2.2. Понятие о системах

Основополагающим принципом исследования операций является, как отмечалось выше, системный подход. Именно использование понятия "система" применительно к объектам управления позволяет, с одной стороны, глубже понять взаимосвязь компонентов объекта и его связи с внешней средой, с другой стороны – грамотно расчленить задачу принятия решения на уровни иерархии, обеспечивая тем самым возможность построить математическую модель приемлемой сложности и достаточной полноты.

Развитие народного хозяйства, науки, техники приводит к усложнению как самих объектов управления, так и устройств передачи, обработки и отображения информации, предназначенных для реализации алгоритмов как автоматического, так и автоматизированного управления этими объектами. Возрастающие по сложности задачи могут быть решены только системой, состоящей из совокупности различных устройств, производящих сбор, передачу, обработку, хранение, отображение и выдачу информации.

Понятие «система» употребляется в различных областях науки и техники и других областях человеческой деятельности. Астрономы используют понятие «солнечная система», математики – «система уравнений», физиологи – «система пищеварения», экономисты – «финансовая система», актеры – «система Станиславского» и т.д. Общим во всех этих вариантах употребления термина «система» является то, что ему сопутствует понятие некоторой упорядоченности множества элементов, наличие связей между элементами. В словаре русского языка Даля система определяется как «план, порядок расположения целого». По определению Большого энциклопедического словаря, система – «объективное единство закономерно связанных друг с другом предметов, явлений, а также знаний о природе и обществе». В основу понятия «система» положено наличие связей между объединяемыми в систему элементами; эти связи должны определяться некоторыми общими правилами или принципами. Рассмотрим некоторую совокупность элементов и в соответствии с каким-то принципом объединим их все или часть в систему; рассмотрев эту же совокупность элементов или часть ее и объединив их в соответствии с другим принципом, мы получим уже другую систему. Поэтому справедливо утверждение, что характеристики системы в целом определяются как характеристиками входящих в ее состав элементов, так и характеристиками связей между ними. Существенным свойством системы является наличие некоторой «глобальной» цели, общей для системы в целом. Следует отметить, что собственные цели элементов, входящих в систему, могут быть различны и не всегда совпадают с общей целью системы. Взаимодействие элементов в системе часто таково, что изменение одной или нескольких связей между элементами приводят к изменению других связей. Иными словами, взаимосвязи элементов в системе являются существенными обстоятельствами, которые необходимо учитывать при анализе системы.

Применительно к сложным системам (в частности, к техническим) системой является совокупность взаимодействующих элементов, объединенных единством цели и общими целенаправленными правилами взаимоотношений. Причем, под совокупностью элементов здесь следует понимать не просто набор элементов, хотя бы и с общими признаками, а набор, который позволяет иметь у системы некоторую общую характеристику. Эта характеристика, хотя и зависит от характеристик отдельных элементов, но не присуща ни отдельному элементу, ни набору взаимосвязанных элементов. Взаимосвязь же элементов будем понимать так, что элементы, не имеющие взаимосвязи или взаимовлияния с другими элементами системы, не принадлежат данной системе.

Система характеризуется набором свойств. Свойства зависят от набора элементов, их состояния в данный момент и взаимосвязей между элементами. Естественно, что свойства системы могут меняться во времени. Из множества М свойств системы можно выделить существенные, важные для данного исследования (или вообще какого-то элемента окружения системы). Так как окружение системы может меняться, и могут меняться задачи и этапы исследования системы, то тот набор свойств, который был существенным в момент t

H(t)  M,

в другой момент времени t может быть другим

H(t)  H(t) M

Будем называть состоянием системы в некоторый момент времени множество существенных свойств (и их значения), которыми система обладает в данный момент:

A(t)

Введем еще одно важное понятие: окружение системы или внешняя среда. Будем понимать под окружением системы множество тех элементов системы (и их существенных свойств), которые не являются частями системы, но изменения в любом из которых может повлечь за собой изменение в состоянии системы. И обратно, система может влиять на свое окружение (внешнюю среду). На рис.3.1. условно изображена система А, которая характеризуется состоянием A(t), и ее окружение, состоящее из множеств систем (или элементов) a₁, a₂, . . ., a_m, каждая из которых соответственно характеризуется состоянием a_i(t).

a₁(t)

a₂(t)

A(t)

a₃(t)

Рис.3.1.Система и окружающая среда.

Таким образом, окружение системы – это совокупность внешних элементов, которые могут влиять на ее состояние A(t), зависящее, соответственно, как от параметров системы, так и от состояния окружения:

A(t) = F{ ₁ (t), ₂ (t), ..., _n (t); a₁(t), a₂(t), ..., a_m(t)},

где _i(t) – параметры системы и ее элементов; a_i(t) – состояние внешних элементов или систем.

Состоянием окружения системы в момент времени t будем называть множество существенных свойств окружения в этот момент. Следует отметить, что хотя конкретные системы и их окружение объективны по характеру, они в то же время являются категориями в известной мере субъективными, поскольку конфигурация образующих их элементов выбирается в соответствии с целями исследования. Различные наблюдатели одной и той же системы могут по-разному выделить ее из окружения, описать состояние и провести исследование разных характеристик.

Введенное понятие окружения системы или ее внешней среды является в некоторой степени неопределенным. Возникает вопрос выделения границ системы. Какие из элементов, взаимодействующих с системой, отнести к ее окружению, а какие считать элементами самой системы? Многие исследователи считают, что невозможно исследовать или проектировать объект, границы которого не определены. Отсюда естественное желание локализовать систему, более четко определить ее границы. Однако здесь трудность носит принципиальный характер. В реальных системах элементы часто «проникают» из одной системы в другую. И этот переход часто происходит плавно, а не скачком. Исследователь не всегда может игнорировать связи элементов системы с другими системами, а, не имея возможности и средств точно различать границы системы, идет по пути использования нечетких представлений (своих или экспертов). В ряде случаев используются такие понятия как «больше», «лучше», «много больше», «много лучше» и т.д. Такие понятия не имеют аналогов в классической математике, однако, если эту «качественную» или, как еще говорят, «нечеткую» или «семантическую» информацию отбросить, то это может обеднить анализ, который будет более отдален от реальности.

