|
|
|
|
Выполнил работу студент 1го курса Пастуханов Александр, 107 группа |
А. Минимальное порождающее дерево
К 2018 году согласно планам правительства России предполагается наладить скоростное железнодорожное сообщение между 15 городами S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S13, S14, S15. Необходимо их соединить между собой наиболее дешевой сетью дорог, причем стоимость сооружения участка дороги, соединяющей Si и Sk (I, k = 1,2,..,15, k ≠i), пропорциональна её длине.
|
S1 |
|
S2 |
|
S3 |
|
S4 |
|
S5 |
|
S6 |
|
S7 |
|
S8 |
|
S9 |
|
S10 |
|
S11 |
|
S12 |
|
S13 |
|
S14 |
|
S15 |
|
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
S9 |
S10 |
S11 |
S12 |
S13 |
S14 |
S15 |
|
S1 |
|
700 |
419 |
633 |
818 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1122 |
266 |
|
S2 |
700 |
|
|
|
1522 |
|
|
|
|
|
|
|
|
932 |
|
|
S3 |
419 |
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
774 |
|
638 |
|
368 |
|
S4 |
633 |
|
300 |
|
|
1310 |
468 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S5 |
818 |
1522 |
|
|
|
933 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S6 |
|
|
|
1310 |
1310 |
|
964 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S7 |
|
|
|
468 |
|
964 |
|
1811 |
|
831 |
933 |
|
|
|
|
|
S8 |
|
|
|
|
|
|
1811 |
|
559 |
980 |
|
301 |
|
|
|
|
S9 |
|
|
|
|
|
|
|
559 |
|
|
575 |
272 |
921 |
|
|
|
S10 |
|
|
|
|
|
|
831 |
980 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S11 |
|
|
774 |
|
|
|
933 |
|
575 |
|
|
|
507 |
|
|
|
S12 |
|
|
|
|
|
|
|
301 |
272 |
|
|
|
|
|
|
|
S13 |
|
|
638 |
|
|
|
|
|
921 |
|
507 |
|
|
|
967 |
|
S14 |
1122 |
|
932 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1457 |
|
S15 |
266 |
|
368 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
967 |
1457 |
|
V = E + 1, отсюда так как вершин 15,то шагов 14
|
1ый шаг |
S1 S15 |
266 |
|
2ой шаг |
S15 S3 |
368 |
|
3ий шаг |
S3 S4 |
300 |
|
4ый шаг |
S4 S7 |
468 |
|
5ый шаг |
S3 S13 |
638 |
|
6ой шаг |
S13 S11 |
507 |
|
7ой шаг |
S11 S9 |
575 |
|
8ой шаг |
S9 S12 |
272 |
|
9ый шаг |
S12 S8 |
301 |
|
10ый шаг |
S1 S2 |
700 |
|
11ый шаг |
S1 S5 |
818 |
|
12ый шаг |
S7 S10 |
831 |
|
13ый шаг |
S2 S14 |
932 |
|
14ый шаг |
S5 S6 |
933 |
|
|
ИТОГО |
7909 |
Источник: http://www.rutrassa.ru/rasstoyaniya/ http://www.dost.ru/news/oid_d577b59d-5cf3-41be-bad8-41addfa7f524
Ответ:
Общий вес-7909
Вывод: воспользовавшись данным методом, мы смогли найти решение поставленной задачи.
