3 Правила построения сетевых моделей

При составлении сетевых моделей необходимо пользоваться следующими основными правилами.

Правило 1. Если работы А, В, С выполняются последовательно, то на схеме они изображены так:

А

Рисунок 5

Правило 2. Если для выполнения работ А и В необходим результат работы С, то на схеме это изображается так:

Рисунок 6.

Правило 3. Если для выполнения работы С необходим результат работ А и В, то на схеме это изображается так:

Рисунок 7

Правило 4. Если в процессе выполнения работы А начинается работа В, использующая результат некоторой части работы А, то работа А разбивается на две: А₁ и А₂ – работа от начала до выдачи промежуточного результата, т.е. до начала работы В, а А₂ – оставшаяся часть работы А. На схеме это изображается так:

Рисунок 8

Правило 5. Если работы А₁, А₂ ,….. А начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимооднозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести п-1 фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы работы А₁, А₂ ,….. А имели разные коды. На схеме этот случай изображается так:

Рисунок 9

Правило 6. Если работа С следует за двумя параллельно ведущимися работами А и В, а работа Д следует только за работой В, то такая ситуация изображается на схеме путем введения фиктивной работы Л:

Рисунок 10

Правило 7. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного, появилось еще одно событие, в которое не входит ни одна работа – это означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо упущение при планировании работы, результат которой необходим в дальнейшем (см. рисунок 11. Событие 3 и работа Г).

Рисунок 11

Правило 8. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Если это правило нарушено и в сети, кроме завершающего, появилось еще одно событие, из которого не выходит ни одной работы, это означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы Б (см. рисунок 12), результат которой никого не интересует.

Рисунок 12.

Правило 9. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

а) б) правильно неправильно

Рисунок 13.

Правило 10. В цепи не должно быть замкнутого контура.

Расчет сетевой модели

4 Графический метод параметров сетевой модели

Расчет параметров сети производится непосредственно на графике. Кружочки, изображающие на сетевом графике события, вычерчивают диаметром 15 – 25 мм и делят на четыре сектора.

В верхнем секторе записывается номер события i . В левом и правом секторах соответственно ранний t^p_i и поздний tⁿ_i сроки свершения события (рисунок14). В нижнем секторе ставится номер предшествующего события h, от которого велся отсчет при определении раннего срока свершения данного события.

Рисунок 14

Рисунок 15

Расчет сети начинается с определения ранних возможных сроков свершения события t^p_{i. П}ри этом срок свершения начального события принимается за ноль (t^p₀ = 0). Срок свершения последующих событий рассчитывается после определения раннего срока свершения предшествующих событий t^p_h путем прибавления продолжительностей соответствующих работ t _{h – i}. К сложным событиям ведет несколько путей. Ранний срок свершения такого события определяется самым продолжительным из них, т.е.

t^p_i = max [t^p_h + t _{h – i}],

где t^p_i - ранний срок свершения события i;

t^p_n – ранний срок свершения предшествующего события h;

t _{h – i} – продолжительность работы (h-i).

Сложное событие 2. Ему предшествует событие нулевое и первое. Ранний срок свершения нулевого события t^p₀ = 0, а ранний срок свершения события 1 t^p₁= t^p₀+ t^p_0-1= 0+4=4

Ранний срок свершения сложного события 2.

t^p₂ = max [(t^p₁ + t _{1 – 2}); (t^p₀ + t _{0 – 2})] = max [(4 + 1); (0 + 1)] = max [5;1] = 5

Соответственно этому в нижнем секторе кружка, обозначающего событие 2 указано событие 1, от которого ведется отсчет и было получено значение t^p₂ = 5 (оно записано в левом секторе кружка события 2).

Аналогично подсчитываются ранние сроки свершения всех остальных событий. В результате такого расчета определяется ранний возможный срок свершения конечного события, т.е. тем самым определяется продолжительность критического пути t_кр, которая характеризует наиболее ранний возможный срок окончания комплекса работ по данному графику. Критический путь - жирной линией.

Поскольку критическим является полный путь максимальной продолжительности его обозначают (после расчета ранних сроков свершения событий), следуя указаниям в нижних секторах, от завершающего события к исходному.

Из события 7, следуя указанию в нижнем секторе против стрелки проводится жирная линия к событию 4, далее 1 и 0.

Для события критического пути поздние сроки совпадают с ранними сроками их свершения, они не имеют резерва времени событий.

События же, лежащие на некритических путях могут свершаться в поздние сроки

tⁿ_i ≥ t^p_i , т. е некритические события имеют резерв времени событий.

Они могут свершиться в пределах отрезка времени tⁿ_i - t^p_i

Поздний срок свершения события

tⁿ_i = min [tⁿ_j - t _{i – j}]

где tⁿ_j - поздний срок свершения последующего события ;

t _{i – j} - продолжительность работы (i - j)

tⁿ₆ = [t_кр - t _{6 – 7}] = 10 – 1 = 9

tⁿ₅ = [t_кр - t _{i5– 7}] = 10 – 1 = 9

Для сложного события 2

tⁿ₂ = min [(tⁿ₅ - t _{2 – 5}); (tⁿ₆ - t _{2 – 6})] = min [(9 - 3); (9 - 2)] = min [6;7] = 6

Для каждого события разность Δt = tⁿ_i – t^p_i характеризует резерв времени события; для критических событий Δt =0.

Полный резерв времени работы – это разность между поздним и ранним сроками начала (или окончания) работы

R_i-j=tⁿ_j-t^p_i-t_i-j

Например для работы 2-6

R_2-6=tⁿ₆-t^p₂-t_2-6=9-5-2=2

Частный резерв времени работы

r_i-j=t^p_j-t^p_i-t_i-j;

r_2-6=t^p₆-t^p₂-t_2-6 = 8-5-2 = 1;

Частный резерв времени работ, r_i-j называется свободным сдвигом, возникает в случае сложных событий, т.е. когда срок свершения события определяется окончанием самого продолжительного из путей.