Определение границ системы, определение существенных взаимосвязей на практике производится при помощи формализованных методик, руководящих методических материалов, типовых проектных решений. При разработке и исследовании сложных систем с передачей и обработкой информации, особенно, если система строится впервые, разработчик сам должен выбрать границы системы и ее подсистем, определить, какие из взаимосвязей являются существенными. Это связано с большим разнообразием систем, большой спецификой каждой из конкретных систем.

Исследование систем является необходимым этапом при проектировании и внедрении сложных систем. При недостаточных знаниях о системе разработчик может опустить важные, существенные связи или включить в рассмотрение несущественные, почти не влияющие на функционирование.

К сожалению, формализованные способы выделения существенных связей в системе отсутствуют. Исследователь обычно осуществляет перебор всех выделенных взаимосвязей и относит к существенным те из них, при изменении характеристик которых система существенно изменяет свои характеристики.

Разработчик сложной системы в процессе проектирования все более и более уточняет модель системы. По мере расширения знаний о системе вопросы об уточнении границы системы, о взаимосвязях между ее элементами постоянно находятся в поле зрения разработчиков.

Подсистемой будем называть выделенное из системы подмножество взаимосвязанных элементов, объединенных некоторым целевым назначением. Разделение системы на подсистемы и подсистемы – на более мелкие можно продолжать до тех пор, пока остаются элементы (минимум два), объединенные общим признаком и целью. Правила объединения элементов для крупной системы являются более общими, для подсистемы – более частными.

Любая система может быть представлена как композиция (объединение) подсистем различных уровней и рангов.

Декомпозиция (разделение) системы на подсистемы может быть проведена по определенным признакам и различными способами. На рис.3.2. изображен пример «дерева» декомпозиции системы. Прядок, устанавливающий в системе уровни и ранги подсистем, называют иерархией.

S Уровень 0

S₁ S₂ S₃ Уровень1

S₁₁ S₁₂ S₂₁ S₂₂ S₃₁ S₃₂ Уровень 2

S₁₂₁ S₁₂₂ S₂₂₁ S₂₂₂ S₃₂₁ S₃₂₂ Уровень 3

S₁₂₂₁ S₁₂₂₂ S₃₂₁₁ S₃₂₁₂ Уровень 4

Рис.3.2. "Дерево" декомпозиции системы.

При делении число уровней и количество подсистем в каждом уровне зависит от конкретной системы и не должно оговариваться заранее, однако требуется, чтобы подсистемы, входящие в данную систему, при совместном функционировании выполняли все функции системы.

Иерархическая система управления данного уровня подчиняется системе более высокого уровня, в состав которой она входит.

Структурой (от лат. structura – строение, расположение, порядок, взаимосвязь составных частей) называется относительно постоянный порядок внутренних пространственно-временных связей системы между ее элементами и взаимодействия их с внешней средой, определяющий функциональное назначение системы.

Разделяют внешние и внутренние связи системы. Связи с подчиненными подсистемами или между ними являются внутренними, а связи, выходящие за границы системы, – внешними.

Связи обладают направленностью. Для информационных систем – это получение информации, приказа, или, наоборот, выдача информации. Связь от внешней среды к системе (или ее элементу) называется входом, а направленная вовне – выходом. Каждая связь между элементами системы является входом для одного из них и выходом – для другого.

Классификация систем

По степени сложности структуры выделяют простые системы, сложные системы, в отдельный класс выделяются иногда так называемые «большие» системы (метасистемы) – совокупность разнородных сложных систем со сравнительно слабыми связями между ними.

По содержанию понятия «элемент» можно выделить две большие группы систем: абстрактные и конкретные.

Абстрактными системами называются такие, все элементы которых являются понятиями. Примерами абстрактных систем являются логические, условные, философские и т.д.

Конкретными системами являются такие, в которых хотя бы два элемента являются объектами. Среди конкретных систем выделяются следующие классы: физические, биологические, социальные, искусственные. Каждый из этих классов можно разделить на более узкие группы.

По сложности поведения выделяются следующие типы конкретных систем:

• автоматические системы, которые могут реагировать на внешние воздействия только детерминированно, например, часы.

• решающие системы, которым присущ акт решения; они имеют постоянные стохастические критерии различения случайных сигналов. Примерами могут служить радиолокационная станция, рецепторные механизмы организмов.

• самоорганизующиеся системы имеют гибкие критерии различения сигналов и гибкие реакции на воздействия, приспосабливающиеся к заранее неизвестным сигналам и воздействиям. Примеры – простейшие организмы и некоторые кибернетические системы.

• предвидящие системы имеют столь высокоорганизованную структуру и большие объемы запоминающих устройств, что сложность их поведения превосходит сложность внешних нецеленаправленных воздействий. Такие системы могут изучать исходы взаимодействий до данного момента и на основе этого изучения «предвидеть» дальнейший ход событий. Примеры – человек, сложные компьютерные системы.

Классификация систем по степени противоречия целей обусловлена типами взаимодействия системы и внешней среды. Если рассматривать среду как некоторую систему В, то возможны три случая:

1. цель системы В такова, что она в той или иной степени способствует достижению цели системы А; 2) цель системы В такова, что она в той или иной степени препятствует системе А в достижении ее цели; 3) система В индифферентна по отношению к системе А.