Теория вероятностей и математическая статистика.

1. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

2. Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = - 1, а дисперсия D(x) = 9.

3. Случайная величина задана законом распределения:

Х	- 1	0	2	2,5
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

Найдите вероятность Р(х < 2,5).

4. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

5. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите дисперсию.

6. Запишите выражение функцииплотности распределения вероятностей для нормально распределенной случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 1, а дисперсия D(x) = 4.

7. Случайная величина задана таблицей:

Х	- 2	- 1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

Определите вероятность того, что она примет значения в промежутке: -1 <X< 1.

8. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятности того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, равнысоответственно: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

9. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите константу С.

10. Нарисуйте графики функции распределения вероятностей для 3-х случайных величин, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 0 и различными дисперсиями. Причем:

11. Случайная величина задана таблицей:

Х	-2	-1	0	1	2
Р	0,05	0,15	0,10	0,50	0,20

Постройте и нарисуйте график функции распределения вероятностей.

12. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдется в первом, втором и третьем справочнике, соответственноравна: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех 3-х справочниках.

13. Задана функция плотности случайной величины, распределенной по нормальному закону:

Определите математическое ожидание.

14. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.

15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

16. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.

17. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

18. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.

19. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трех справочников.