Лабораторные работы по динамике подземных вод.

Данные лабораторные работы охватывают ключевые темы курса «Динамика подземных вод», которые разделены на две части: движение подземных вод в естественных условиях и при работе водозаборных скважин. Тематика работ первой части закладывает основы изучения потоков при стационарной и нестационарной фильтрации: рассмотрены гидродинамические элементы потоков, влияние процессов инфильтрации на формирование водоразделов, применение функции Гиринского в многослойных пластах и т.д. Задачи второй части наверняка пригодятся студентам в их будущей работе, связанной с анализом взаимодействия скважин (при проведении откачек, оценке эксплуатационных запасов и т.п.). Они включают в себя применение формулы Дюпюи и схемы Тейса при стационарной и квазистационарной фильтрации, учет влияния плановых границ пласта, оценку связи дебита и понижения уровня по данным откачек.

Лабораторные работы состоят из теоретической части, примеров, вариантов задач и контрольных вопросов. Задачи сформулированы так, чтобы исключить формальный подход к их решению, а именно, чтобы выполнение работы было тесно связано с полным усвоением темы. Решение задач рекомендуется сопровождать рисунком.

Часть 1. Движение естественных потоков.

Работа № 1. Расчет стационарных однородных потоков.

Теоретическая часть.

Рассматривается одномерный плановый однородный (k = const) поток с постоянным расходом при отсутствии инфильтрационного питания (W = 0). Водоупорное основание (ложе) горизонтально. Его принимаем за плоскость сравнения. На практике обычно решается прямая задача: по заданным значениям напора в двух сечениях (скважинах) вычисляется расход потока и кривая депрессии.

Кривая депрессии – значение напора по длине потока, то есть положение УГВ (для безнапорного потока) или пьезометрической поверхности (для напорного потока) в вертикальном разрезе.

В данной работе необходимо рассчитать все элементы потока.

Гидродинамические характеристики потока:

- вид потока – напорный (н), грунтовый (безнапорный – б/н),

- абсолютные отметки устья скважин: Au₁, Au₂, м

- абсолютная отметка водоупорного основания: A₀, м

- абсолютные отметки уровня воды в скважинах: A₁, A₂, м

- глубина залегания уровня воды в скважинах от поверхности земли: z₁, z₂, м

- мощность напорного потока: m, м

- напор в скважинах: H₁, Н₂, м

- напоры (мощности) безнапорного потока в скважинах: h₁, h₂, м

- расстояние между скважинами (длина потока): L, м

- ширина потока: B, м

- расстояние от скважины № 1 до расчетного сечения: x, м

- напор в расчетном сечении: Н_х, м

- напор (мощность) безнапорного потока в расчетном сечении: h_х, м

- коэффициент фильтрации пород: k, м/сут

- падение напора: или, м (в зависимости от вида потока)

- напорный (гидравлический) градиент:,

- расход потока: Q, м³/сут

- единичный расход потока:, м³/сут

- скорость фильтрации:, м/сут.

Формулы для расчета единичного расхода и кривой депрессии:

- напорный поток - безнапорный поток

Пример.

Вдоль потока пробурено две скважины, которые вскрыли безнапорный водоносный горизонт: скважина 1, с абсолютной отметкой устья 120 м, вскрыла его на глубине 15 м, а скважина 2, с абсолютной отметкой 110 м, - на глубине 12 м. Горизонтальный водоупор залегает на абсолютной отметке 15 м. Расстояние между скважинами 500 м. Коэффициент фильтрации песков 10 м/сут.

Определить: мощность водоносного горизонта в скважинах 1 и 2 и на расстоянии 120 м от скважины 1, направление движения подземных вод, единичный расход потока и расход потока шириной 200 м.

Решение.

Мощности в скважинах: , поэтому движение воды направлено к скважине 2. Единичный расход равен

Расход потока равен

Мощность потока на заданном расстоянии равна

Варианты задач.

