Вариант IV

На плоскости заданы прямоугольная система координат Oxy и координатные векторы и .

1. Разложение вектора {–4; 3} по координатным векторам и имеет вид

1) 2)

3) 4)

2. Вектор, равный сумме векторов и , имеет координаты

1) {1; 2} 2) {2; 1} 3) {3; 4} 4) {–1; 2}

3. Числа x и y, удовлетворяющие условию , равны

1) x = –3 y = 0

2) x = 0 y = 3

3) x = 3 y = 0

4) x = 0 y = –3

4. Длина вектора {3; –2} равна

1) 2) 3) 5 4) 13

5. Вектор , изображенный на чертеже, имеет координаты 1) {2; 1} 2) {0; –1} 3) {2; –1} 4) {–2; –1}

6. ABCD – параллелограмм. Если A (3; –4) и C (–3; –2), то координаты точки пересечения диагоналей равны

1) (0; –3) 2) (0; –1) 3) (3; –1) 4) (6; –2)

7. Пусть заданы точки A (–4; –3) и B (1; 2). Тогда вектор имеет координаты

1) {5; 5} 2) {–3; –1} 3) {–5; –5} 4) {3; 1}

Для решения задач 8 и 9 задана единичная полуокружность, изображенная на рис.

8. На единичной полуокружности лежит точка M . Косинус угла AOM равен

1) 2) 3) 4)

9. На единичной полуокружности лежит точка M . Площадь треугольника AOM равна

1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,48

10. В треугольнике ABC C = 90°. Если AB = 4, AC = 2, то угол A равен

1) 30° 2) 60° 3) 75° 4) 45°

11. В треугольнике ABC AB = 5, BC = 7. Отношение (sin A) : (sin C) равно

1) 1 2) 3) 4)

12. В треугольнике ABC AC = 2, BC = 3. Если cos C =, то сторона AB равна

1) 4 2) 3 3) 4)

13. Уравнение прямой, проходящей через точку A (–8; 7) и параллельной оси Oy, имеет вид

1) x + y + 1 = 0 2) y – 7 = 0 3) y + 7 = 0 4) x + 8 = 0

14. Уравнение окружности с центром в точке (1; –3), проходящей через точку (1; –1), имеет вид

1) (x + 1)² + (y – 3)² = 4 2) (x – 1)² + (y + 3)² = 4

3) (x + 1)² + (y – 3)² = 2 4) (x – 1)² + (y + 3)² = 2

15. Точки B (1; 0), C (2; –3), D (1; –1) – вершины параллелограмма ABCD. Координаты вершины A равны 1) (–2; 4) 2) (0; 2) 3) (2; –4) 4) (2; –2)
16. В треугольнике ABC A = α, B = β. Если BC = 2, AB = 3, C = 45°, то 1) α < 45° < 90° < β 2) α < 45° < β < 90° 3) 45 ° < α < β < 90° 4) α < β < 45°

17. Расстояние между двумя точками A и B равно 5. Если A (–2; 3) и B (1; y), то

1) B (1; 7) 2) такой точки B не существует

3) B (1; 7) или B (1; –1) 4) B (1; –5) или B (1; –1)

18. Даны точки A (0; –1), B (–1; 0), C (–1; 2). Если , то координаты точки K равны

1) (–1; 2) 2) (1; 2) 3) (1; 0) 4) (1; –4)