Самостоятельная работа №2.

Задание 1. Проверьте равносильность формул

Задание 2. Составьте таблицу истинности для формулы

1. A(BA&B)

2. (AB) ((AB) A)

3. (AB) ((AC) (AB&C))

4. (A(BC)) ((AB) (AC))

Задание 3. Решите задачу

1. В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возмож­ных победителях:

1) Сима будет первой, Валя — второй;

2) Сима будет второй, Даша — третьей;

3) Алла будет второй, Даша — четвертой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое - ложно.

Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, ес­ли все они оказались на разных местах?

2. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математиче­ской олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о рас­пределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей — первый, Роман — второй;

2) Сергей — второй, Виктор — третий;

3) Леонид — второй, Виктор — четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение ис­тинно.

Как распределились места?

2. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырех богатырей погубить Змея, а награду за то обещал ве­ликую. Вернулись богатыри с победой, и спрашивает их царь: «Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царева дочь и полцарства?» Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные. Сказал Илья Муромец: «Это все Алеша Попович, царь-батюшка». Алеша Попович возразил: «То был Микула Селянинович». Микула Селянинович: «Не прав Алеша, не я это». Добрыня Никитич: «И не я, батюшка».

Подвернулась тут Баба-яга и говорит царю: «А прав-то лишь один из бо­гатырей, видела я всю битву своими глазами». Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?

Самостоятельная работа №3.

Задание 1. Упростите логическую формулу.

1. (A & B &C) + (A & B & C)+(A&B);

2. (A+B+C)&(A+B+C)

3. A &B + A & C + B & C

Задание 2. Решите задачу путем составления логического уравнения (формулы) и приведения его к нормальной форме)

1. На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен следующий ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из уча­щихся изучал логику?

2. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились по­лучить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты вы­сказали следующие предположения:

1) если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат также В и С;

2) либо А и С получат максимальную прибыль одновремен­но, либо одновременно не получат;

3) для того, чтобы С получило максимальную прибыль, необ­ходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.

По завершении года оказалось, что одно из трех предположе­ний ложно. Какие из названных подразделений получили мак­симальную прибыль?

3. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

4. Виновник ночного дорожно-транспортного происшест­вия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были «Жигули», первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что маши­на была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начи­нался не с единицы. При дальнейшем расследовании выясни­лось, что каждый из свидетелей правильно указал либо марку машины, либо только первую цифру номера.

Какой марки машина и с какой цифры начинался номер?