Заполнить пустые ячейки таблицы. Результаты подтвердить расчетами, используя приведенные выше формулы. Сделать рисунок.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Поток	н	б/н	б/н	н	б/н	н	н	б/н
Au1	115	82	80.5			94
Au2				86.1	57		79	48
A0	35	44	55			45	5	15
A1				70	62
A2		81					73
z1	6	6		3	2		15	5
z2	16	5	2	6		6		5
m		-	-		-		28	-
H1		-	-	55	-			-
H2		-	-		-	38		-
h1	-		23	-		-	-
h2	-			-	32	-	-
L	545		270		400		1000	300
B	220	350			330	320	880	400
x			90	120	100	440		120
Hх	72.9	-	-		-		71.96	-
hх	-	35.574		-		-	-
k	7		3	9.5	9		6.5	6.5
						6
I	0.011	0.05				0.01	0.006
Q	339.1		194.85	836	2747.25
q		3.45		4.18		0.99		8.84
v			0.03	0.19		0.055

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
Поток	н	б/н	б/н	н	н	б/н	н	б/н
Au1	64	88	39		60.5		75.5	83
Au2		73		69.5		77	88.5	88
A0		11			40	22	44
A1	54	81		69			73
A2	58	69			55
z1			4	15	1.5	14		10
z2	4		4		0.5
m	9	-	-	30		-	17	-
H1		-	-	79		-		-
H2		-	-			-		-
h1	-			-	-	60	-	40
h2	-		38	-	-		-
L	800		400	900	800	480
B		100		500			300	200
x	140	50			200	90	50	40
Hх	54.7	-	-	77.55		-	30.25	-
hх	-	67.2	39.61	-	-	57.94	-
k			3.5		2.5		3.5
							10	8
I			0.005	0.005				0.02
Q	216		150.15		30	2531.25
q					0.15	10.125
v	0.06	0.09		0.05				0.3

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
Поток	б/н	н	н	б/н	б/н	н	н	б/н
Au1			108	70	72
Au2	58		93	60		62	78	87
A0	13	22	20		21		4	13
A1						60
A2							69
z1	8	7	8	5		2	4.5	6
z2	2	5			3			5
m	-	25		-	-	37	31	-
H1	-			-	-	72		-
H2	-	59		-	-			-
h1		-	-		48	-	-
h2		-	-	45		-	-
L	350	500			900	415	675	400
B	400		300			265	180	470
x				20				55
Hх	-	63.83	76.5	-	-	70.55	62.494	-
hх	47.32	-	-		46.246	-	-
k	7		6.5	8	6		10	4.4
			10	10
I		0.014	0.02			0.0048	0.0074
Q		1312.5		2400	652.5
q	6.51		2.73	8				1.496
v		0.105			0.06	0.053

Контрольные вопросы.

1) Какая характеристика потока является основной при описании фильтрации?

2) Почему при определении напора нам обычно не важен выбор плоскости сравнения?

3) Почему грунтовый поток называют безнапорным? Значит ли это, что у него нет напора?

4) Может ли безнапорный пласт залегать по разрезу ниже напорного?

5) При каких условиях мощность и напор грунтового потока приравнивают друг другу?

6) Почему единичный расход потока, определяемый по формуле , имеет размерность м³/сут?

7) Чем определяется и оценивается мерность потока?

8) Какое движение ПВ (равномерное, неравномерное) наблюдается в установившемся однородном потоке?

9) Какими функциями описываются кривые депрессии грунтового и напорного потоков?

10) Как изменится расход безнапорного потока, если его мощность уменьшится вдвое?

Работа № 2. Грунтовый поток с наклонным водоупорным основанием.

Теоретическая часть.

В отличие от предыдущей работы, абсолютные отметки водоупорного основания (ложа) в разных сечениях потока (скважинах) различны: A₀₁ и A₀₂. Обозначим, кроме того, абсолютную отметку водоупора и абсолютную отметку уровня воды в расчетном сечении, соответственно, A_0х и А_х.

