Тема 6. Теория игр
Цели работы: изучить методы решения матричных игр и их реализацию при решении практической задачи.
Задания:
-
Рассмотреть основные понятия теории игр.
-
Рассмотреть различные методы решения матричных игр (минимум три)
-
Определить имеет ли данная игра седловую точку, найти нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии.
-
Найти решение данной матричной игры.
-
Решить данную задачу с использованием MS Excel (привести описание решения)
-
Составьте компьютерную программу по решению задач данного типа (привести описание программы, приложить программу в электронном виде)
Варианты задач к теме 6:
Вариант 6.1.
Администрация некоторой фирмы ведет переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон, имеет вид
Матрица описывает прибыль профсоюза (игрок А) и затраты администрации фирмы (игрок В). Найти решение игры.
Вариант 6.2.
Университетские команды А и В определяют свои стратегии игры в межуниверситетском чемпионате по баскетболу. Оценивая возможности своих «запасных скамеек», каждый тренер разработал по четыре варианта замены игроков на протяжении игры. Способность каждой команды выполнять двух-, трехочковые и штрафные броски является основным фактором, определяющим результат игры. Приведенная таблица содержит очки чистого выигрыша команды А на протяжении одного владения мячом в зависимости от стратегий, планируемых каждой командой.
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
3 |
–2 |
1 |
2 |
|
А2 |
2 |
3 |
–3 |
0 |
|
А3 |
–1 |
2 |
–2 |
2 |
|
А4 |
–1 |
–2 |
4 |
1 |
Найти решение игры.
Вариант 6.3.
Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую оно может сразу отправить потребителю (стратегия а), отправить на склад для хранения (стратегия б), или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия в) для длительного хранения. В свою очередь, потребитель может немедленно приобрести эту продукцию (стратегия 1), приобрести ее в течение небольшого отрезка времени (стратегия 2) или затребовать ее после длительного периода времени (стратегия 3). Матрица затрат при производстве продукции имеет вид:
Найти решение игры.
Вариант 6.4.
Магазин может завести в различных пропорциях товары трех типов (а, б, в). И реализация, а следовательно, и получаемая магазином прибыль зависят от вида товара и состояния спроса. Последний может характеризоваться тремя состояниями (1, 2, 3). Матрица прибылей имеет вид:
Найти решение игры.
Вариант 6.5.
Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены матрицей:
Найти решение игры.
Вариант 6.6.
Предприятие может выпускать три вида продукции (а, б, в), получая при этом прибыль, зависящую от спроса. Спрос, в свою очередь, может принимать одно из четырех состояний (1, 2, 3, 4). В следующей платежной матрице элементы aij характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-й продукции и j-м состоянии спроса:
Найти решение игры.
Вариант 6.7.
Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены матрицей:
Найти решение игры.
Вариант 6.8.
Два небольших государства А и В ведут войну. У каждого государства имеется по четыре вида вооружения. Приведенная таблица содержит вероятности государств выиграть сражения в зависимости от стратегий по применению вооружения:
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
0,8 |
–0,5 |
0,4 |
0,2 |
|
А2 |
0,8 |
0,6 |
–0,6 |
0,2 |
|
А3 |
–0,4 |
0,8 |
–0,8 |
0,8 |
|
А4 |
–0,4 |
–0,8 |
0,4 |
0,4 |
Найти решение игры.
Вариант 6.9.
Магазин может завести в различных пропорциях товары трех типов (а, б, в). И реализация, а следовательно, и получаемая магазином прибыль зависят от вида товара и состояния спроса. Последний может характеризоваться тремя состояниями (1, 2, 3). Матрица прибылей имеет вид:
Найти решение игры.
Вариант 6.10.
Сельскохозяйственное предприятие разработало несколько вариантов плана продажи на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены матрицей:
Найти решение игры.