Оформление лабораторной работы № 3

Пусть собраны данные о товарообороте (ден. ед.) и средних товарных запасах (усл. ед.) по 100 однотипным магазинам (таблица1).

Таблица 1– Данные о товарообороте и средних товарных запасах

X	Y		Х	Y		Х	Y		Х	Y		Х	Y
25	19		53	22		76	30		80	31		30	18
42	22		47	25		20	18		49	25		72	28
79	32		26	21		52	27		78	28		50	24
36	24		33	21		65	25		28	18		41	19
65	29		44	24		39	22		54	27		60	26
53	26		24	19		60	30		67	26		66	27
74	29		73	28		46	23		18	19		65	29
21	15		31	19		87	35		18	13		75	30
82	32		51	26		64	28		63	29		71	29
48	26		68	32		52	28		28	18		40	22
61	24		43	23		35	23		72	30		90	35
56	26		15	15		45	22		47	19		60	25
75	27		57	25		26	17		47	19		68	28
34	17		41	20		38	22		40	24		42	18
67	33		51	27		52	20		56	27		29	20
46	27		37	23		38	20		55	28		51	20
41	22		45	26		63	30		71	34		42	20
17	16		35	19		78	31		35	21		69	28
29	16		30	22		36	21		39	23		53	30
63	26		60	25		48	22		59	25		49	27

1. Составим таблицу для подсчета количества пар значений , попадающих в частные интервалы, полученных в расчетной работе № 1.

Таблица 2 – Подсчет частот по интервалам наблюдений двумерной случайной величины

Х\У	(11.5-14.5]	(14.5-17.5]	(17.5-20.5]	(20.5-23.5]	(23.5-26.5]	(26.5-29.5]	29.5-32.5]	(32.5-35.5]
(10-20]				-	-	-	-	-
(20-30]	-				-	-	-	-
(30-40]	-					-	-	-
(40-50]	-	-					-	-
(50-60]	-	-						-
(60-70]	-	-	-	-
(70-80]	-	-	-	-	-
(80-90]	-	-	-	-	-	-

2. Составим корреляционную таблицу, переходя от интервальных рядов для случайных величин и к дискретным рядам, найдя середины каждого интервала.

Таблица 3 – Корреляционная таблица

	13	16	19	22	25	28	31	34
15	1	2	2	-	-	-	-	-	5
25	-	3	6	2	-	-	-	-	11
35	-	1	3	9	2	-	-	-	15
45	-	-	6	6	6	2	-	-	20
55	-	-	1	1	8	7	2	-	19
65	-	-	-	-	4	7	2	1	14
75	-	-	-	-	-	6	6	1	13
85	-	-	-	-	-	-	1	2	3
	1	6	18	18	20	22	11	4	100

1. Для построения корреляционного поля в системе координат отметим точки с координатами , где

По характеру расположения точек на корреляционном поле (рис. 1) можем предположить наличие линейной корреляционной связи между признаками и .

2. При изучении признаков – товарооборот и – средние товарные запасы по выборке были получены числовые характеристики этих случайных величин, а именно:

.

Найдем значение выборочного корреляционного момента:

.

Вычислим двойную сумму двумя способами:

а) =

=15^. (1^. 13+2^.16+2^.19) + 25^. (3^.16+6^.19+2^.22) + 35^. (1^.16+3^.19+9^.22+2^.25) +

+ 45^. (6^.19+6^.22+6^.25+2^.28) + 55^. (1^.19+1^.22+8^.25+7^.28+2^.31) + 65^. (4^.25+

+7^.28+2^.31+1^.34) + 75^. (6^.28+6^.31+1^.34) + 85^. (1^.31+2^.34) =

= 1245 + 5150 + 11235 + 20340 + 27445 + 25480 +29100 +8145=128410

б) =

=13^. 1^.15 + 16^. (2^.15+3^.25+1^.35) + 19^. (2^.15+6^.25+3^.35+6^. 45+1^.55) +

+ 22^. (2^.25+9^.35+6^. 45+1^.55) + 25^. (2^.35+6^. 45+8^.55+4^.65) + 28^. (2^. 45+7^.55+

+7^.65+6^.75) + 31^. (2^.55+2^.65+6^.75+1^.85) + 34^. (1^. 65+1^.75+2^.85) =

=195 + 2240 + 11590 + 15180 + 26000 + 38640 + 24025 + 10540=128410.

Численное значение двойной суммы , вычисленное по формулам а) и б) одинаково, это подтверждает отсутствие ошибки в вычислениях.

Найдем .

Выборочный коэффициент корреляции

=.

По полученному значению можно сделать вывод: cвязь между товарооборотом и средними товарными запасами тесная.

5. Найдем выборочные уравнения линейной регрессии на () и на ():

,

или .

Коэффициент регрессии на : =0,26.

,

или .

Коэффициент регрессии на : =3,62.

Правильность вычислений проверим соотношением , .

Построим на корреляционном поле прямые линии регрессии и (рис. 2). Координаты точки пересечения этих прямых найдем, решив систему уравнений:

,

Получим , что приближенно равно соответственно и .

6. При заданном уровне значимости = 0,1 выдвинем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе .

Вычислим наблюдаемое значение критерия

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости =0,1 и числу степеней свободы найдем (приложение Д) критическую точку для двусторонней критической области.

Поскольку , то нулевую гипотезу отвергаем. Итак, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, т.е. признаки и коррелированы.