При наклонном ложе плоскость сравнения не может совпадать с водоупором, поэтому напор H не может быть равен мощности h по всей длине потока. Требуется введение новой характеристики потока – уклона ложа:

.

Формула дана для условия, что движение воды направлено от скважины № 1 к скважине № 2. Для дальнейших расчетов в качестве скважины № 1 удобнее принять ту, в которой напор больше. Если , имеем прямой уклон ложа, иначе – обратный уклон.

Единичный расход потока для малых уклонов потока и ложа (что бывает в большинстве случаев) вычисляется по формуле Г. Н. Каменского:

Мощность потока на расстоянии x от первой скважины вычисляется по уклону ложа и известному расходу:

Отметки кривой депрессии и водоупора в произвольном сечении связаны равенством:

A_х = A_0х + .

Пример.

Грунтовый поток, движущийся в аллювиальных песчаных отложениях с коэффициентом фильтрации 13.4 м/сут, дренируется рекой. В скважине 2, заложенной на урезе реки, абсолютная отметка уровня грунтовых вод 128.4 м, отметка водоупора 114.4 м. В скважине 1, заложенной на расстоянии 1000 м от уреза реки вверх по потоку, отметки уровня воды и водоупора равны 140.04 и 108.04 м.

Определить расход потока и положение его свободной поверхности в сечении, расположенном на расстоянии 563.5 м от скважины 1.

Решение. Плоскость сравнения проведем через отметку 0 м, тогда напоры совпадут с отметками уровня грунтовых вод. Мощность потока в краевых сечениях (скважинах) равна ,.

Водоупор имеет обратный уклон (по ходу движения воды ложе поднимается):

Единичный расход равен

По известному расходу определяем мощность потока в искомом сечении:

Отметку водоупора в расчетном сечении определяем с учетом уклона ложа:

A_0х = A₀₁ - = 108.04 – (-0.0064)*563.5 = 111.65 м.

Положение кривой депрессии в этом сечении равно

A_х = A_0х + =111.65+22.90=134.55 м.

Варианты задач.

Значения необходимых элементов потока (А_1, А_2, k, L, x) взять из лабораторной работы № 1. Дополнительно потребуются только два параметра (A₀₁ и A₀₂), характеризующие уклон ложа. Рассчитать: мощности и напоры потока в скважинах, уклон ложа, единичный расход потока, мощность и абсолютные отметки границ потока в заданном сечении.

Заполнить пустые ячейки таблицы. Результаты изобразить на рисунке.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
A01	44	49	37	25	12	37	7	15
A02	48	53	35	20	15	41	2	13.5
H1
H2
h1
h2
q
hх
A0х
Aх

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
A01	23	12	5	10	26	20	4	33
A02	25	13	6	11.8	24	22.4	5	31
H1
H2
h1
h2
q
hх
A0х
Aх

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
A01	13	2	29	10	18	0	12	36
A02	14.4	4	34	12.5	23	5	8	32
H1
H2
h1
h2
q
hх
A0х
Aх

Контрольные вопросы.

1) Дайте определение прямого и обратного уклона водоупорного ложа.

2) Возможно ли движение воды при равных мощностям потока в скважинах?

3) Возможно ли равномерное движение в грунтовом потоке?

Работа № 3. Поток в междуречье при наличии постоянной инфильтрации.

Теоретическая часть.

Рассматривается одномерный однородный поток в междуречье при наличии инфильтрации. Однородность грунтового потока выражается в постоянстве коэффициента фильтрации (k = const), а напорного – в постоянстве коэффициента водопроводимости (Т=km = const). За счет питания сверху поток имеет переменный расход. Количественно инфильтрация характеризуется интенсивностью – расходом просачивающихся вод, приходящимся на единицу площади (размерность – м/сут). Ложе горизонтально.

