Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Методическое пособие к лабораторным работам

Петрозаводск

Издательство ПетрГУ

2005

Печатается по решению

Редакционно-издательского совета

Петрозаводского государственного университета

621.37

Составители:

Канд. физ.-мат. наук, доцент В. А. Гостев

ст. преподаватель В. В. Мамкович

Рецензент:

канд. физ.-мат. наук А. А. Величко

© Петрозаводский государственный университет, 2005

Содержание

Введение…………………………………………………………4

Лабораторная работа 1…………………………………………..5

РУБИНОВЫЙ ЛАЗЕР…………………………………………..5

1. Введение…………………………………………………5

2. Теоретический анализ пичковой структуры…………12

3. Генратор оптический рубиновый ГОР-100М……......17

4. Экспериментальные задания и ход измерений………21

5. Содержание отчета……………………………………..21

6. Контрольные вопросы…………………………………21

7. Список литературы…………………………………….21

Лабораторная работа 2………………………………………...24

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ЛАЗЕР………………………….23

1. Введение ……………………………………………….23

2. Элементарные сведения о полупрводниках………….25

3. Методы создания инверсной заселенности в полупроводниках………………………………………27

4. Условие создания инверсной заселенности………….29

5. Излучение p-n-перехода……………………………….33

6. Полупроводниковые лазеры………………………….37

7. Конструкция и характеристики инжекционного лазера ЛПИ-102………………………………………………...42

8. Экспериментальные задания и ход работы…………..43

9. Содержание отчета……………………………………..45

10. Контрольные вопросы………………………………...45

11. Список литературы…………………………………….46

Лабораторная работа 3…………………………………………47

ГЕЛИЙ НЕОНОВЫЙ ЛАЗЕР…………………………………47

1. Введение………………………………………………..47

2. He-Ne-лазер: схема энергетических уровней, принцип работы……...……………………………………….…..48

3. Модовая структура. Оценка величины дифракционных потерь для различных поперечных мод………………………………………………………57

4. Селекция мод…………………………….………………………...64

5. Расходимость лазерного излучения…………………..67

6. Экспериментальные задания и ход работы…………..72

7. Содержание отчета……………………………………..72

8. Контрольные вопросы………………………………....73

9. Список литературы………………………………….…74

Введение

Квантовая электроника – это область физики, исследующая взаимодействие электромагнитного излучения с электронами, входящими в состав атомов и молекул, и создающая на основе этих исследований квантовые устройства различных диапазонов длин волн и различных назначений. Рождение квантовой электроники относится к 1954–1955 гг., когда в результате многолетних исследований независимо и почти одновременно в СССР Н. Г. Басовым и А. М. Прохоровым, а в США Дж. Гордоном, Х. Цайгером и Ч. Таунсом был запущен квантовый генератор на пучке молекул аммиака. Тем самым был открыт новый метод генерации и усиления электромагнитных волн, основанный на использовании индуцированного излучения квантовых систем в возбужденном состоянии.

Знакомство с конструкцией лазеров и умение определять их характеристики необходимы специалистам разного профиля. Особенностью предмета является то, что важно не только прослушать определенный цикл лекций, но и выполнить ряд практических заданий.

Предлагаемое пособие является практической частью курса «Квантовая электроника», читаемого на физико-техническом факультете ПетрГУ. В издании представлено описание трех двухчасовых лабораторных работ, проводимых на экспериментальных установках с использованием рубинового, полупроводникового и гелий-неонового лазеров. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Физическая электроника», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Информационно-измерительная техника и технологии» и «Физика», проходящих практику по курсу «Квантовая электроника». Во время практикумов студенты знакомятся с современной лазерной техникой, работают на лазерных установках, осваивают специализированную технику измерений параметров лазерного излучения.

Лабораторная работа 1 рубиновый лазер

Цель работы.

Изучение конструкции, режима работы и энергетических характеристик рубинового лазера.

Приборы и оборудование.

1. Установка ГОР-100М.

2. ИКТ-1М.

3. Запоминающий осциллограф.

1. Введение

Лазер на рубине – это лазер, на котором впервые была осуществлена генерация и который все еще находит применение. Рубин, сотни лет известный как природный драгоценный камень, представляет собой кристалл Al₂O₃ (корунд), в котором некоторые ионы Al³⁺ замещены ионами Cr³. Концентрация хрома может быть различной: от сотых долей до нескольких процентов по весу. При увеличении концентрации Cr₂O₃ выше 8 % цвет смешанного кристалла изменяется от красного к зеленому, что объясняется появлением связей между ионами хрома. Ионный радиус хрома равен 0.63, что несколько превышает ионный радиус алюминия – 0.51. Вследствие этого при внедрении ионов хрома возникает деформация октаэдра, образованного из шести ионов кислорода O^2– (рис. 1). Искажение октаэдра обусловливает понижение симметрии кристалла до .

Рис. 1: а - октаэдрическое окружение ионов Al³⁺ в решетке корунда;

б - деформация октаэдра при замене Al³⁺ на Cr³⁺

Для генераторов обычно используются так называемые розовые рубины с весовой концентрацией Cr₂O₃ порядка 0.05 %, что соответствует абсолютной концентрации ионов хрома N = 1.6  10¹⁹ см^–3.

Атом хрома принадлежит к группе железа с недостроенной 3d-оболочкой. Нейтральный атом имеет конфигурацию основного состояния 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁵ 4s ⁷S₃. Трехкратно ионизованный атом хрома, теряя три внешних электрона, принимает конфигурацию 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d^{3 4}F_3/2, т. е. Во внешней оболочке Cr³⁺ находятся три эквивалентных d-электрона.

Энергетические лазерные уровни – это уровни иона Cr³⁺ в решетке кристалла Al₂O₃. На рис. 2 приведены основные уровни, представляющие интерес для лазерной генерации. Генерация обычно происходит на переходе (линия R₁, ₁  694.3 нм, красная).

Рис. 2. Диаграмма энергетических уровней рубинового лазера

Рубин имеет две основные полосы поглощения накачки ⁴F₁ и ⁴F₂ с центрами на длинах волн 0.55 мкм (зеленая) и 0.42 мкм (фиолетовая) соответственно. Эти полосы связаны быстрыми ( 10^–7 с) безызлучательными переходами с состояниями и . Поскольку эти два последних состояния также связаны друг с другом очень быстрой безызлучательной релаксацией ( 10^–9 с), их населенности термализуются, что приводит к более высокой населенности уровня . Расстояние между уровнями и по частоте ( 29 см ^–1) мало по сравнению с kT/h, и, следовательно, населенности уровней и соизмеримы. Таким образом, можно получить генерацию также и на переходе  ⁴А₂ (линия R₂, ₂  0.6928 мкм). Несмотря на усложнение, обусловленное этими двумя лазерными переходами, очевидно, что лазер на рубине работает по трехуровневой схеме (рис. 3).

Рис. 3. Трехуровневая схема работы квантового генератора

Спектр спонтанного излучения рубина (люминесценции) аналогичен спектру поглощения в области R-линии (²Е  ⁴А₂). Спектрограмма люминесценции R-линии рубина при комнатной температуре показана на рис. 4.

Рис. 4. Спектрограмма люминесценции R-линии рубина при комнатной температуре

Каждая из R-линий является дублетом, поскольку уровень ⁴А₂ расщеплен, но при комнатной температуре это расщепление обнаружить нельзя из-за большой ширины R-линии – порядка 11 см^–1. При понижении температуры кристалла R₁- и R₂-линии существенно сужаются и несколько перемещаются в коротковолновую сторону (; ). При температуре жидкого азота проявляется дублетная структура R-линий, что хорошо видно на рис. 5.

Рис. 5. Дублетная структура R-линий

Следует отметить, что R-линии рубина имеют сверхтонкую изотопическую структуру в полном соответствии с четырьмя известными изотопами: Cr⁵⁰ (4.3 %), Cr⁵² (83.8 %), Cr⁵³ (9.6 %) и Cr⁵⁴ (2.4 %); она отчетливо проявляется при гелиевой температуре (4.2 К). На рис. 5 положение изотопических линий и их относительные интенсивности показаны вертикальными линиями.

Квантовый выход люминесценции рубина  при возбуждении в зеленой полосе равен 0.78, а энергетический – 0.62. Аналогичная ситуация и при возбуждении в синей полосе, в среднем  = 0.7. С понижением температуры  возрастает, достигая единицы при 77 К. Увеличение температуры выше комнатной приводит к резкому падению . Помимо этих полос поглощения, в рубине имеется широкая полоса поглощения в ультрафиолете (2500). Однако квантовый выход люминесценции для этой полосы сравнительно мал ( = 0.4); поэтому в плане накачки ее роль незначительна. Отметим, что при возбуждении в R-линиях квантовый выход равен единице.

Время жизни метастабильного состояния ²Е с понижением температуры растет. Так, если при T = 293 К порядка 3.4  10^–3 с, то при Т = 78 К оно принимает значение 4.3  10^–3 с.

Оценим пороговую заселенность метастабильного уровня Е, при которой начинается генерация R-линии. Будем считать, что потери в резонаторе длиной L = 10 см и площадью поперечного сечения 1 см² связаны только с коэффициентом отражения выходного зеркала r = 0.6 (второе зеркало глухое, т. е. r  1). Зная параметры рубина (число ионов Cr³⁺ в единице объема n  1.6  10¹⁹ см^–3, распределение заселенностей по уровням при Т = 290 К: см^–3, см^–3 и см^–3), а также энергию генерируемого кванта  2.910^–12 эрг, кванта накачки = 4.2  10^–12 эрг; = f₂₁ = A₂₁ = 300с^–1,  150 эрг  с^–1  см³, скорость света в кристалле v  1.7  10¹⁰ смс^–1,  = 10 см^–1,   1, можно оценить минимальную энергию возбуждения, необходимую для создания порогового уровня инверсной заселенности , воспользовавшись соотношением

. (1)

Подставив численные значения, получим U_min=50 Дж.

Как видим, энергия, необходимая для создания инверсии, небольшая. Однако, поскольку квантовый генератор – система динамическая, то важна мощность накачки (В₁₃₁₃), необходимая для поддержания инверсии на рабочих уровнях. Эту мощность накачки можно определить, исходя из времени жизни метастабильного состояния. По-видимому, минимальным требованием для поддержания стационарной заселенности на рабочем уровне (2) можно считать В₁₃₁₃ = 5А₂₁. Следовательно, необходимая поглощаемая мощность W_погл = 5А₂₁h_г  n  V будет порядка 7.5  10³ Вт, что соответствует спектральной плотности мощности накачки (в предположении, что накачка осуществляется только за счет полосы ) порядка 10 вт/см^–1. Мощность же вынужденного излучения W_r можно приближенно оценить, исходя из тех обстоятельств, что она должна равняться разности между мощностью накачки W_н и мощностью спонтанной люминесценции W_л, т. е.:

W_r = W_н – W_л.

Очевидно, что  4.510³ Вт. Следовательно, W_r = 3  10³ Вт. При этом спектральная плотность мощности излучения (ширина генерируемой R₁–линии порядка 0.1 см^–1) порядка 3  10⁴ Втcм^–1. Подчеркнем, что такого порядка и более спектральную плотность мощности излучения можно получить только с помощью квантовых генераторов.

В действительности же мощность накачки, необходимая для создания генерации, значительно больше из-за потерь на поглощение ( см^-1), диэлектрических потерь см^-1, не говоря уже о различного рода конструкциях и технологических несовершенствах, возникающих при изготовлении квантового генератора. Все это приводит к тому, что скорость накачки приходится до 10 и более А₂₁, а аналогичные дефекты несколько уменьшают выход W_r.

