- •Статика Аксиомы статики.
- •Связи и их реакции.
- •Проекция силы на ось и на плоскость.
- •Равновесие системы сходящихся сил.
- •Момент силы относительно центра (или точки).
- •Пара сил. Момент пары.
- •Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил.
- •Предельная сила трения
- •Коэффициент трения
- •Условия равновесия пространственной системы сил
- •Координаты центра тяжести
- •Кинематика
- •Полное ускорение при криволинейном движении
- •Графики движения
- •Скорости и ускорения точек вращающегося тела.
- •Составляющие сложного движения тел, определения
- •Динамика Законы и задачи динамики
- •Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
- •Основные виды сил в механике
- •Дифференциальные уравнения движения точки
- •Алгоритм решения задач динамики точки
- •Работа силы.
- •Мощность.
- •Кинетическая энергия
- •Относительное, переносное и абсолютное движение точки
- •Момент инерции
- •Теорема Гюйгенса-Штейнера
Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки.
Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие: 1) зная закон движения точки, определить действующую на нее силу (первая задача динамики); 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (вторая или основная задача динамики).
Решаются обе эти задачи с помощью уравнений, выражающих основной закон динамики, так как эти уравнения связывают ускорение т.е. величину, характеризующую движение точки, и действующие на нее силы.
В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвободного движения точки, т.е. со случаями, когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой.
Несвободной материальной точкой называется точка, свобода движения которой ограничена.
Тела, ограничивающие свободу движения точки, называются связями.
Пусть связь представляет собой поверхность какого-либо тела, по которой движется точка. Тогда координаты точки должны удовлетворять уравнению этой поверхности, которое называется уравнением связи.
Если точка вынуждена двигаться по некоторой линии, то уравнениями связи являются уравнения этой лини.
,
Таким образом, движение несвободной материальной точки зависит не только от приложенных к ней активных сил и начальных условий, но так же от имеющихся связей. При этом значения начальных параметров должны удовлетворять уравнениям связей.
Связи бывают двухсторонние или удерживающие и односторонние или неудерживающие.
Связь называется двухсторонней если, накладываемые ею на координаты точки ограничения выражаются в форме равенств, определяющих кривые или поверхности в пространстве на которых должна находится точка.
Основные виды сил в механике
Сила всемирного тяготения
Сила тяжести
Сила упругости
Сила трения
Дифференциальные уравнения движения точки
С помощью дифференциальных уравнений движения решается вторая задача динамики. Правила составления таких уравнений зависят от того, каким способом хотим определить движение точки.
1) Определение движения точки координатным способом.
Рассмотрим свободную материальную точку, движущуюся под действием сил ,,.., . Проведем неподвижные координатные оси Oxyz (рис.4). Проектируя обе части равенства на эти оси и учитывая, что и т.д., получим дифференциальные уравнения криволинейного движения точки в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:
, , .
Рис.4
Так как действующие на точку силы могут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точки х, у, z и проекции ее скорости . При этом в правую часть каждого из уравнений могут входить все эти переменные.
Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т.е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: при
.
Зная действующие силы, после интегрирования уравнений найдем координаты х, y, z движущейся точки, как функции времени t, т.е. найдем закон движения точки.