Б. Кратчайший маршрут
Турист, отправляясь в пятнадцатидневный отпуск в Москву, запланировал посетить достопримечательности города, расположенных на 15 станциях метро. Таким образом, рассмотрим сеть с выделенным узлом S0 (гостиница, в которой решил расположиться турист) и найдем кратчайшие маршруты ко всем остальным узлам сети S1, …, S15.
|
|
S0 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
S9 |
S10 |
S11 |
S12 |
S13 |
S14 |
S15 |
|
S0 |
|
6 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
S1 |
6 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
2 |
|
|
|
7 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S3 |
6 |
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
S4 |
|
|
7 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S5 |
|
|
2 |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S6 |
|
|
2 |
|
|
6 |
|
4 |
5 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
S7 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
|
|
S8 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
6 |
8 |
|
|
|
|
|
S9 |
|
|
|
7 |
|
|
9 |
7 |
2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
S10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
6 |
|
2 |
6 |
|
|
|
|
S11 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
|
|
16 |
|
|
|
S12 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
8 |
12 |
20 |
|
S13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
8 |
|
4 |
|
|
S14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
4 |
|
11 |
|
S15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
20 |
|
|
|
|
Станции метро |
Наименование |
|
Курская |
S0 |
|
Проспект мира |
S1 |
|
Таганская |
S2 |
|
Тургеневская |
S3 |
|
Римская |
S4 |
|
Пролетарская |
S5 |
|
Китай-город |
S6 |
|
Пушкинская |
S7 |
|
Лубянка |
S8 |
|
Охотный ряд |
S9 |
|
Кропоткинская |
S10 |
|
Парк Культуры |
S11 |
|
Арбатская |
S12 |
|
Парк Победы |
S13 |
|
Славянский бульвар |
S14 |
|
Филевский парк |
S15 |
|
№ |
S0 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
S9 |
S10 |
S11 |
S12 |
S13 |
S14 |
S15 |
|
1 |
0 |
6 |
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
6 |
9 |
4 |
6 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
3 |
|
6 |
|
6 |
9 |
|
6 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
6 |
9 |
|
6 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
9 |
|
6 |
|
|
13 |
|
21 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
9 |
|
|
10 |
11 |
13 |
|
21 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
11 |
13 |
|
21 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
13 |
|
21 |
18 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
17 |
19 |
18 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
19 |
18 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
18 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
26 |
30 |
38 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
30 |
38 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
38 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
S1S0- 6 |
S0 S1- 6 |
|
S2 S0 2 |
S0 S2 2 |
|
S3 S0 6 |
S0 S3 6 |
|
S4 S2 S0 9 |
S0 S2 S4 9 |
|
S5 S2 S0 4 |
S0 S2 S5 4 |
|
S6 S2 S0 6 |
S0 S2 S6 6 |
|
S7 S6 S2 S0 10 |
S0 S2 S6 S7 10 |
|
S8 S6 S2 S0 11 |
S0 S2 S6 S8 11 |
|
S9 S3 S0 13 |
S0 S3 S9 13 |
|
S10 S8 S6 S2 S0 17 |
S0 S2 S6 S8 S10 17 |
|
S11 S8 S6 S2 S0 19 |
S0 S2 S6 S8 S11 19 |
|
S12 S7 S6 S2 S0 18 |
S0 S2 S6 S7 S12 18 |
|
S13 S12 S7 S6 S2 S0 26 |
S0 S2 S6 S7 S12 S13 26 |
|
S14 S12 S7 S6 S2 S0 30 |
S0 S2 S6 S7 S12 S14 30 |
|
S15 S12 S7 S6 S2 S0 38 |
S0 S2 S6 S7 S12 S15 38 |
Ответ:полученные маршруты:
|
S0 S1- 6 |
|
S0 S2 2 |
|
S0 S3 6 |
|
S0 S2 S4 9 |
|
S0 S2 S5 4 |
|
S0 S2 S6 6 |
|
S0 S2 S6 S7 10 |
|
S0 S2 S6 S8 11 |
|
S0 S3 S9 13 |
|
S0 S2 S6 S8 S10 17 |
|
S0 S2 S6 S8 S11 19 |
|
S0 S2 S6 S7 S12 18 |
|
S0 S2 S6 S7 S12 S13 26 |
|
S0 S2 S6 S7 S12 S14 30 |
|
S0 S2 S6 S7 S12 S15 38 |
Вывод:
мы нашли короткий маршрут от S0
ко всем остальным узлам сети S1,
…, S15.