Вынужденного излучения, в принципе, можно достигнуть и на линии R₂. Однако, как правило, все генераторы работают на R₁-линии, поскольку для нее проще реализуются пороговые условия. Но если сконструировать резонатор так, чтобы его добротность для R₂-линии была выше, чем для R₁-линии, то можно получить генерацию на R₂-линии.

2. Теоретический анализ пичковой структуры

Лазер на кристалле рубина работает обычно в импульсном режиме (хотя есть сообщения о непрерывном режиме генерации в специальных условиях), так как лампы, используемые в системе накачки лазера, импульсные. Различают два режима работы рубинового лазера: режим свободной генерации и режим с модуляцией добротности. Рассмотрим режим свободной генерации.

Хотя работа рубинового лазера в этом режиме является импульсной, так как работа ламп-вспышек носит импульсный характер, но по существу получается квазинепрерывный режим, т. е. режим, в котором характеристики сигнала накачки меняются очень медленно по сравнению со всеми характерными временами, определяющими процессы установления в генераторе. Поэтому теорию лазера в режиме свободной генерации строят как теорию непрерывного режима.

Генерация в рубиновом лазере состоит из серии отдельных импульсов ("пичков") и начинается не сразу по включении ламп-вспышек, а с довольно большой задержкой. Это связано с тем, что для возникновения генерации необходимо выполнить условие самовозбуждения, т. е. создать достаточную инверсную населенность (пороговую населенность) в системе рабочих уровней. Энергия лампы вспышки от момента ее включения до момента начала генерации расходуется именно на создание такой пороговой населенности.

Работа рубинового лазера в режиме свободной генерации продолжается до тех пор, пока интенсивность излучения импульсной лампы не станет слишком малой и уровень инверсной населенности не упадет ниже порогового. Обычно стандартные рубиновые кристаллы длиной в несколько сантиметров при диаметре 1 см позволяют получить в этом режиме полную энергию в импульсе излучения порядка нескольких джоулей. Длительность самого импульса генерации при этом измеряется миллисекундами и, следовательно, средняя мощность излучения генератора невелика – несколько киловатт.

Возникновение пичковой структуры качественно можно объяснить тем, что в начале индуцированного излучения метастабильный уровень опустошается быстрее, чем происходит возбуждение. На короткое время генерация прекращается, а затем возобновляется.

Анализу кинетики излучения твердотельных лазеров посвящено много работ. В большинстве из них пичковая структура рассматривается как затухающий периодический процесс переходного типа, после которого наступает установившийся режим генерации. Это вытекает из рассмотрения нестационарных кинетических уравнений для заселенностей рабочих уровней.

В случае 4-уровневой системы кинетика переходного процесса описывается уравнением для скорости изменения заселенности верхнего рабочего уровня. Для 3-уровневого лазера (типа рубинового) необходимо учитывать изменения заселенностей обоих рабочих уровней (Е₂ и Е₁)

Рассмотрим 3-уровневую систему. Уравнение баланса для верхнего уровня Е₂ имеет вид

, (2)

где М₂ – скорость заселения верхнего уровня под действием накачки; _ – плотность энергии излучения в активной среде:

; (3)

q – число излученных квантов;  – частота рабочего перехода (частота генерации); V – объем активного тела;  – полуширина линии спонтанного излучения; – коэффициент Эйнштейна для лазерного перехода; ₂₁ – спонтанное время жизни; N₂ и N₁ – заселенности верхнего и нижнего рабочих состояний.

В уравнении (1) первый член характеризует скорость заселения верхнего уровня за счет накачки с промежуточного уровня Е₃. Член _B₂₁N₂ характеризует скорость опустошения верхнего уровня за счет стимулированных переходов, а член _B₂₁N₁ – заселение этого уровня благодаря резонансному поглощению (принимается, что g₁ = g₂ = 1). Наконец, член характеризует скорость опустошения верхнего уровня за счет спонтанного излучения.

Для нижнего уровня

. (4)

Уравнение для инверсной заселенности  = имеет вид

. (5)

Введем следующие обозначения:

= М; = Bq, (6)

Тогда

, (7)

Величина М имеет следующий физический смысл: она соответствует скорости нарастания  не только за счет заселения состояния Е₂, но и в результате опустошения состояния Е₁; пропорциональна мощности накачки.

Величина В есть не что иное, как коэффициент Эйнштейна, рассчитанный на один квант и один тип колебаний (моду), т. е.

, (8)

где p – число типов колебаний в данном объеме заполненного резонатора (т. е. когда зеркала нанесены непосредственно на торцы активного тела):

. (9)

Действительно, как видно из (3) и (6),

.

При рассмотрении уравнения (7) необходимо иметь в виду, что q не является постоянной величиной. Число квантов внутри резонатора также является функцией времени:

, (10)

где связано с добротностью резонатора.

Уравнения (7) и (10) образуют нелинейную систему, точное аналитическое решение которой найти невозможно. Это удается сделать только методами приближенного численного интегрирования. Расчетные кривые для рубина показаны на рис. 6. Как видно, теория предсказывает систему затухающих пичков, которые регулярно наступают один за другим, стремясь к стационарному уровню. Интервал времени между соседними двумя пичками Т_пичк и время затухания пульсаций _пичк приближенно выражаются формулами:

, (10)

. (11)

Рис. 6. Релаксационные колебания в рубиновом лазере (расчетные кривые)

Приведенные результаты получены при следующих допущениях:

а) режим лазера одномодовый;

б) импульс накачки П-образный и подается в момент t = 0;

в) активное тело и зеркала оптически однородны;

г) возбуждение равномерно по всему объему активного тела.

Наблюдаемая на опыте картина генерации не всегда соответствует упрощенной кинетической задаче. На практике часто получаются нерегулярные (хаотические) пички со случайными значениями амплитуд. Очевидно, это обусловлено нарушением исходных допущений. Однако следует подчеркнуть два важных момента, когда данные теоретические результаты качественно всегда согласуются с экспериментом:

1. частота пичков возрастает с увеличением мощности накачки;

2. время затухания пульсаций уменьшается с уменьшением потерь в резонаторе и при увеличении мощности накачки.

3. Генератор оптический рубиновый гор-100м

3.1. Назначение

Генератор оптический рубиновый ГОР-100М предназначается для получения мощных монохроматических узконаправленных импульсов когерентного света. Прибор может применяться при различных исследованиях в области физики, химии, биологии, медицины, а также для пайки, сварки, обработки тугоплавких и сверхпрочных материалов.

При использовании фокусирующих объективов прибор дает возможность получить на близко расположенных объектах очень высокую плотность энергии излучения.

3.2. Технические данные

Длина волны излучения, мкм…………………………...……………………… 0,6940

Номинальное значение энергии излучения, Дж……………...………………………………………….90

Длительность импульса излучения на уровне 0,5 максимальной интенсивности излучения, мс………………..………………………………………….1

Угол расхождения лучей на уровне 0,5 кривой углового распределения энергии излучения, менее …………………………………………………………..….1'

Максимальная электрическая энергия накачки, Дж ……………………..…………………………………..14500

Размеры рубинового стержня, мм:

длина .……………………………………………………240

диаметр………….………………………………от 14 до 1б

Фокусное расстояние сменных фокусирующих объективов, мм………………………...…50, 100, 250, 500, 750, 1000

Режим работы……………..одиночные импульсы с минимальным интервалом 3 минуты.

3.3. Устройство и работа генератора

3.3.1. Принцип действия

Принцип действия прибора основан на явлении вынужденного и упорядоченного излучения фотонов возбужденными ионами хрома, находящимися в избытке на метастабильном уровне, при их переходе на основной уровень.

Избыток ионов хрома на метастабильном уровне создается в результате поглощения активным элементом – цилиндрическим стержнем из монокристалла синтетического рубина (монокристалла окиси алюминия, содержащего около 0,05% окиси хрома) интенсивного света двух импульсных ламп.

Процесс образования избытка возбужденных ионов хрома на метастабильном уровне в результате поглощения активным элементом света импульсных ламп называется оптической накачкой.

Условия для генерации узконаправленного монохроматического когерентного излучения возникают благодаря тому, что рубиновый стержень помещен в резонатор, образованный двумя зеркалами. Коэффициент отражения одного зеркала близок к 100%. Вторым зеркалом является плоскопараллельная стеклянная пластина.

Возбужденные ионы хрома, переходя с метастабильного уровня на основной, излучают фотоны. Так как зеркала и торцы рубинового стержня устанавливаются параллельно друг другу, то в резонаторе благодаря явлению вынужденного излучения будет увеличиваться количество тех фотонов, направление распространения которых совпадает с осью резонатора. При этом в результате многократных отражений от зеркал резонатора число фотонов будет возрастать лавинообразно.

3.3.2. Оптическая схема

Оптическая схема прибора показана на рис. 7. Рубиновый стержень 1 располагается между зеркалами 2 и 3, которые образуют резонатор. Зеркало 2 имеет многослойное диэлектрическое покрытие с коэффициентом отражения 99,5% для света с длиной волны 0,6940 мкм (для увеличения стойкости покрытия зеркала в процессе эксплуатации прибора оно обращено к торцу рубинового стержня стороной без покрытия). Зеркалом 3 служит плоскопараллельная стеклянная пластина. Торец рубинового стержня, обращенный к зеркалу 2, обработан на сферу большого радиуса для коррекции оптической неоднородности материала стержня.

Рис.7. Оптическая схема

Оптическая накачка рубинового стержня осуществляется импульсными лампами 4. Для более полного использования светового потока лампы и рубиновый стержень помещены в камеру–отражатель с зеркальной внутренней поверхностью (на рис. 7 не показана).

3.3.3. Конструкция

Генератор ГОР–l00M (рис. 8) состоит из четырех отдельных узлов: оптической головки 1, пульта управления 2 и двух блоков накопительных конденсаторов 3.

Рис. 8. Конструкция генератора ГОР-100М

1 – оптическая головка; 2 – пульт управления; 3 – блоки накопительных конденсаторов.

4. Экспериментальные задания и ход измерений

1. Включить установку ГОР-100М. Перевести осциллограф в запоминающий режим.

2. Перенести пички генерации с экрана осциллографа при разных режимах и уровнях накачки (от 2 кВ до 3.25 кВ), а также метки времени на кальку. Каждый раз измерять энергию генерации. Вычислить для каждого измерения энергию накачки (емкость батареи конденсаторов C = 1200 мкФ).

3. Вычислить среднюю мощность за импульс (осциллограммы прилагаются к отчету).

4. Проанализировать зависимость пичковой структуры от режима накачки (построить график зависимости энергии излучения от энергии накачки и вычислить экстраполированием пороговую энергию накачки).

5. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать следующие пункты: цель работы, описание экспериментальной установки, экспериментальные результаты (осциллограммы импульсов, рассчитанные для каждой энергии накачки значения КПД и средней мощности импульса, график зависимости энергии излучения от энергии накачки), выводы.

6. Контрольные вопросы

1. Устройство рубинового лазера.

2. Режимы работы рубинового лазера.

3. Режим свободной генерации.

7. Список литературы

1. Микаэлян А. Л. Оптические генераторы на твердом теле. / А. Л. Микаэлян, М. Л. Тер-Микаэлян, Ю. Г. Турков. М.: Советское радио, 1967.

2. Ищенко Е. Ф. Оптические квантовые генераторы / Е. Ф. Ищенко, Ю. М. Климков. М.: Советское радио, 1968.

3. Оптические квантовые генераторы: новейшие исследования и применения оптической квантовой электроники: [Сб. статей] / Под ред. Ф. В. Бункина. М.: Мир, 1966.

4. Методы расчета оптических квантовых генераторов / Под ред. Б. И. Степанова. Т. 2. Минск: Наука и техника, 1968.

