Варианты заданий:
|
1 вариант |
|
|
2 вариант |
|
|
3 вариант |
|
|
4 вариант |
|
|
5 вариант |
|
|
6 вариант |
|
|
7 вариант |
|
|
8 вариант |
|
|
9 вариант |
|
|
10 вариант |
|
|
11 вариант |
|
|
12 вариант |
|
|
13 вариант |
|
|
14 вариант |
|
|
15 вариант |
|
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
Задача
4:
В резервуаре вместимостью
м3
находится рассол, содержащий
кг растворенной соли. В резервуар
вливается вода со скоростью
м3/мин,
а из него вытекает со скоростью
м3/мин,
причем концентрация поддерживается
однородной посредством перемешивания.
Сколько соли содержится в резервуаре
по истечении времени
.
Решение:
Для
примерных расчетных данных,
,
,
,
,
,
используя (9.2) определим изменение объема
резервуара с учетом различных скоростей
втекания и вытекания воды:
. (9.3)
Для
расчетных данных,
.
Таким образом, когда скорости втекания и вытекания в резервуар не совпадают, то (7.6) примет вид:
, (9.4)
где
- скорость вытекания из резервуара.
Для
данных значений, (9.4) примет вид:
.
Разделяя переменные и интегрируя последнее равенство, получаем следующее:
,
,
,
,
,
,
.
Используя
начальное условие, а именно, в начальный
момент времени масса соли была равна
10 кг, т.е.
,
находим постоянную величину
:
,
,
.
Тогда,
по истечении времени
,
в резервуаре останется количество соли,
равное
.
Варианты заданий:
|
1 вариант |
|
|
2 вариант |
|
|
3 вариант |
|
|
4 вариант |
|
|
5 вариант |
|
|
6 вариант |
|
|
7 вариант |
|
|
8 вариант |
|
|
9 вариант |
|
|
10 вариант |
|
|
11 вариант |
|
|
12 вариант |
|
|
13 вариант |
|
|
14 вариант |
|
|
15 вариант |
|
,
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
Задача
5: Воздух
в помещении вместимостью
м3
содержит
%
.
В помещении равномерно поступает чистый
воздух, содержащий
%
.
Сколько кубических метров воздуха
ежеминутно поступает в помещение, если
по истечении времени
содержание
падает
до
%.
Найти закон изменения объема
с течением времени, если единицу времени
в помещение поступает
м3
воздуха.
Решение:
для
примерных данных,
,
,
,
,
,
получаем, что
-
объем
в момент времени
,
а
-
объем
в начальный момент времени
,
который определяется следующим образом:
. (9.5)
Для
данных значений он равен
,
а по истечении 10 минут он будет равен
.
Тогда
изменение объема
в помещении определяется зависимостью:
, (9.6)
где
-
концентрация
в
чистом воздухе.
Тогда
для приведенных данных,
,
.
Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
,
,
,
,
,
,
.
Так
как в начальный момент времени, объем
был
равен 12.96 м3,
то подставляя это значение в последнее
равенство, получим неизвестную величину
:
,
,
.
Следовательно,
.
Так
как по истечении 10 минут, объем
стал
равен 6.48 м3,
то найдем величину
:
,
,
,
,
,
,
.
Тогда
закон изменения объема
с течением времени, если единицу времени
в помещение поступает
м3
воздуха,
принимает вид:
,
.