2.4 Погрешности при восстановлении сигналов по их отсчётам

2.4.1 Неограниченность спектров реальных сигналов. Реальных сигналов со строго ограниченным спектром не существует, поскольку сигналы конечной длительности имеют неограниченные спектры – при f   спектры убывают с конечной скоростью. Для реальных сигналов максимальная частота спектра F_max определяется из условия, что составляющие с частотами f > F_max малы (в определенном смысле). В спектрах реальных дискретных сигналов возникает перекрытие спектров, по крайней мере, составляющих суммы (3) с индексами n = 0 и n = 1 (рис. 5). Предположим, что для восстановления непрерывного сигнала используется идеальный ФНЧ с частотой среза F_ср = F_max, его АЧХ показана пунктирной линией на рис. 5. Восстановленный сигнал будет иметь две составляющие погрешности восстановления:

• линейные искажения за счет отсечения составляющих сигнала s(t) с частотами f > F_max;

• наложение составляющих спектра S(f – f_д) с частотами f < F_max на спектр сигнала s(t) (погрешность наложения спектров).

С учетом сказанного значения F_max и f_д определяют из условия, чтобы погрешность восстановления была достаточно малой.

2.4.2 Отклонение характеристик реального ФНЧ от идеальных. В идеальном ФНЧ АЧХ имеет прямоугольную форму, а ФЧХ – линейную. То есть, идеальный ФНЧ без искажений пропускает все составляющие спектра сигнала в границах полосы пропускания, если f < F_ср, и полностью ослабляет составляющие с частотами f  F_зр. Реальные ФНЧ описываются граничной частотой полосы пропускания F_пп и граничной частотой полосы задерживания F_пз (рис. 6, б).

Если ФНЧ предназначен для восстановления непрерывного сигнала с максимальной частотой F_max из дискретного сигнала с частотой дискретизации f_д, то необходимо, чтобы F_пп  F_max и F_пз  f_д – F_max. В случае реальных ФНЧ могут возникать две составляющие погрешности восстановления:

• через непостоянство АЧХ и нелинейность ФЧХ в полосе пропускания фильтр вносит линейные искажения в восстановленный сигнал;

• через недостаточное ослабление в полосе задерживания ФНЧ пропускает составляющие сигнала s_д(t) с частотами f  f_д – F_max, которые образуют погрешность наложения спектров.

Реальные ФНЧ для восстановления непрерывных сигналов проектируют так, чтобы погрешность восстановления была достаточно малой.

2.5 Описание лабораторного макета

Лабораторная работа выполняется на компьютере в среде HP VEE с использованием виртуального макета. Структурная схема макета приведена на рис. 7.

В состав схемы макета входят: источник непрерывного сигнала s(t) = A₁sin(2f₁t) + A₂sin(2f₂t) + A₃sin(2f₃t), дискретизатор, восстанавливающий ФНЧ, генератор отсчетных импульсов и генератор -импульсов. Можно установить значения частот и амплитуд гармоничных колебаний A₁, f₁, A₂, f₂, A₃, f₃, частоту дискретизации f_д и частоту среза ФНЧ F_ср.

Переключатель дает возможность подавать на вход восстанавливающего ФНЧ дискретный сигнал s_д(t) или -импульс. Временные и спектральные диаграммы можно наблюдать в трех точках схемы макета: на выходе источника, на входе и выходе восстанавливающего ФНЧ.