5. Салькова Е. Н., О механизме автосрыва генерации рубинового ОКГ / Е. Н. Сальникова, М. С. Соскин, П. П. Погорецкий. – Квантовая электроника. Вып. 3. Киев: Наукова думка, 1969. С. 3.

6. Технические описания приборов.

Лабораторная работа 2 полупроводниковый лазер

Цель работы

Ознакомиться с принципом действия и конструкцией полупроводникового инжекционного лазера типа ЛПИ-102. Изучить его основные характеристики.

Приборы и оборудование

1. Полупроводниковый лазер типа ЛПИ-102.

2. Осциллограф С1-70.

3. Вольтметр импульсный цифровой В4-13.

4. Генератор импульсов Г5-54.

5. Источник питания ТЕС 18.

6. Измеритель для лазерной дозиметрии ИЛД-2М.

1. Введение

Первые полупроводниковые лазеры были созданы в 1962 г. почти одновременно несколькими группами исследователей на основе p–n-перехода арсенида галлия (GaAs). Впоследствии были использованы не только другие материалы, но и другие методы возбуждения полупроводниковых лазеров (оптическая накачка, возбуждение электронным пучком).

Характерной особенностью полупроводниковых лазеров является то, что в них используются переходы не между дискретными уровнями, а между зонами разрешенных энергий с высокой плотностью состояний. В связи с этим коэффициенты усиления могут быть соразмерными с коэффициентами фундаментального поглощения (10²-10⁵ см^-1), и все энергетические потери (основные внутренние потери в полупроводниках связаны с поглощением свободных носителей) могут быть скомпенсированы на длине порядка микрона. Высокая концентрация активных атомов позволяет получать генерацию в очень малых объемах рабочих тел.

C практической точки зрения наиболее существенны следующие достоинства полупроводниковых лазеров:

1) компактность, обусловленная гигантским коэффициентом усиления в полупроводниках;

2) большой КПД, обусловленный высокой эффективностью преобразования подводимой энергии в лазерное излучение при накачке достаточно совершенных полупроводниковых монокристаллов электрическим током;

3) широкий диапазон длин волн генерации, обусловленный возможностью выбора полупроводникового материала с шириной запрещенной зоны, соответствующей излучению на переходах зона - зона практически в любой точке спектрального интервала от 0.3 до 30 мкм;

4) плавная перестройка длины волны излучения, обусловленная зависимостью спектрально-оптических свойств полупроводников и, прежде всего, ширины запрещенной зоны от температуры, давления, магнитного поля и т. д.;

5) малоинерционность, обусловленная малостью времен релаксации и практически безынерционностью создания неравновесных электронов и дырок при накачке электрическим током, приводящая к возможности модуляции излучения изменением тока накачки с частотами, достигающими 10 ГГц;

6) простота конструкции, обусловленная возможностью накачки постоянным током и приводящая к совместимости полупроводниковых лазеров с интегральными схемами полупроводниковой электроники, устройствами интегральной оптики и волоконных оптических линий связи.

Недостатки полупроводниковых лазеров являются, как это часто бывает, продолжением их достоинств. Малые размеры приводят к низким значениям выходной мощности или энергии. Кроме того, полупроводниковые лазеры, как и все приборы полупроводниковой электроники, чувствительны к перегрузкам (разрушаются при потоках оптического излучения в несколько мегаватт на квадратный сантиметр) и к перегреву, приводящему к резкому повышению порога самовозбуждения и даже к необратимому разрушению при нагреве свыше некоторой характерной для каждого типа лазера температуры.

Лазерная генерация получена при использовании многих различных полупроводниковых материалов, общим числом в несколько десятков. Эти материалы, кроме обычного требования чистоты и монокристалличности, должны обладать высокой оптической однородностью и малой вероятностью безызлучательной рекомбинации электронов и дырок.

Длина волны генерации полупроводниковых лазеров может меняться при изменении химического состава лазерного полупроводникового материала. Все это позволяет, используя полупроводниковые лазеры, непрерывно перекрыть частотный диапазон, соответствующий спектральному интервалу длин волн 0.32  32 мкм.

Полупроводниковые лазеры могут генерировать как в импульсном, так и в непрерывном режиме.

2. Элементарные сведения о полупроводниках

Полупроводники могут быть монокристаллическими, поликристаллическими, аморфными и жидкими веществами. Наибольший интерес представляют полупроводниковые монокристаллы.

Известно, что энергетический спектр идеального полупроводникового кристалла (кристалл без дефектов и примесей) состоит из широких полос разрешенных состояний электронов – зоны проводимости и валентной зоны, разделенных зоной запрещенных состояний (запрещенная зона). И в валентной зоне и в зоне проводимости энергетические состояния электронов образуют практически непрерывный спектр.

В идеальном полупроводниковом кристалле при температуре абсолютного нуля все электроны находятся в валентной зоне (она полностью занята электронами). Зона проводимости полностью свободна (в ней нет электронов). В этом случае полупроводник не может проводить электрический ток и является изолятором. При ненулевой температуре часть электронов за счет теплового движения переходит из валентной зоны в зону проводимости, а в валентной зоне в результате такого перехода появляются свободные места – дырки. Дырка эквивалентна частице с положительным зарядом.

Чем выше температура полупроводника, тем больше электронов в зоне проводимости и тем больше дырок в валентной зоне. Если теперь (идеальный полупроводник при ненулевой температуре) к полупроводнику приложить напряжение, то через него потечет электрический ток.

Рис. 1. Энергетический спектр и схема излучательных переходов в полупроводнике

В образовании тока принимают участие не только электроны в зоне проводимости, но и дырки, так как они позволяют электронам менять свое положение в валентной зоне, не переходя в зону проводимости (в валентной зоне происходит движение дырок). Поэтому и электроны, и дырки называют носителями заряда. Отметим, что в идеальном полупроводниковом кристалле число электронов в зоне проводимости и число дырок в валентной зоне равны.

В полупроводнике, у которого часть атомов исходного вещества заменена атомами других элементов (так называемый примесный полупроводник), картина заметно отличается от описанной ранее, так как существенную роль начинают играть примеси. Во-первых, кроме валентной зоны и зоны проводимости появляются дополнительные энергетические уровни, лежащие в пределах запрещенной зоны. Примеси и соответствующие им энергетические уровни делятся на донорные и акцепторные. Доноры – это примеси, энергетические уровни которых расположены близко к валентной зоне. Акцепторы легко захватывают электроны из валентной зоны, оставляя там дырки. Как правило, уровни примеси локализуются вблизи соответствующего центра, тогда как энергетические состояния в зонах принадлежат всему полупроводнику. Энергетический спектр примесного полупроводника представлен на рис. 1, где кроме зоны проводимости и валентной зоны показаны пунктиром три примесных уровня.

Во-вторых, в примесном полупроводнике число носителей заряда определяется, в основном, примесями. Так, при наличии в полупроводнике донорной примеси электроны с энергетических уровней её переходят в зону проводимости, причем число таких электронов гораздо больше числа электронов, переходящих в зону проводимости из валентной зоны, и тем больше, чем выше температура полупроводника. Основными носителями заряда в таком полупроводнике являются электроны в зоне проводимости, а сами полупроводники называются полупроводниками n-типа. В полупроводниках с акцепторной примесью наиболее вероятным является переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. В результате в валентной зоне появляется много дырок (а в зоне проводимости электронов очень мало), которые и являются здесь основными носителями заряда. Такие полупроводники называются полупроводниками p-типа.

3. Методы создания инверсной заселенности в полупроводниках

Все сказанное ранее относилось к полупроводнику, в котором носители находились в состоянии теплового равновесия. Например, в рассуждениях о появлении в идеальном полупроводнике тока (или проводимости) при температуре выше абсолютного нуля основную роль играло появление электронов в зоне проводимости за счет теплового движения, т. е. по существу за счет установления теплового равновесия между зонами. Для создания лазеров полупроводники в состоянии теплового равновесия непригодны. В полупроводнике необходимо создать такие условия, чтобы носители в нем находились в неравновесном состоянии.

Существует несколько методов создания инверсной заселенности состояний в полупроводниках:

1) метод инжекции неравновесных носителей через p-n-переход вырожденных полупроводников;

2) оптическое возбуждение (когерентное и некогерентное);

3) возбуждение пучком быстрых электронов;

4) возбуждение однородных полупроводников импульсами электрического поля (лавинная ионизация).

Основным механизмом генерации в полупроводниках является индуцированная излучательная рекомбинация электронно-дырочных пар. В частности, в инжекционных лазерах используется рекомбинационное излучение, возникающее при инжекции носителей в прямом направлении через p-n-переход.

Рассмотрим процесс излучательной рекомбинации в полупроводнике с неравновесной концентрацией носителей. Вообще говоря, энергия, освобождающаяся при рекомбинации, реализуется в виде одного из трех основных процессов: рождения фотона (излучательная рекомбинация), нагревания решетки (образование фононов), увеличения кинетической энергии свободных носителей (рекомбинация Оже). Лазерное излучение связано с первым из этих процессов, т. е. с излучательной рекомбинацией.

Обратимся снова к рис. 1. Излучательная рекомбинация в полупроводнике может происходить в результате межзонных переходов (стрелка 1) и переходов из зоны на примесный уровень (стрелки 2). На рисунке показана рекомбинация через акцепторный уровень. При этом электрон совершает излучательный переход на акцепторный уровень, а затем рекомбинирует с дыркой в валентной зоне. Кроме того, рекомбинация может идти через донорный уровень, когда электрон из зоны проводимости переходит на донорный уровень, а оттуда совершает переход в валентную зону. Наконец, излучательная рекомбинация может идти через оба примесных уровня (стрелки 3).

4. Условие создания инверсной заселенности

Наличие спонтанной излучательной рекомбинации свидетельствует о возможности создания лазера. Для того чтобы в спектре излучения спонтанной рекомбинации возникло усиление, вынужденное испускание фотонов должно преобладать над их поглощением. Необходимым условием для этого является наличие инверсии населенностей. В полупроводниковых лазерах, следовательно, должна существовать инверсия на переходах излучательной рекомбинации. Рассмотрим условия получения такой инверсии.

Анализ условий получения инверсии требует знания уровней энергии, сечений их возбуждения, времен релаксации и т. д. При общем рассмотрении такого широкого класса лазерных активных сред, какими являются полупроводники, этот путь нерационален, даже если и возможен. К счастью, достаточно общие термодинамические соображения, учитывающие вместе с тем специфику статистики электронов в полупроводниках, могут дать общие условия инверсии в этих материалах.

Независимо от конкретного механизма излучательной рекомбинации возникающие при этом фотоны подчиняются общим законам теории излучения. Скорость заполнения фотонами частоты  некоторой радиационной моды объема V составляет

dN_/dt = (A + B N_)/V, (1)

– число фотонов, имеющихся в моде. Первый член в (1) обусловлен спонтанным испусканием, второй соответствует разности скоростей вынужденного испускания и поглощения фотонов. В рассматриваемом случае излучательной рекомбинации в каждом акте испускания фотона одна электронно-дырочная пара исчезает, а в каждом акте поглощения одна такая пара возникает.

Связь коэффициентов спонтанного А и вынужденного В испусканий можно найти из термодинамических соображений. При температуре Т в соответствии со статистикой Бозе – Эйнштейна равновесное число заполнения моды (для двух поляризаций) составляет

, (2)

При равновесии , следовательно, в силу (1) имеем

, (3)

Дальнейший анализ требует учета специфики полупроводников. Выделим в спектре электронных состояний два уровня с энергиями Е₂ > Е₁. Скорость излучательной рекомбинации на переходе Е₂  Е₁ пропорциональна произведению концентраций электронов на уровне Е₂ и дырок на уровне Е₁.

