получим:

Рисунок 3 – оценка коэффициента детерминации в пакете STATISTICA

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- связь между ожидаемой продолжительностью жизни мужчин и рождаемостью населения, смертностью населения, браков на 1000 населения, разводов на 1000 населения, соотношением средней оплаты труда с учетом выплат социального характера и прожиточного минимума трудоспособного населения (%) - сильная

- доля вариации ожидаемой продолжительности жизни мужчин, обусловленная изменениями рождаемости населения, смертности населения, браков на 1000 населения, разводов на 1000 населения, соотношения средней оплаты труда с учетом выплат социального характера и прожиточного минимума трудоспособного населения (%) составляет 74,94%, т.е. на 25,06% зависит от неучтенных факторов.

Проверка гипотезы о нормальном характере распределения регрессионных остатков

Дальнейшее изучение свойств оценок КЛММР проводится при дополнительном предположении и нормальном характере распределения регрессионных остатков:

Это предположение необходимо проверить.

Выдвинем гипотезы:

Гипотеза H0: Распределение регрессионных остатков не отличается от нормального.

Гипотеза H1: Распределение регрессионных остатков отличается от нормального.

Построим график регрессионных остатков и посмотрим значение критерия, степени свободы, значимость нулевой гипотезы.

Рисунок 4 – проверка на нормальное распределение регрессионных остатков

На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том, что распределение регрессионных остатков не отличаются от нормального, так как значимость нулевой гипотезы (P=0,17) больше, чем заданный. Так как регрессионные остатки имеют нормальное распределение, то есть смысл проводить дальнейший анализ построенного уравнения множественной регрессии.

Проверка значимости уравнения регрессии и значимости коэффициентов

Для проверки значимости построенного уравнения регрессии выдвигается гипотеза Н0: линейная модель множественной регрессии не значима, что формально можно сформулировать так

Н0: β1=β2=…=βк=0

Альтернативная гипотеза Н1: ЛММР значима или формально

.

Для проверки гипотезы Н0 используем статистику:

которая в случае справедливости Н0 имеет распределение Фишера – Снедекорра с числом степеней свободы

Проверим гипотезу о не значимости ЛММР:

Альтернативная гипотеза Н1:

По итогам проверки в пакете STATISTICA (см. рис. 3) получили, что уровень значимости р<0,05. Таким образом, построенная ЛММР значима. Теперь проверим значимость коэффициентов ЛММР.