Лабораторная работа_информатика

2

Лабораторная работа № 1. Архитектура компьютера. Хранение информации. Системы счисления.

Цель работы: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую.

Краткие теоретические сведения

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = anPn + an-1Pn-1 + ... + a1P1 + a0P0 + a-1P-1 + ... + a-mP-m

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1)если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;

2)если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

Примеры решения задач

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:

а) 464(10)

Решение. Число 464 делим на 2, в остатке может бвть только 0 или 1

464 | 0

232 | 0

116 | 0

58 | 0 29| 1

3

14| 0 7 | 1 3|1 1 |

Ответ: 464(10) = 111010000(2)

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 1000001(2).

1000001(2)=1× 26+0× 25+0× 24+0× 23+0× 22+ 0× 21+1× 20 = 64+1=65(10).

Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

Задание:

1.Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

a)110100,112;

b)123,418;

c)1DE,C816.

2.Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

a)1001111110111,01112;

b)1011110011100,112;

3.Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: 10112,112 и 111,12;

4.Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения: 1012 и 1111,0012;

Задачи на самостоятельную работу

1.Задан алфавит А из букв кириллицы и алфавит В из десятичных цифр. Запишите несколько слов над алфавитами А и В, а также над алфавитом С, полученным слиянием этих двух алфавитов. Запишите слово, получаемое конкатенацией нескольких слов. Указание: конкатенация слов " ab " и " cd " дает слово " abcd ".

2.Найти вещественное число х, если в двух идентичных документах содержатся соответственно 32x ( бит ) и 128 ( Mбайт) информации. Указание: "уравнять" единицы измерения информации.

3.На одной странице книги помещается 40 строк. В каждой строке книги содержит-

ся 72 символа. Сколько байт нужно для записи всей книги на диск, если в книге 100 полных страниц? Поместится ли эта книга на СD объемом 700 Мбайт? Указание: оценить в мегабайтах объем книги.

4

9.Система может находиться в любом из 10 равновозможных состояний. Какое количество информации содержит сообщение о том или ином конкретном состоянии системы? Указание: использовать формулу Хартли.

10.Система может находиться в трех различных состояниях с вероятностями: в первом (худшем) состоянии с вероятностью 0.1, во втором – 0.4, в третьем (лучшем) –

0.5.Чему равно количество информации о произвольном состоянии системы? Указание: использовать формулу Шеннона.

11.Некоторая система может принимать 1024 различных равновероятных состояний. Если состояние системы неизвестно, то каково количество информации в системе? Если известно, что система находится в состоянии номер 1000, то чему равно количество информации о состоянии системы? Указание: использовать формулу Хартли; если известно одно состояние (т.е. текущее состояние системы), то все другие состояния невозможны и их вероятности равны нулю.

12.Что можно сказать о порядке (хаосе) в некоторой системе, если мера количества информации в ней стала равна 10 бит, при исходной мере количества информа-

ции равной 20 бит ? Что можно сказать о порядке (хаосе) в системе, если мера ко-

личества информации в ней стала равна 30 бит, при исходной мере количества информации равной 20 бит ? Что можно сказать о порядке (хаосе), если мера количества информации не изменилась? Указание: использовать связь меры информации и меры энтропии.

1.Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичное число 137. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

2.Перевести в шестнадцатеричную систему число 100111011000,1101012. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

3.Перевести в восьмеричную систему число 10011001001,110112. Ответ проверить

шестнадцатеричную системы. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.

5

5.Переведите в восьмеричную систему число F3,7С16. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код. Указание: дополнительный код искать в шестнадцатеричной системе.

6.Переведите в шестнадцатеричную систему число 275,48. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код и переведите его в десятичную систему. Указание: дополнительный код ищите в восьмеричной системе.

7.Вычислить выражение 11100,0112–34,248+5А,816+42,258+11,012–3F,А16.. Укажите, какая система счисления для выполнения всех операций является оптимальной с точки зрения быстроты вычисления. Указание: чем больше основание системы, тем

"короче" числа и, следовательно, меньше действий.

8. В системе счисления с основанием р число (110)р в два раза больше суммы чисел (13)р и (3)р. Найдите основание р этой системы счисления. Указание: записать в десятичной системе и приравнять их, затем решить уравнение относительно неизвестного основания системы.

9.Не переводя непосредственным делением "в столбик" десятичное число 4097 в двоичную систему, определите количество нулей в его двоичном представлении.

Указание: 4097=4096+1=212+1.

10.Число х=(111)p (рассматриваемое в системе счисления с основанием р, 1<р<20 ) представляет собой наименьшее число, кратное десятичному числу 31. Найдите основание р системы счисления, не перебирая все возможные значения р. Указание: записать х в десятичной системе счисления, затем приравнять к 31 (почему?) и решить полученное уравнение относительно неизвестного х.

11.Расположить числа, представленные в двоичной системе счисления, в порядке воз-

растания: 10012; 1112; 1000012; 0102; 11012; 1002; 1100002; 100012

12.Равны ли между собой числа: 1110111012 и 1011101112 ?

Лабораторная работа № 2. Основы построения графиков в программе GNUPLOT

Цель: научиться при помощи Gnuplot строить графики и сохранять их в различных форматах.

Краткие теоретические сведения

Gnuplot (авторское написание – gnuplot, с прописной буквы) – программа для построения графиков функций и визуализации различных данных. Gnuplot используется во многих математических пакетах, таких как Matlab, Maxima, Scilab, GNU Octave и др.