Электроны, как известно, подчиняются статистике Ферми – Дирака. Вероятность того, что электрон находится в состоянии с энергией Е, задается распределением Ферми:

, (4)

где  – энергия (уровень Ферми). Вероятность найти на уровне энергии Е дырку равна вероятности того, что этот уровень не занят электроном и составляет, следовательно,

. (5)

Тогда скорость спонтанной рекомбинации, пропорциональная числу электронов на уровне Е₂ и числу дырок на уровне Е₁, может быть представлена в виде

, (6)

где А₀ – коэффициент пропорциональности.

Аналогично величина В, определяющая в (1) разность скоростей вынужденного излучения и поглощения, составляет

, (7)

где В₁ и В₂ – коэффициенты пропорциональности. Подставляя эти выражения для А и В в (3) и учитывая равновесные распределения (2) и (4), получаем уравнение

. (8)

По предположению фотоны с энергией возникают в результате прямозонной излучательной рекомбинации, происходящей между уровнями Е₂ и Е₁; значит, = Е₂ – Е₁. Тогда уравнение (8) всегда удовлетворяется, если В₂ = В₁ = А₀ / 2. Это означает, что

. (9)

Следовательно, разность между скоростями вынужденного испускания фотонов на переходе зона – зона при излучательной рекомбинации и поглощения фотонов на том же переходе положительна при условии

f(E₂) > f(E₁), (10)

если f(E) – распределение Ферми (4), представленное на рис. 2, то для пары уровней Е₂ > Е₁ при термодинамическом равновесии это условие не выполняется.

Рис. 2. Распределение Ферми ( – уровень Ферми)

Вспомним теперь, что уровни Е₂ и Е₁ разделены запрещенной зоной и находятся соответственно в зоне проводимости и в валентной зоне. Неравновесные носители, т. е. неравновесные электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, создаваемые каким-то источником накачки, обладают конечными временами жизни в зонах. На протяжении этого времени термодинамическое равновесие не соблюдается, и, следовательно, единого уровня Ферми для всей системы в целом не существует. Однако если в электронном и дырочном газах в отдельности за время, меньшее времени жизни носителей в зонах, устанавливается свое квазиравновесное состояние фермиевского типа, но с одной и той же температурой для всей системы, а равновесие между этими газами отсутствует, то можно ввести так называемые квазиуровни Ферми отдельно для электронов в зоне проводимости _n и дырок в валентной зоне _p.

Допустимость введения отдельных квазиравновесных функций распределения для дырок и электронов в валентной зоне и в зоне проводимости соответственно априорно не очевидна. Она оправдывается тем, что по крайней мере в нескольких полупроводниках время термализации электронов в пределах зоны (0.1 пс) на три – четыре порядка меньше характерного времени межзонной термализации (1–10 нс).

Вернемся к условию инверсии (10). Представив в соответствии с проведенным выше обсуждением f(E₂) и f(E₁) в виде

, (11)

где _n – квазиуровень Ферми для электронов, а _р – для дырок, из неравенства (10) легко получить эквивалентное ему, но более наглядное условие:

F_n – F_p > E₂ – E₁ . (12)

Так как минимальное значение Е₂ – Е₁ равно ширине запрещенной зоны E_g, условие инверсии приобретает простой вид:

_n – _p > E_g . (13)

Следовательно, накачка, создающая неравновесность, должна быть достаточно сильной для того, чтобы квазиуровни Ферми оказались внутри соответствующих разрешенных зон энергии. Это означает, что электронный и дырочный газы вырождены, при этом все уровни в валентной зоне с энергией Е₁ > _р практически полностью не заселены, а все уровни в зоне проводимости с энергией Е₂ < _n практически полностью заселены электронами. Тогда фотоны, энергия которых лежит в интервале

, (14)

не могут вызвать переходы валентная зона – зона проводимости и поэтому не поглощаются. Обратные переходы зона проводимости – валентная зона возможны. Вынужденная излучательная рекомбинация на этих переходах как раз и создает лазерное излучение. Неравенства (14) определяют ширину полосы соответствующего усиления.

5. Излучение p-n-перехода

Наиболее распространенным способом создания инверсной населенности является возбуждение полупроводников постоянным током, осуществляющим инжекцию электронов и дырок в область p–n-перехода полупроводникового диода. Создаваемые таким образом так называемые инжекционные (или диодные) полупроводниковые лазеры получили наибольшее распространение в силу своей простоты, надежности и высокого кпд.

Самый простой полупроводниковый лазер – полупроводниковый лазерный диод – состоит из соединенных вместе веществ n- и p-типа. Диаграммы энергетических уровней для полупроводников n- и p-типа показаны на рис. 3.

Статистическое распределение носителей описывается функциями Ферми:

, (15)

, (16)

где _n и _p – квазиуровни Ферми; E_g – ширина запрещенной зоны. (Равновесное распределение поддерживается в результате взаимодействия носителей с кристаллической решеткой. Если, например, в определённый момент времени некоторые носители получат дополнительную внешнюю энергию и число носителей с большей энергией станет превышать норму, то через короткое время (10 ^{- 11} – 10 ^{- 13} с) статистическое распределение восстановится.) У вырожденных полупроводников квазиуровни Ферми находятся внутри зон.

Если n- и р-типы полупроводника привести в контакт, то произойдет встречная диффузия и рекомбинация электронов из n-области и дырок из p-области¹ до наступления равновесия, когда квазиуровни Ферми совместятся: _n = _p = E_f (рис. 3, а). При этом возле границы электронно-дырочного перехода в n-области останется связанный положительный объемный заряд ионизированных доноров, а в p-области в результате отхода дырок останется отрицательный объемный заряд ионизированных акцепторов. Эти пространственные заряды образуют двойной электрический слой (запорный слой), электрическое поле которого препятствует дальнейшей диффузии и рекомбинации электронов и дырок. Устанавливается равновесие. Падение напряжения на границах p- и n-областей называется потенциальным барьером p-n-перехода. Потенциальный барьер не дает электронам проникнуть в p-область.

Рис. 3. Энергетическая диаграмма вырожденного p–n-перехода:

а – внешнее напряжение отсутствует;

б – внешнее напряжение приложено в прямом направлении

Если к образцу приложить внешнее напряжение в прямом направлении, т. е. напряжение, создающее поле, противоположное направлению контактного поля, то потенциальный барьер уменьшится. При достаточно большой величине приложенного внешнего напряжения энергетическая диаграмма вырожденного p–n-перехода принимает вид, показанный на рис. 3, б Теперь электронный квазиуровень Ферми в n-области лежит выше дна зоны проводимости в p-области. Поэтому электроны из n-области могут переходить в зону проводимости р-области, т.е. происходит инжекция электронов в р-область. Затем инжектированные электроны рекомбинируют с дырками в валентной зоне с излучением фотонов с энергией, примерно равной ширине запрещенной зоны. Естественно, может происходить и переход дырок из р-области через p–n-переход в n-область. Тогда рекомбинация происходит в n–области p–n-перехода.

Излучение называется рекомбинационным свечением. Если мы достигли достаточной инверсной населенности в области перехода (электронов в зоне проводимости больше, чем дырок в валентной зоне), то рекомбинация может быть стимулированной и возможна генерация. В случае нестимулированного излучения устройство называется светодиодом. Светодиоды (СД) используются в индикаторах и дисплеях вместо газоразрядных индикаторных трубок и других высоковольтных индикаторных элементов, так как они рассчитаны на низкое напряжение и очень экономичны. Излучение самых доступных для промышленного производства светодиодов лежит в красном и оранжевом участках спектра. Большинство полупроводниковых лазеров излучают в инфракрасной области.

Длина волны перехода определяется шириной запрещенной зоны. Потенциальная энергия, необходимая для забрасывания электрона с верхнего уровня валентной зоны (так называемый потолок валентной зоны) на нижний уровень зоны проводимости (дно зоны проводимости), должна быть равна энергии фотона, излучаемого при рекомбинации. Если V_g – электрический потенциал, необходимый для возбуждения электрона в зону проводимости, а e – заряд электрона, то соответствующая потенциальная энергия равна eV_g. Следовательно, имеем

E = h = eV_g. (17)

Длина волны рекомбинационного свечения

_рек = с/ = hc/eV_g. (18)

Если подставить в это выражение численные значения величин (выразив для удобства константу h в электронвольтах в секунду; h = 4.14  10^–15 эВ  с), то для лазера с длиной волны излучения 890 нм получим напряжение для преодоления запрещенной зоны, равное 1.4 В.

При сравнительно низких напряжениях на p–n-переходе и, следовательно, небольших значениях тока через переход число инжектируемых носителей, а также число рождаемых в результате излучательной рекомбинации фотонов невелико. На выходе образца наблюдается излучение широкой (порядка kT) линии люминесценции, причем излучение имеет слабую направленность.

8. Полупроводниковые лазеры

Если выполнить необходимые для получения генерации условия, светодиод может начать генерировать когерентное оптическое излучение. Активная среда уже имеется – это область перехода, поэтому следует просто увеличить ток, чтобы создать инверсную заселенность, и добавить зеркала для обеспечения обратной связи. Одним из факторов, упрощающих лазерные диоды по сравнению с другими лазерами, является отсутствие внешних зеркал. Полупроводниковый кристалл скалывают вдоль естественных кристаллических плоскостей и обеспечивают, таким образом, параллельность отражающих плоскостей. Дальнейшей обработки и полировки этих плоскостей уже не требуется. Из-за разности показателей преломления на границе кристалл – воздух получается достаточно высокий коэффициент отражения.

Как правило, полупроводниковые лазеры, работающие при комнатной температуре, являются импульсными. Чтобы использовать преимущества быстрого времени возбуждения, возможного в полупроводниковых лазерах, нужно применять специально сконструированные импульсные схемы. Они похожи на электрические схемы питания и поджига импульсных ламп твердотельных лазеров, поскольку энергия лазерного импульса обеспечивается разрядом конденсатора. Между импульсами источник питания заряжает конденсатор через цепь заряда, которая может состоять из единственного сопротивления. Во время зарядного цикла разряд конденсатора предотвращается с помощью кремниевого управляемого диода – твердотельного полупроводникового переключателя с тремя выходами, который проводит ток только при подаче запускового импульса на управляющий электрод. Во включенном состоянии управляемый диод проводит ток до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Импульсы тока, создаваемого в такой цепи, могут быть порядка 50 А, длительность импульса 100 нс, при этом мощность лазера достигает приблизительно 10 Вт.

Рис. 4. Спектр излучения полупроводникового лазера и светодиода, работающего на уровне ниже порогового

Процесс установления генерации в светодиоде происходит не так эффектно, как в газовом лазере. При увеличении тока в светодиоде до порогового значения резко возрастает интенсивность направленного излучения, уменьшается угол расходимости пучка и ширина спектра излучения (рис. 4). Пороговый ток срабатывания лазера сильно зависит от температуры диода. При переходе от комнатной температуры (300 К) к температуре жидкого азота (77 К) пороговый ток уменьшается более чем на порядок. За счет охлаждения увеличивают эффективность излучения лазерного диода на GaAs более чем в 7 раз по сравнению с эффективностью при комнатной температуре и получают более высокую среднюю мощность, так как коэффициент заполнения импульса (доля времени, в течение которого лазер излучает) может вырасти в 40 раз. С охлаждением связано и увеличение ширины запрещенной зоны, что приводит к сдвигу линии излучения с 900 до 850 нм – в область, где детекторы чувствительней. В каждом конкретном случае для определения режима работы диода (с охлаждением или без него) нужно взвесить все выгоды, получаемые от увеличения мощности и эффективности при охлаждении, и затраты на систему охлаждения и ее эксплуатацию.

Все излучение сосредоточено в узкой области перехода, поэтому из-за малых размеров пучка дифракция приводит к большой расходимости луча. Свет с длиной волны , пройдя через щель шириной а, дифрагирует на угол , такой, что

sin  = 0.15 или  = 8.6.