Уравнение Буссинеска для напорного потока имеет следующий вид:

После двойного интегрирования, с учетом граничных условий на урезах рек, получим решение для напора в произвольном сечении (- расстояние от первой реки):

Единичный расход в этом же сечении равен:

Подстановкой получаем расход и напор для грунтового потока:

Нетрудно заметить, что при отсутствии инфильтрации () формулы для расхода и напора приобретают знакомый вид (работа № 1).

Инфильтрационное питание приводит к возникновению подземного водораздела – сечения, в котором расход равен нулю (): движение воды идет в стороны дренирующих поток рек. Пусть сечение водораздела находится на расстоянии. Из формул для расхода напорного и грунтового потоков находим, соответственно:

Различие в уровнях рек приводит к следующему движению подземных вод:

- Если уровни в реках одинаковые, водораздел находится посредине междуречья, .

- Если левый уровень больше (), водораздел смещен влево от середины и. Приилився инфильтрация поступает в реку с низким уровнем воды.

- Возможно и, то есть водораздел выходит за пределы массива, тогда в поток включается не только инфильтрационное питание, но и часть воды из реки с высоким уровнем.

Максимальная мощность потока отвечает водораздельному сечению (). Так, для грунтового потока:

Пример.

Грунтовые воды содержатся в трещиноватых известняках с коэффициентом фильтрации 40 м/сут. Мощность водоносного пласта у реки А равна 100 м, у реки Б – 90 м. Расстояние между урезами рек 10 км. Годовое количество атмосферных осадков 400 мм, из них на инфильтрацию расходуется 30%.

Определить: наличие водораздела, расход потока на урезах рек и на расстоянии 1000 м от реки А, мощность потока в указанном сечении.

Решение. Определяем интенсивность инфильтрации:

Расход грунтового потока в сечении на расстоянии от реки А определяется по формуле:

В частности, на урезе реки А (:

Так как , водораздела не существует, и в поток включается не только инфильтрационное питание, но и часть воды из реки с высоким уровнем.

Чтобы подтвердить, что водораздел выходит за пределы массива, вычислим его положение

На заданном расстоянии от реки А расход равен:

Мощность потока в расчетном сечении равна:

Варианты задач.

Значения необходимых элементов потока (k, m, L, x, H_1, H_2, h_1, h₂) взять из лабораторной работы № 1 (скважины совместить с урезами рек). Дополнительно потребуется один параметр W – интенсивность инфильтрации. Рассчитать: расход потока на урезах рек и на расстоянии от первой реки, мощность (напор) потока в указанном сечении и ее (его) максимальную величину в междуречье. Установить наличие и положение водораздела.

Заполнить пустые ячейки таблицы. Результаты изобразить на рисунке.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Поток	н	б/н	б/н	н	б/н	н	н	б/н
W	0.0006	0.0072	0.0094	0.0009	0.0022	0.009	0.0024	0.0011
Hх		-	-		-			-
Hmax		-	-		-			-
hх	-			-		-	-
hmax	-			-		-	-
q1
q2
qх

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
Поток	н	б/н	б/н	н	н	б/н	н	б/н
W	0.002	0.07	0.004	0.0003	0.0005	0.0021	0.0007	0.066
Hх		-	-			-		-
Hmax		-	-			-		-
hх	-			-	-		-
hmax	-			-	-		-
q1
q2
qх

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
Поток	б/н	н	н	б/н	б/н	н	н	б/н
W	0.0037	0.0099	0.012	0.032	0.0017	0.0009	0.0011	0.042
Hх	-			-	-			-
Hmax	-			-	-			-
hх		-	-			-	-
hmax		-	-			-	-
q1
q2
qх

Контрольные вопросы.

1) Дайте определение интенсивности инфильтрации.

2) Всегда ли инфильтрационное питание приводит к возникновению водораздела? От чего это зависит?

3) Может ли расход потока быть постоянным при наличии инфильтрации?

4) Что изменится в формулах, если расчетное сечение откладывать от второй реки?

5) Какими функциями описывается напор для напорного и грунтового пласта при наличии инфильтрационного питания?