Стоит отметить ключевые моменты, чтобы каждый пользователь решил для себя, стоит ли ему использовать в своей работе именно gnuplot, ведь существует большое количество других подобных программ, например, QtiPlot или SciDAVis, которые распространяются по лицензии GNU GPL. Итак, особенности gnuplot:

программа использует собственную лицензию (несмотря на свое название, gnu-plot

не является частью проекта GNU): лицензия gnuplot допускает выпуск

6

модифицированных версий в виде патчей к исходному коду, что открывает большие возможности по оптимизации системы для решения различных научных задач

гибкий и эффективный встроенный язык программирования (в командных файлах возможна организация ветвлений, циклов и пр.)

богатый набор встроенных команд и функций

кроссплатформенная программа: gnuplot существует в версиях под ОС Linux,

Windows, MacOS X

Дистрибутивы для различных OC, а также примеры построения графиков можно загрузить по следующим ссылкам:

http://sourceforge.net/projects/gnuplot/files/

http://gnuplot.sourceforge.net/demo/

Работа в gnuplot осуществляется в следующих режимах:

пакетный. Пользователь подготавливает файл, содержащий последовательный набор команд (новая команда начинается с новой строки). При работе в таком режиме командный файл должен находиться в одной директории с исполняемым файлом gnuplot.

В Linux после установки gnuplot обработка команд содержащихся в файле file.gnu выполняется следующей командой

$ gnuplot file.gnu

Если командный файл не указан, то после выполнения $ gnuplot

программа автоматически переключается в интерактивный режим.

интерактивный. Пользователь общается с программой с помощью командной строки в режиме реального времени. Интерфейс окна для интерактивного режима представлен на рис. 1

Рис.1. Интерактивный ввод в программе gnuplot.

7

графический. В этом режиме пользователь управляет программой с помощью

графического интерфейса (см. рис.2).

Для быстрого вызова справки по любой теме наберите help и следом название темы, или просто help или `?` для вызова меню справки по доступным темам. Новоявленному пользователю gnuplot необходимо начать с чтения раздела Построение графиков (в интерактивном режиме наберите `help plotting` в командной строке).

Рис.2. Внешний вид программы в графическом режиме.

Перечислим некоторые базовые команды gnuplot: help - вывести справку

load ’<имя файла>’ - загрузить командный файл

Наравне с load существует команда call, которая позволяет загрузить файл, указав дополнительные параметры (всего до 10 опций). Описание всех параметров можно посмотреть в справочном материале.

Вызываем командой gnuplot интерактивный режим и последовательно выполним команды1 для построения графика y = sin(x) и вывод его в файл "plot1.jpg".

Результат построения представлен на рис.3.

1 gnuplot чувствителен к регистру вводимых команд.

8

Рис.3. Результат построения графика f(x)=sin(x).

Интерфейсы вывода gnuplot

Терминалом в gnuplot является то устройство (или файл), в которое будет осуществляться вывод полученного результата. Таковым может быть монитор, принтер или же файл с расширением png, jpg, eps и др., а также latex-файл. По умолчанию построения выводятся на монитор, но при необходимости можно изменить устройство вывода командой:

set terminal <тип терминала>

Ниже приведены некоторые терминалы gnuplot:

windows - вывод данных на дисплей в ОС Windows

x11 - вывод данных на дисплей в OC Linux

png - вывод данных в файл формата png (растровый формат)

jpeg - вывод данных в файл формата jpeg (растровый формат)

postscript eps - вывод данных в файл формата eps (векторный формат)2

latex - вывод данных в файл формата LATEX

Пример вывода в файл (по умолчанию файл создается в директории C:\gnuplot\bin\3): set terminal postscript eps #устанавливаем тип терминала

set output "plot1.eps" #устанавливаем имя выходного файла

2для просмотра файлов формата EPS существует утилита GSview, которую можно скачать с ресурса: http://www.cs.wisc.edu/ ghost/gsview/

3Для смены каталога хранения графиков нужно выполнить команду cd ‘путь к рабочему каталогу’ либо выбрать пункт меню File/Change Directory. Затем выбрать каталог.

9

Построение графиков на плоскости

Для построения графика функции на плоскости используется команда plot. Синтаксис команды имеет следующий вид

plot [<изменение аргумента>] [<изменение функции>] <функция> <доп. параметры>

В качестве примера построим график синусоиды, пусть x изменяется от -2π до 2π: plot [-2*pi:2*pi] sin(x)

Область изменения значений аргумента/функции можно задать до построения, для этого нужно ввести:

set xrange [<нач. значение>:<конечн. значение>] set yrange [<нач. значение>:<конечн. значение>]

При выводе gnuplot позволяет устанавливать различные визуальные параметры для графика. Так, для отрисовки самого графика существует 8 простых и 14 расширенных стилей. Для их использования в команде plot после объявления функции следует ввести:

with <стиль графика> // linetype <тип, целое число (комбинация стиль+цвет)>

Некоторые простые стили:

lines (по умолч.) - линии points - точки lines and points - линии с точками dots - очень маленькие точки impulses - дискретные прямые

steps - ломаная под прямым углом линия

Для изменения цвета и толщины линии графика в команде plot нужно указать4: linestyle <цвет, целое число> //

linewidth <толщина линии, pt>

Построим предыдущий график с новым набором команд: set terminal png

set out "plot2.png" set xrange [-2*pi:2*pi] set yrange [-2:2]

set xlabel "x" set ylabel "y"

plot sin(x) with lines lc -1 lw 2 # добавлены настройки цвета и толщины линий в результате получим результат изображенный на рис.4.

4 При вводе многие команды gnuplot можно сокращать: например, вместо linestyle набирать ls (см. справку gnuplot)

10