Такая угловая расходимость очень велика по сравнению с расходимостью лазеров других типов. Веерный пучок характерен для всех полупроводниковых лазеров и является препятствием для широкого их применения.

Конструкция простого полупроводникового лазера показана на рис. 5. Излучение ограничено областью перехода. Небольшая ширина области перехода приводит к значительной расходимости луча .

Рис. 5. Устройство полупроводникового лазера.

Лазеры изготавливают, наращивая полупроводниковую пленку n–типа на подложку p⁺-типа, или наоборот – пленку р⁺ на подложку n-типа (p⁺ означает сильнолегированный полупроводник р-типа, который обеспечивает хороший омический контакт). Во время наращивания или после него необходима термическая обработка для того, чтобы некоторая доля примеси р-типа диффундировала в область n-типа и образовалась слаболегированная р-область. В результате получается структура р⁺–р–n-типа. Электроны инжектируются из n- в р- область, где они рекомбинируют с дырками и излучают свет.

Полупроводниковые лазеры, изготовленные из полупроводника одного сорта, например GaAs, называются гомолазерами. Гомолазеры имеют некоторые недостатки по сравнению с гетеролазерами, которые изготавливают из различных веществ. И в тех, и в других лазерах для эффективного возбуждения стимулированного излучения инжекция электронов и излучение света должны ограничиваться областью перехода. В гомолазерах ограничение излучения областью перехода является следствием наличия в ней свободных электронов и дырок. Они увеличивают показатель преломления, в результате чего генерируемое излучение испытывает полное внутренне отражение и не выходит из области перехода. Хотя такой механизм удержания излучения работает достаточно хорошо и обеспечивает возможность генерации в гомолазере, для этого требуется более высокая пороговая плотность тока, а эффективность получается низкая. Какая-то доля света выходит из области перехода, и количество света, участвующего в создании стимулированного излучения, уменьшается. Электроны, прежде чем они рекомбинируют, проходят в р-области различные расстояния.

Существенно более высокой эффективности генерации и низкой плотности тока достигают, если для образования перехода используют два полупроводника. Такие два вещества, как арсенид галлия и он же с примесью алюминия (GaAlAs), имеют различные показатели преломления и ширину запрещенной зоны. Скачок показателя преломления заставляет генерируемый свет опять отражаться в область перехода, приводя к высокой эффективности генерации. Разница в размерах ширины запрещенной зоны удерживает носители в области перехода, и поэтому уменьшается пороговая плотность тока. Существуют гетеролазеры двух основных типов: с двусторонней и односторонней гетероструктурой. Односторонние гетероструктуры получают путем наращивания пленки р⁺-типа соединения Al_xGa_1–xAs (0 < x < 1) на подложку n-типа из GaAs. Двойные гетероструктуры состоят из трех компонент: р-область из GaAs находится между р⁺- и n-областями из Al_xGa_1–xAs. Эту трехкомпонентную структуру часто крепят на подложке из GaAs с электронной проводимостью, а сверху помещают для обеспечения электрического контакта образец из GaAs с дырочной проводимостью.

Работа такого двойного гетероперехода показана на рис. 6, на котором изображена полосковая структура перехода, составленного из n-области Al_xGa_1–xAs и р-области GaAs, а также перехода из р-области GaAs и р⁺-области Al_xGa_1–xAs.

Рис. 6. Схема энергетических зон лазера с двойным гетеропереходом.

n–p–гетеропереход слева создает барьер, препятствующий перемещению дырок в n–область. р–р⁺–гетеропереход справа препятствует инжекции электронов в р⁺–область. Оба перехода, тем не менее, позволяют легко проходить другим носителям заряда в область перехода.

В р–р⁺-гетеропереходе увеличение ширины запрещенной зоны в Al_xGa_1–xAs по сравнению с шириной запрещенной зоны в GaAs создает потенциальный барьер, который отражает инжектируемые электроны; n–p-гетеропереход мешает дыркам переходить в область n–типа, что в свою очередь, не позволяет электронам инжектироваться в область перехода. Эта структура делает эффективную ширину перехода больше и ограничивает рекомбинационное излучение областью перехода. Пороговая плотность тока в двусторонних гетероструктурах уменьшается приблизительно до 2000 А/см², в то время как в односторонних гетероструктурах она равна 8000 А/см², а в гомолазерах 40000 А/см².

Благодаря строгому ограничению зоны излучения только активной областью, с уменьшением пороговой плотности тока связано увеличение эффективности мощности. Некоторые выпускаемые промышленностью лазеры на гетероструктурах работают в непрерывном режиме при комнатной температуре и могут иметь мощность излучения 5 мВт на длине волны 820 нм при пороговом токе менее 300 мА.

7. Конструкция и характеристики инжекционного лазера лпи-102

Рис. 7. Электрическая схема лазера

В данной работе изучается лазер ЛПИ-102 – полупроводниковый инжекционный многомодовый лазер импульсного режима работы.

Конструктивно лазер представляет собой герметичный металлостеклянный корпус, в котором размещены лазерный диод Д2, два динистора Э1 и Э2, два накопительных конденсатора С1 и С2 и зарядный диод Д1. Диод на основе GaAs² (Д2) служит источником оптического излучения при прохождении через него импульсного тока определенной амплитуды. Динисторы Э1 и Э2 на основе GaAs выполняют роль ключа, переходя под действием запускающего импульса из закрытого состояния с большим сопротивлением в открытое состояние с малым сопротивлением.

Электрическая принципиальная схема лазера представлена на рис. 7. При подаче напряжения питания и запускающего импульса на лазер разрядный ток конденсаторов С1 и С2, проходя через лазерный диод Д2, вызывает оптическое излучение.

Основные характеристики лазера:

длина волны генерации – l_г = (800 - 950) нм,

ширина линии генерации – не более 10 нм.

Предельно допустимые режимы эксплуатации:

U_пит = (19.5 ¸ 20.5) В,

U_зап = (10 ¸ 21.5) В,

t_зап = (2 ¸ 6)10 ^–7 с,

n_зап = 1 ¸ 7 × 10³ Гц.

Внимание! При работе с лазером категорически запрещается: изменять полярность питающего напряжения, наблюдать излучение незащищенным глазом.

8. Экспериментальные задания и ход работы

1. Получить импульсы генерации лазера на осциллографе. Определить по осциллограмме период следования импульсов и длительность импульса по уровню 0.5.

Рис. 8. Схема установки для определения угла расходимости лазерного излучения

2. Определить угол расходимости лазерного излучения. Для этого необходимо снять зависимость амплитуды сигнала ИЛД-2М от координаты х (характеристические кривые) при разных

положениях ИЛД-2М (0, 1, 2, 3), расстояние между которыми 5 мм. Дальнейшее же нахождение угла расходимости связано с определением тангенса угла наклона прямых, проходящих через точки характеристических кривых, соответствующие U = 0.5 отн. ед.

Рис. 9. Построение диаграммы направленности

3. Отключить блок питания лазера.

4. а). Калибровка ИЛД-2М. На измерительном приборе переключить кнопку "изм/поиск" в положение "поиск". Нажать кнопку "калибр Дж/Вт" и, удерживая ее, потенциометром вывести стрелку прибора на красную риску. Нажать кнопку "сброс". Перевести кнопку "изм/поиск" в положение "изм".

б). Компенсация фона. Нажать кнопку "Вт" на блоке преобразования и регистрации (БПР) и на измерительной головке (ИГ). Потенциометрами для канала А "грубо" и "плавно" на ИГ вывести стрелку БПР в "0". На БПР и на ИГ нажать кнопку "Дж".

в). Диапазон длительностей измеряемого импульса на БПР и ИГ должен быть в положении "10^–8...10^–6 с". Предел измерений для канала А на БПР – "3  10^–8 Дж".

г). Если требуется, нажать кнопку "сброс Дж/Вт" на БПР для того, чтобы вернуть стрелку в начало шкалы прибора.

д). Включить блок питания лазера, снять отсчет энергии при разных положениях кнопки "мгн/макс".

9. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать следующие пункты: цель работы, описание экспериментальной установки, экспериментальные результаты (осциллограммы импульсов, рассчитанные значения периода следования и длительности импульсов, угла расхождения, измеренные значения энергии), выводы.

10. Контрольные вопросы

1. Перечислите достоинства и недостатки полупроводниковых лазеров.

2. Энергетический спектр идеального полупроводникового кристалла.

3. Методы создания инверсной заселённости в полупроводниках.

4. Излучательная рекомбинация.

5. Энергетическая диаграмма вырожденного p-n перехода.

6. Чем определяется длина волны перехода?

7. Чем определяется вид спектра полупроводникового лазера и светодиода, работающего на уровне ниже порогового.

8. Устройство полупроводникового лазера.

11. Список литературы

1. Довгий Я. О. Оптические квантовые генераторы. Киев: Высшая школа, 1977.

2. Ярив А. Квантовая электроника и нелинейная оптика. М.: Советское радио, 1973.

3. Базаров В. К. Полупроводниковые лазеры и их применение. М.: Энергия, 1969.

4. Зи С. М. Физика полупроводниковых приборов. М.: Энергия, 1973.

5. Технические описания приборов.

Лабораторная работа 3 гелий-неоновый лазер

Цель работы

1. Ознакомиться с принципом действия и конструкцией гелий-неонового лазера.

2. Исследовать зависимость структуры поля излучения гелий-неонового лазера с полуконфокальным резонатором от юстировки резонатора. Осуществить простейшую селекцию поперечных мод.

3. Исследовать связь между модовой структурой и углом расхождения лазерного луча.

4. Измерить угол расхождения и диаметр луча гелий-неонового лазера при генерации на разных поперечных модах. Экспериментальные результаты сопоставить с теоретическими.

Приборы и оборудование

1. Гелий-неоновый лазер типа ЛГ-36А с блоком питания.

2. Набор светофильтров или ослабителей.

3. Линза (F = 75 мм).

4. Линейка.

5. Штангенциркуль.

1. Введение

Газовые лазеры чаще всего используются в лазерной технологии. Семейство газовых лазеров включает как мощные технологические системы на двуокиси углерода, так и He–Ne-лазеры малой мощности. Они могут работать в непрерывном и импульсном режимах; их рабочие частоты занимают диапазон от ультрафиолетовой до инфракрасной области спектра. В зависимости от природы активной среды можно разделить газовые лазеры на три типа: атомарные, ионные и молекулярные. Для накачки газовых лазеров используют различные методы, большинство из лазеров возбуждается с помощью электрического разряда. Электроны в разряде ускоряются в электрическом поле, существующем между парой электродов. Соударяясь с атомами, ионами или молекулами активной среды, электроны вызывают переходы этих частиц в возбужденные энергетические состояния. При достаточно высокой мощности накачки создается инверсная населенность

2. He–Ne-лазер: схема энергетических уровней, принцип работы

Наиболее часто используется He–Ne-лазер, в котором генерация происходит при переходах между энергетическими уровнями нейтрального атома. Активная среда представляет собой смесь десяти частей гелия с одной частью неона. Непосредственно в генерации участвуют лишь энергетические уровни неона; гелий необходим для создания эффективного механизма возбуждения атомов неона. Большинство He–Ne-лазеров возбуждается разрядом постоянного тока, создаваемым высоким напряжением, приложенным к заполненному газом объему. Атомы гелия легко перевести электронным ударом в одно из нескольких метастабильных энергетических состояний.

Атом неона, имеющий на внешней оболочке на шесть электронов больше, чем гелий, обладает крайне сложной схемой возбужденных состояний. Энергии двух из этих состояний почти точно совпадают со значениями энергии для двух из метастабильных состояний гелия. Если энергии настолько близки, то соударение атома гелия с неоном может приводить к эффективной передаче энергии от атома гелия в метастабильном состоянии к атому неона в основном состоянии. Столкновение, которое приводит к такому типу передачи энергии, называется резонансным соударением. Схема энергетических уровней гелия и неона показана на рис. 1.

В литературе встречаются различные обозначения энергетических уровней атомов. Часто применяется система обозначений, отвечающая LS-связи. В этом случае состояние атома характеризуется суммарным орбитальным моментом L и суммарным спиновым моментом S. Спектральные термы в зависимости от величины L обозначаются символами S, P, D, F … и т.д. Так, состояние с L = 0 обозначается символом S, состояние с L = 1 – символом P, состояние с L = 2 – символом D и т. д. Сверху слева от этих символов указывается мультиплетность терма 2S + 1, внизу справа – полный момент атома J, а перед буквой, обозначающей спектральный терм, ставится значение главного квантового числа возбужденного электрона. Например, обозначение 3¹P₁ означает, что речь идет о терме, у которого L = 1, J = 1, 2S + 1 = 1, т. е. S = 0 и главное квантовое число n = 3.

Часто в литературе пользуются обозначениями Пашена. Они компактны и носят полуэмпирический характер, не имея особого физического смысла. С этими обозначениями лучше познакомиться на примере атома Ne (см. рис. 1). Здесь показано, что первое возбужденное состояние 2р⁵3s (конфигурация np⁵(n + 1)s) обозначается по Пашену 1s, а четыре его подуровня нумеруются в порядке убывания энергии от 1s₂ до 1s₅. На той же диаграмме показаны другие конфигурации атома Ne (снизу под каждой группой уровней) и приведены соответствующие этим конфигурациям обозначения Пашена (сверху над каждой группой уровней), стоящие сбоку около каждой конфигурации цифры показывают, какими индексами нумеруются подуровни соответствующих состояний. Так, около состояния с конфигурацией (2p⁵3p), обозначаемой по Пашену как 2p, стоят цифры 1, 10. Это значит, что десять подуровней этого состояния нумеруются сверху от 2p₁ до 2р₁₀.

Для уровней атома гелия (см. рис. 1) обозначения даются в терминах LS-связи. Для него кроме основного состояния 1¹S₀ показаны два возбужденных состояния 2³S₁ и 2¹S₀. Переходы из обоих возбужденных состояний на основной уровень запрещены и, следовательно, уровни 2³S₁ и 2¹S₀ метастабильные (времена жизни каждого около 10^–3 с). Важно, что уровни 3s₂ и 2s₂ атома неона близки к метастабильным возбужденным уровням атома Не.

Рис.1. Схема энергетических уровней He–Ne-лазера:

а –  = 3.39 мкм,

b – = 0.63 мкм,

c –  = 1.15 мкм

В разряде происходит возбуждение атомов Не и Ne за счет прямого электронного возбуждения. Атомы Не при столкновении с атомами Ne могут передавать энергию возбуждения с уровней 2¹S₀ и 2³S₁ на уровни 3s₂ и 2s₂ атома Ne, что приводит к их селективному заселению.

Инверсию населенностей и затем генерацию удается получить на большом числе переходов атома Ne в диапазоне длин волн от 0.6 до 133 мкм. Наиболее известны переходы 2s₂  2p₄ ( = 1.15 мкм, стрелка с на рис. 1), 3s₂  3p₄ ( = 3.39 мкм, стрелка а ), 3s₂  2p₄ ( = 0.63 мкм, стрелка b ).

Рассмотрим энергетическую схему гелия и неона.

Электронная конфигурация He: 1s².

Основное состояние: 1S₀.

Наинизшие возбужденные состояния: 2³S₁[19,815эВ] и 2¹S₀[20,614 эВ].

Оптические переходы 2³S₁¹S₀ и 2¹S₀¹S₀ запрещены правилами отбора для квантового числа L. Поэтому состояния 2³S₁ и 2¹S₀ характеризуются большим временем жизни (  10^–3с). Это метастабильные состояния.

Электронная конфигурация Ne: 1s²2s²2p⁶.

Основное состояние: 1S₀.

Наинизшие возбужденные состояния (обозначения по Пашену):

1s (1s₅  1s₂) [ 16,619  16,848 эВ];

2p (2p₁₀  2p₁) [18,381  18.966 эВ];

2s (2s₅  2s₂) [ 19,664  19,779 эВ];

3p (3p₁₀  3p₁) [20, 149  20,368 эВ];

3s (3s₅  3s₂) [20,560  20,662 эВ].

Рис. 2. Схема зажигания разряда при питании газового лазера постоянным током

Существенно, что уровни 2s₂ [19,779 эВ] и 3s₂ [20,662 эВ] энергетически близки к метастабильным уровням гелия 2³S₁ и 2¹S₀. Например, разница энергий между 2³S₁ (Не) и 2s₂ (Ne) составляет всего 0,039 эВ, что близко к величине kT при комнатной температуре. (При температуре 300 К kT  0.026 эВ.)

Рассмотрим механизм создания инверсной заселенности состояний в неоне. Возбуждение газовой среды осуществляется или высокочастотным генератором, как, например в ЛГ - 34М (f  30 МГц), или источником постоянного тока (например, в ЛГ-75, ЛГ-55 и др.), который вызывает тлеющий разряд в трубке. Напряжение горения разряда составляет около 1 – 2 кВ, а величина разрядного тока — 10 – 50 мА. Для зажигания разряда на электроды необходимо подать специальный пусковой импульс. Для этого к газоразрядной трубке через дроссель Др1 (рис. 2) подводится постоянное напряжение +Е_а, а через конденсатор С₂ — пусковой импульс от схемы зажигания. При нажатии кнопки К1 конденсатор С1 заряжается до некоторого напряжения через диод Д1. Если кнопку отпустить, конденсатор С1 будет разряжаться через первичную обмотку трансформатора Тр1 и во вторичной обмотке появится пусковой импульс. При разряде часть атомов гелия ионизируется, образуя плазму, содержащую положительно заряженные ионы и электроны. Наиболее важными механизмами газоразрядного возбуждения являются столкновения первого и второго рода.

Столкновения первого рода — это неупругие столкновения между электронами газового разряда и невозбужденными атомами (звездочкой отмечены возбужденные атомы):

е + Х  Х* + е. (1)

Столкновения второго рода — это неупругие столкновения метастабильных возбужденных атомов одного сорта с невозбужденными атомами другого сорта при условии, что их энергетические уровни почти совпадают (почти резонанс). При этом происходит эффективная передача энергии от атомов первого газа к атомам второго газа:

Х* + Y  Y* + Х. (2)

Сечение такого процесса большое при совпадении уровней, среднее — при разнице

между ними E ~ kT и очень мало при E >> kT.

В гелий-неоновом лазере проходят такие процессы. При разряде в результате электронных ударов возбуждаются атомы гелия, т. е. заселяются метастабильные уровни 2¹S и 2³S.

Aтомы неона также могут возбуждаться за счет электронных ударов первого рода.

Этот процесс нежелателен, так как заселение состояний 2p и 3p неона уменьшает степень инверсности (см. ниже). Однако концентрация неона выбирается в несколько раз меньшей от концентрации гелия, и эффективность данного процесса невелика.

При столкновениях второго рода происходит возбуждение атомов неона и заселение уровней 2s и 3s:

He* (2³S) + Ne  He + Ne* (2s), (3)

He* (2¹S) + Ne  He + Ne (3s). (4)

Очевидно, может происходить и обратная передача энергии от возбужденных атомов Ne к атомам He, вследствие чего уменьшается заселенность верхних уровней. Поэтому мощность генерации очень критична к соотношению парциальных давлений He и Ne. Уменьшение концентрации неона предотвращает данный процесс.

Поперечные сечения процессов (3) — (4) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Сечения передачи энергии возбуждения при столкновениях

метастабильного атома гелия с атомом неона при T = 300 K

Переход	1017, см2
	1,4 1,4
	11 0,29 0,8 1,3

Таким образом, использование буферного газа — гелия — позволяет осуществить селективное заселение только 2s и 3s состояний неона. Так как время жизни этих состояний приблизительно на порядок больше времени жизни 2p и 3p (_2s2  1,5  10^–7 с, _3s2  2  10^–7 с, _2p4  1,5  10^–8 с), то между {2s, 3s} и {2p, 3p} состояниями неона образуется инверсная заселенность.

Основные переходы:

3s₂  2p₄ [0,6328 мкм],

2s₂  2р₄ [1,1523 мкм],

3s₂  3p₄ [3,3913 мкм].

С уровней 3p₄ и 2p₄ атомы спонтанно переходят на метастабильный уровень 1s.

Последний освобождается только за счет соударений атомов со стенками (диффузия к стенкам), если в газовой смеси нет иных примесей.

Таблица 2

Оптимальные параметры гелий-неоновых лазеров

Фактор	Характер влияния	Оптимальная величина
Давление газа в трубке	Уменьшение выходной мощности при р >1 мм рт. ст. связано с понижением энергии и длины свободного пробега электронов и с уменьшением их эффективной концентрации. Кроме того, замедляется диффузия к стенкам	 1 мм рт. ст.
Соотношение парциальных давлений компонент	Влияет на условия инверсной заселенности	He : Ne  10 : 1 для 0,6328 мкм
Величина разрядного тока	Уменьшение выходной мощности при больших разрядных токах обусловлено заселением нижних рабочих состояний и уровня 1s	 40 мА
Геометрия трубки	Конкуренция таких факторов: рабочий объем, диффузия к стенкам и электронная температура	Диаметр  8 мм

Мощность генерации лазера на смеси He–Ne зависит от величины разрядного тока, общего давления газовой смеси, соотношения между компонентами газовой смеси, диаметра газоразрядной трубки (табл. 2). Качественно зависимости мощности от перечисленных параметров одинаковы для всех трех лазерных переходов (1.15, 3.39, 0.63 мкм) и могут быть пояснены следующим образом.

Мощность генерации лазера на смеси He–Ne с увеличением разрядного тока сначала растет, но при очень больших величинах разрядного тока падает. Повышение мощности объясняется тем, что с увеличением тока растет плотность электронов в плазме газового разряда и, следовательно, увеличивается число возбужденных атомов Ne в состояниях 2s и 3s за счет процессов, связанных с прямым электронным возбуждением. При больших плотностях тока начинает играть роль ступенчатое возбуждение уровней 3p и 2p, т. е. нижних уровней рабочих переходов. Скорость возбуждения этих уровней примерно пропорциональна квадрату концентрации электронов, а скорость прямого электронного возбуждения верхних рабочих уровней примерно линейно зависит от концентрации электронов. В результате при больших величинах разрядного тока инверсная населенность рабочих переходов снижается и мощность генерации падает.

Зависимость выходной мощности лазера от общего давления газовой смеси также связана с двумя факторами. Сначала с повышением общего давления газовой смеси растет общее число атомов He и Ne и, следовательно, число возбужденных состояний атома Ne. Поэтому при малых общих давлениях газовой смеси мощность генерации увеличивается с ростом давления смеси. Но затем начинает играть роль другой фактор – уменьшение эффективной электронной температуры в плазме газового разряда с ростом общего давления газовой смеси. Уменьшение эффективной электронной температуры ведет к резкому уменьшению числа электронов, участвующих в создании инверсной заселенности. В результате мощность генерации при больших величинах общего давления газовой смеси падает.

Мощность генерации лазера на смеси He–Ne существенно зависит также от парциальных давлений He и Ne в газовой смеси, ибо в создании инверсии населенностей рабочих уровней большое значение имеет процесс передачи возбуждений от атома He к атому Ne. Чем больше парциальное давление He, тем более вероятен такой процесс. Однако слишком большое парциальное давление He в газовой смеси допускать нельзя, т. к. это связано с увеличением общего давления газовой смеси и, следовательно, с уменьшением электронной температуры газоразрядной плазмы и инверсии населенности рабочих уровней. Оптимальное соотношение парциальных давлений Ne и He находится в пределах от 1:5 до 1:15.

Рассмотрим влияние диаметра газоразрядной трубки на мощность генерации. Здесь также имеются два фактора, действующие в противоположных направлениях. С одной стороны, увеличение диаметра трубки увеличивает объем газовой смеси (при неизменном давлении), что приводит к росту мощности генерации. С другой стороны, увеличение диаметра трубки уменьшает электронную температуру в плазме разряда, что должно приводить к уменьшению инверсии населенностей рабочих уровней и, следовательно, к уменьшению мощности лазера. Существует некоторый оптимальный диаметр газоразрядной трубки, при котором мощность лазера на He–Ne максимальна. Для газоразрядной трубки длиной 1 м оптимальный диаметр составляет 79 мм.

В заключение отметим, что мощности, достигнутые в настоящее время в лазере на смеси He–Ne, невелики: 0.1 Вт – для излучения с длиной волны  = 1.15 мкм и 1 Вт – для излучения с длиной волны  = 0.63 мкм.

Типовые значения выходных параметров гелий-неоновых лазеров в оптимальном режиме приведены в табл. 3.

Таблица 3

Параметры гелий-неоновых активных сред

Переход	, мкм	Коэффициент усиления	Удельная мощность, Вт/м	Потребляемая удельная мощность, Вт/м
3s2  2p4	0,6328	2  10-4/R0	0,05	50
2s2  2р4	1,1523	5  10-4/R0	0,03	50
3s2  3p4	3,3913	2  102/R0	0,1	30

Примечание: .

3. Модовая структура. Оценка величины дифракционных потерь для различных поперечных мод

3.1. Понятие модовой структуры

Типы колебаний оптических резонаторов называют модами. Мода возникает в результате сложения плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях между отражающими зеркалами. Это сложение осуществляется с учетом граничных условий на зеркалах.

Каждая мода характеризуется соответствующей конфигурацией поля на поверхности зеркал и числом полуволн, помещающихся на длине резонатора. Моды обозначают TEM_mnq, где m и n — целые числа (0, 1, 2, ...), так называемые поперечные или угловые индексы, которые определяют число минимумов поля в плоскости зеркал; q – продольный (аксиальный) индекс, задающий число максимумов поля (пучностей) вдоль оси резонатора.

Моды резонатора с разными m и n отличаются распределением амплитуды и фазы на поверхности зеркал, а также частотой и величиной дифракционных потерь.

Моды, имеющие одинаковые m и n, но разные q, т. е. продольные моды, отличаются друг от друга частотой генерации:

(5)

(6)

где n — показатель преломления вещества, заполняющего резонатор.

Режим лазера, при котором в выходном сигнале имеется одна продольная мода, называют одночастотным (в отличие от одномодового). В общем случае при одномодовом режиме сигнал лазера может вмещать несколько продольных мод, образующих спектр из эквидистантных линий. На рис. 3 показана структура поля для некоторых мод.

Рис. 3. Структура поля для различных типов колебаний

Оптические резонаторы, которые используются в лазерах, имеют значительно большие размеры, чем длина волны генерации. Поэтому в них одновременно может возбуждаться большое количество мод. Оценку числа мод можно определить по формуле

(7)

где r = R₁R₂, R₁, R₂ — коэффициенты отражения зеркал резонатора; D — поперечные размеры зеркал;  — частота генерации;  — ширина линии спонтанной люминесценции активного вещества. Например, для  = 3  10¹⁴ Гц ( = 1 мкм), L = 1 м, D = 1 см, r = 0,5 и _д = 900 МГц получаем р  10⁵.

В реальных условиях число одновременно возбуждаемых мод может быть значительно меньше величины p_расчет, особенно при незначительном превышении порога генерации.

Поперечные моды образуются плоскими волнами, распространяющимися под некоторым углом  к оси резонатора. Собственные частоты таких колебаний определяются формулой

(8)

причем для безграничных зеркал  может приобретать любые значения.

Согласно (8) разные q соответствуют разным . В случае поперечных мод разные q могут соответствовать одинаковым  благодаря разным . Имеет место вырождение по направлениям волнового вектора, т. е. одной и той же частоте соответствует много типов колебаний, отличающихся друг от друга углом . В общем случае для поперечных мод угол , m = 0, 1, 2 ... Для другого индекса, n = 0, 1, 2 ...

3.2. Число Френеля

Рассмотрим резонатор, образованный двумя плоскопараллельными зеркалами А и В с радиусом а, удаленными друг от друга на расстояние d. Параллельный пучок излучения с длиной волны , падающего на зеркало А, отражается и дифрагирует в угол порядка /а (диск Эйри, содержащий около 84 % энергии). Половина угла, под которым видно зеркало В из центра А, есть а/d. Излучение, распространяющееся под этим углом к оси резонатора, пройдет через него только один раз и затем покинет резонатор. В лазерном резонаторе излучение должно проходить туда и обратно между зеркалами много раз. Если число проходов излучения через систему равно n, то максимальный угол между направлением распространения излучения и осью резонатора равен а/nd. Таким образом, для малых потерь

а/nd > /а. (9)

Практически радиус а равен радиусу активного тела, находящегося между зеркалами. Величину а²/d называют числом Френеля N:

N = а²/d. (10)

С точки зрения чистой дифракции должно выполняться условие, чтобы каждое зеркало "перехватывало" как можно больше излучения, выходящего с поверхности другого зеркала. Для этого угол, под которым видно одно зеркало из центра другого, должен быть больше, чем угол, соответствующий дифракционной картине от другого зеркала в дальней зоне. В связи с этим N приблизительно равно числу перекрываемых зон Френеля. Для системы, состоящей из зеркал с радиусами а₁ и а₂, мы имеем

N = а₁а₂/d. (11)

В типичной ситуации в резонаторе осуществляется несколько десятков или сотня проходов, прежде чем излучение ослабляется за счет различных механизмов потерь (при прохождении зеркал, дифракции на рассеивающих центрах, ухода из резонатора и т. д.) в е раз по сравнению с начальной интенсивностью. Когда число Френеля  100, дифракционные потери несущественны и систему можно описывать с достаточной точностью с помощью геометрической оптики. Дифракционные потери следует принимать в рассмотрение в случае, когда они становятся сравнимыми с потерями при отражении.

Числа Френеля для рубиновых лазеров и аналогичных им систем обычно порядка 100, для газовых лазеров они порядка 10. Это видно из двух следующих примеров.

Типичный рубиновый стержень имеет размеры 10 см в длину и 1 см в диаметре, зеркала напылены на его торцах. Длина волны излучения рубинового лазера при комнатной температуре равна 6943 при показателе преломления рубина 1.76. В соответствии с (2) число Френеля  625. Для аргонового лазера длина резонатора порядка 50 см при внутреннем диаметре газоразрядной трубки  2 мм. Длина волны излучения равна 4880. Число Френеля здесь составляет  20.

Часть энергии , теряемая за счет дифракции за один проход, в предположении об однородном распределении поля и фазы при дифракционном угле  = /а равна отношению площади кольца с разностью внешнего и внутреннего диаметров x (x = d) к площади зеркала радиусом а

2ах/a² = d/a² = 1/N. (12)

3.3. Дифракционные потери

Чем больше число Френеля, тем меньше дифракционные потери. Наименьшими дифракционными потерями среди всех типов резонаторов обладает конфокальный. Основная мода является модой с наименьшими потерями. Дифракционные потери становятся существенными, когда активная среда лазера обладает низким усилением.

Дифракционные потери для центральной моды (ТЕМ₀₀) можно оценить по таким соотношениям:

_ТЕМ00  0,207  N_Ф^1,4 (плоский резонатор), (13)

_ТЕМ00  10,9  10^–4,94NФ (конфокальный резонатор), (14)

где — число Френеля; 2а — апертурный размер зеркал. Можно использовать также известные расчетные кривые [1–2].

Если N_ф >10, то в случае плоского резонатора дифракционные потери для различных поперечных мод ТЕМ_mn можно найти по соотношению [3]:

, (15)

где _(m+1)n — (m + 1)-й корень функции Бесселя первого рода n-го порядка. В табл. 4 представлены коэффициенты формулы (10) для некоторых индексов m и n.

Таблица 4

	n m	0	1	2	3	4
	0	0,300	0,767	1,38	2,13	3,00
	1	1,59	2,57	3,70	4,98	6,40
	2	3,92	5,40	7,05	8,86	10,80
	3	7,28	9,30	11,40	13,70	16,25
	4	11,65	14,20	16,90	19,70	22,60

Для резонатора произвольной конфигурации сначала находят усредненное число Френеля эквивалентного конфокального резонатора:

, (16)

где , , а затем используют расчетные графики (рис. 4).

Рис. 4 Расчетные графики дифракционных потерь для различных мод

Отношение потерь двух мод является мерой их селективности. Простейшую селекцию поперечных мод можно осуществлять диафрагмированием, изменением юстировки зеркал резонатора или изменением мощности накачки.

4. Селекция мод

Резонатор лазера характеризуется числом Френеля N_ф, при уменьшении которого дифракционные потери различных типов колебаний возрастают, увеличивается различие в потерях для основного типа колебаний и более высоких порядков.

Селекция типов колебаний заключается в создании условий, при которых становится возможным уменьшение числа Френеля. При этом возрастают потери для нежелательных мод, т.е. происходит разделение дифракционных потерь для различных типов колебаний и устранение нежелательных из них (рис. 5).

Рис. 5. Основные схемы селекции мод:

а – селекция поперечных типов колебаний (1 – увеличение длины резонатора; 2 – введение в резонатор диафрагм; 3 – применение резонатора со сферическим зеркалом; 4 – применение резонатора из плоских зеркал и линзы; 5 – применение призмы полного внутреннего отражения); б – селекция продольных типов колебаний (1' – пассивный резонатор; 2' – четвертьволновая пластинка; 6 – управление коэффициентом усиления (уровнем потерь); 7 – применение фильтра; 8 – использование газовой ячейки с нелинейным поглощением; 9 – применение связанных резонаторов)

4.1. Селекция поперечных мод

Вскоре после того, как появился лазер, было обнаружено, что наклон зеркал приводит к значительным изменениям в наблюдаемой модовой структуре. Осью резонатора является линия, проходящая через центры кривизны обоих зеркал. Для того чтобы объем моды в активном веществе был максимален, с этой осью совмещают ось активного элемента. При наклоне зеркал ось резонатора сдвигается, а это может повлиять на усиление, так как объем активного вещества уменьшается для одной моды и увеличивается для другой. Тот факт, что используются различные области активного вещества, сказывается также на усилении, и поскольку в поперечном сечении активного элемента, как правило, присутствуют градиенты инверсной населенности, это может приводить к любопытным эффектам. Различные области на зеркалах и на брюстеровских окнах образуют резонатор и поэтому любые нерегулярности коэффициента отражения и пропускания и т. д. вызывают изменение добротности. Атмосферная пыль также оказывает влияние на моды и может причинять массу неудобств, являясь источником шума в выходном излучении.

Одним из самых простых методов является увеличение длины резонатора. Так как число Френеля N_ф = а²/(L₀), то увеличивая L, можно добиться уменьшения числа Френеля до нужного уровня. Однако при этом длина резонатора должна составлять десятки метров, что практически реализовать трудно.

Другим сравнительно простым методом селекции является введение в резонатор диафрагм. Подбирая размер диафрагмы, можно погасить моды высших порядков. Однако в этом случае вносятся значительные потери основной моды ТЕМ₀₀. Если диафрагму разместить на расстоянии L/2 от выходного зеркала, то можно получить соотношение а₁а₂/L  0.3, при выполнении которого достигается подавление мод высоких порядков при наименьших потерях основной моды (а₁, а₂ – радиусы диафрагмы и пучка соответственно).

Одним из вариантов метода селекции с помощью диафрагмы, внесенной в резонатор, является селекция с помощью двух линз и диафрагмы. Диафрагма устанавливается в фокусе центральной моды, остальные же моды поглощаются диафрагмой. Эта система очень критична к настройке, так как небольшое смещение диафрагмы приводит к срыву генерации, недостатком этого метода является обгорание краев диафрагмы.

Следующим методом селекции поперечных типов колебаний является использование резонатора с выпуклым сферическим зеркалом. Центр зеркала находится в фокусе линзы. Эта система высокоселективна. Селективность тем выше, чем больше фокусное расстояние линзы и чем меньше диаметр активной среды.

Метод, в котором используется явление полного внутреннего отражения в призме, предполагает расположение призмы таким образом, что критический угол полного внутреннего отражения соответствует основной моде.

4.2. Селекция аксиальных (продольных) мод

Уменьшая коэффициент усиления генератора, добиваются, чтобы коэффициент усиления аксиальных мод высших порядков был ниже уровня потерь. Это приводит к тому, что генерация на этих модах не возникает. Селективность этого метода и мощность генерации в одномодовом режиме невысоки. Кроме того, для поддержания заданной мощности генерации необходима автоматическая стабилизация коэффициента усиления.

Изменение длины резонатора приводит к селекции продольных мод. Если в случае селекции поперечных мод желательно увеличить длину резонатора, то для селекции аксиальных мод необходимо уменьшать его длину, поскольку частотный интервал между резонансными частотами  = с/(2L).

Применяются методы с включением дополнительных элементов внутри резонатора. Например, в резонатор лазера помещают тонкую поглощающую пластинку кварца с посеребренной поверхностью. Через пластинку проходят только те продольные моды, узлы которых совпадают с поверхностью пластинки; остальные моды поглощаются ею. Таким образом, можно настолько уменьшить длину резонатора, что генерация поперечных мод становится невозможной. Недостатком этого метода является то, что при уменьшении длины резонатора уменьшается выходная мощность. Уменьшение длины резонатора ограничено размером активного элемента.

На практике довольно часто применяется селекция продольных мод методом связанных резонаторов. В таких резонаторах возникают неэквидистантные по частоте продольные колебания, резонансная частота которых зависит от свойств и настройки резонаторов. Подбором длин резонаторов L₁, L₂ и коэффициента связи между ними можно добиться возбуждения только одного вида колебаний. Радиусы R_i кривизны всех трех зеркал резонатора одинаковы. Выбирая расстояние между зеркалами пассивного резонатора малым (800МГц), можно выделить колебания одной частоты. Недостаток заключается в необходимости строго поддерживать соотношение длин L₁, L₂.

5. Расходимость лазерного излучения

Расхождение лазерного излучения обусловлено в основном следующими факторами:

1. дифракция на апертурах зеркал и других оптических элементов;

2. тип и параметры резонатора;

3. модовый состав (поперечные моды);

1. мощность накачки;

1. степень однородности активной среды, что особенно проявляется в твердотельных и полупроводниковых лазерах (например, излучение неодимовых лазеров, как правило, характеризуется меньшим расхождением, чем рубиновых, что связано с лучшей оптической однородностью стекла);

2. точность ориентации активного элемента и зеркал;

3. степень равномерности накачки;

4. форма и качество боковых поверхностей активных элементов;

5. геометрическая форма осветителя и др.

Конечно, названные факторы взаимосвязаны. Главнейшими следует считать первые три.

5.1. Основные соотношения

Рассмотрим общий тип сферического резонатора, когда распределение поля излучения описывается гауссовско-эрмитовой функцией:

, (17)

где Н_m и Н_n полиномы Эрмита порядка m и n; — масштаб распределения поля; — эффективная длина эквивалентного конфокального резонатора; R — радиус кривизны зеркал; L — длина резонатора; z — координата в направлении оси резонатора; е^i — фазный множитель, характеризующий периодические изменения напряженности поля в направлении z.

Для моды TEM₀₀

. (18)

Расхождение можно характеризовать линиями постоянных амплитуд:

. (19)

На уровне половинной интенсивности в плоскости (x, z) будем иметь

. (20)

Подставим значение p: , .

Мы получили уравнение гиперболы. Расхождение охарактеризуем углом между асимптотами гиперболы: . Каноническое уравнение гиперболы в плоскости (x, z): .

Угол между асимптотами tg  = . Таким образом, принимаем tg  = .

При R = L (конфокальный резонатор) . (21)

В случае плоского резонатора для моды TEM₀₀ , (22)

где D — диаметр активного элемента. Чем больше длина резонатора, тем меньше угол расхождения луча.

Рассмотрим теперь расхождение для поперечных мод высших порядков. На основе (16) можно получить

, (23)

где A₁ и А₂ — максимальные корни полиномов Эрмита. Для невысоких порядков (m, n  1, 2, 3, 4) из асимптотического представления полиномов можно получить

, . Тогда . (24)

5.2. Методы измерения угла расходимости

При определении расхождения лазерного пучка необходимо различать структуру поля в ближней и дальней зонах. Дифракция на выходной апертуре, рассеивание на неоднородностях активной среды и зеркал, некогерентная компонента излучения и т. п. дадут в ближней зоне смесь плоских и сферических волн (френелева область). Сильно расходящуюся компоненту будем характеризовать дифракционным улом .

Как видно из рис. 6, на расстоянии эта компонента отфильтровывается, т. е. выходит за пределы основного канала пучка. Остается компонента с почти плоским фронтом волны, поле излучения которой хорошо описывается приближением Фраунгофера.

Таким образом, при имеем «ближнюю зону» пучка (френелева область), а при имеем “дальнюю зону” пучка (фраунгоферовская область).

Расхождение лазерного пучка определяется структурой поля излучения в дальней зоне. Однако в лабораторных условиях проводить измерения в дальней зоне без применения дополнительных оптических элементов невозможно, т. к. l₀ довольно большое. Например, для D = 4 мм и  = 6328 получаем l₀  25 м. Кстати, величина D характеризует диаметр пучка и может быть меньшей, чем диаметр активного элемента, как это показано на рис. 6.

Рис.6. Ближняя и дальняя зоны лазерного пучка.

Для моды TEM₀₀ асимптоты, ограничивающие угол расхождения в дальней зоне, совпадают с линиями равных амплитуд. Для поперечных мод высших порядков (ТЕМ_mn) они совпадают с линиями максимальных амплитуд [6].

Последние, как показали экспериментальные наблюдения [4, 7], остаются одинаковыми как в дальней, так и в ближней зонах. Поэтому при m, n > 0 угол расхождения можно определить в любой зоне обычным методом поперечников.

Если измерить расстояние между максимумами крайних мод при двух положениях экрана, то . (25)

Найденные таким методом  соответствуют действительным значениям угла расхождения [6]. Для повышения точности измерений желательно l брать как можно большим в пределах лаборатории.

5.3. Измерение поперечных размеров лазерного пучка

Рис.7. Схема измерения поперечных размеров лазерного пучка

Поперечные размеры пучка легко определить, расширив его с помощью объектива достаточной апертуры с небольшим и хорошо известным фокусным расстоянием, измерив размеры расширенного пучка и расстояние между экраном и микрообъективом (рис. 7). Тогда

. (26)

6. Экспериментальные задания и ход работы

1. Включить лазер ЛГ-36А.

2. Получить моду TEM₀₀ и определить для нее угол расходимости и поперечный размер пучка, описанными в 5.2 и 5.3 способами.

3. Повторить п. 2 для моды TEM₀₁ и для произвольной моды.

4. Выключить лазер.

5. Рассчитать число Френеля для данного резонатора по формуле (16), положив R₁ = 2м, R₂ = ∞, L = 1м.

6. Рассчитать по формуле (15) коэффициент дифракционных потерь α_TEMmn для каждой полученной моды.

7. Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать следующие пункты: цель работы, описание экспериментальной установки, экспериментальные результаты (рассчитанные значения угла расходимости, поперечного размера пучка и дифракционных потерь для всех изученных мод, число Френеля для данного резонатора), выводы.

8. Контрольные вопросы

1. Опишите принцип работы гелий-неонового лазера. Объясните назначение обоих газов.

2. Гелий-неоновый лазер: схема энергетических уровней.

3. Опишите механизм создания инверсной заселённости состояний в неоне.

4. Что такое столкновения первого и второго рода?

5. От чего зависит мощность генерации лазера на смеси He-Ne?

6. Опишите характер влияния следующих факторов на мощность генерации лазера:

- Давление газа в трубке;

- Соотношение парциальных давлений компонент;

- Величина разрядного тока;

- Геометрия трубки;

7. Объясните зависимость мощности от указанных факторов;

8. Дайте понятие моды. Что такое одночастотный режим работы лазера?

9. Как рассчитать усреднённое число Френеля эквивалентного конфокального резонатора? Как зависят дифракционные потери от величины числа Френеля?

10. В чём заключается селекция типов колебаний?

11. Опишите основные схемы селекции мод.

12. Перечислите факторы, влияющие на расхождение лазерного излучения.

13. Что такое ближняя и дальняя зоны лазерного пучка.

9. Список литературы

1. Фокс А. Резонансные типы колебаний в интерферометрах квантового генератора / А. Фокс, Т. Ли // Лазеры. М. Изд-во иностр. лит., 1963. С. 325 - 362.

2. Бойд Дж., Гордон Дж. Конфокальный резонатор со многими типами колебаний для квантовых генераторов миллиметрового и оптического диапазонов / Дж. Бойд, Дж. Гордон //Там же. С. 363 - 384.

3. Ищенко Е.Ф., Оптические квантовые генераторы / Е. Ф. Ищенко, Ю. М. Климков. М.: Советское радио, 1968.

4. Xирд Г. Измерение лазерных параметров. М.: Мир, 1970.

5. Валитов Р. А. и др. Измерение характеристик оптических квантовых генераторов. М.: Изд-во стандартов, 1969.

6. Абрамскии Ф. А. Исследование расходимости излучения гелий-неоновых лазеров / Ф. А. Абрамский, Л. Я. Густырь, В. В. Донцова. Оптика и спектроскопия. 1967. Т. 22. С. 962.

Абрамский Ф. А. О расходимости излучения газовых лазеров при генерации на модах типа ТЕМ_nm // Там же. С. 611.

Рагульский В. В., Файзуллов Ф. С. Простой метод измерения расходимости лазерного излучения / В. В. Рагульский, Ф. С. Файзуллов // Там же. 1969. Т. 27, С. 707.

7. Методы расчета оптических квантовых генераторов / Под ред. Б. И. Степанова, Т. 2. Минск: Наука и техника, 1968.

Учебное издание

Квантовая электроника

Методическое пособие к лабораторным работам

Составители

Гостев В. А.

Мамкович В. В.

Редактор И. И. Куроптева

Оригинал-макет

и компьютерная верстка

А.А Тихомиров, В.С. Игнахин

Подписано в печать …… Формат 60 x 90 1/8

Бумага типографская. Офсетная печать.

Уч.-изд. л… Тираж 500 экз. Изд. № 122

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ

185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

84

83

3

82

4

81

5

80

6

79

7

78

8

77

9

76

10

75

11

12

73

13

72

14

71

15

70

16

69

17

68

18

67

19

66

20

65

21

64

22

63

23

62

24

61

25

60

26

59

27

58

28

57

29

56

30

55

31

54

32

53

33

52

34

51

35

50

36

49

37

48

38

47

39

46

40

45

41

44

42

43