Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Для вариантов 4.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
346.07 Кб
Скачать

Задания для контрольной работы №4

Задание № 1

Имеются статистические данные, что в суде, имеющих 6 комнат для заседаний, в xi комнатах одновременно проходят заседания с вероятностью рi (см. задания). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, имеющей смысл числа заседаний одновременно проходящих в случайный момент времени.

Число обслуживаемых клиентов (одинаково для всех вариантов).

xi

0

1

2

3

4

5

Вариант

Вероятность pi (по вариантам)

1, 30

0,05

0,17

0,42

0,10

0,20

0,06

2, 29

0,39

0,10

0,18

0,15

0,11

0,07

3, 28

0,59

0,06

0,09

0,17

0,05

0,04

4, 27

0,13

0,15

0,45

0,12

0,08

0,07

5, 26

0,16

0,29

0,20

0,07

0,19

0,09

6, 25

0,16

0,21

0,47

0,02

0,10

0,04

7, 24

0,10

0,22

0,48

0,06

0,07

0,07

8, 23

0,34

0,08

0,34

0,01

0,17

0,06

9, 22

0,45

0,05

0,23

0,07

0,17

0,03

10, 21

0,26

0,07

0,44

0,07

0,07

0,09

11, 20

0,21

0,28

0,20

0,10

0,17

0,04

12, 19

0,45

0,08

0,06

0,19

0,18

0,04

13, 18

0,53

0,17

0,16

0,06

0,04

0,04

14, 17

0,38

0,13

0,06

0,18

0,19

0,06

15, 16

0,38

0,12

0,14

0,09

0,17

0,10

Задание № 2

Дана выборка количества приводов в милицию в течении года

для 20 детей из неблагополучных семей.

а) Составить статистический ряд по данным выборки.

б) Построить полигон, гистограмму кумуляту

Вариант ВЫБОРКА

1. 0 3 1 0 0 0 1 1 1 3 0 3 2 0 2 0 0 0 4 2

2. 3 4 1 6 1 4 1 1 2 0 2 5 3 1 1 1 2 6 2 3

3. 2 1 5 5 0 2 3 2 2 1 3 2 2 4 2 0 1 2 0 3

4. 5 2 1 1 2 3 0 2 3 2 1 1 0 0 4 2 0 1 1 2

5. 1 0 2 0 0 2 1 0 2 3 3 1 0 3 2 2 1 4 3 2

6. 0 2 2 1 3 0 2 1 3 3 2 4 2 0 0 2 3 0 2 0

7. 3 1 2 0 2 1 4 0 2 2 2 1 1 2 0 1 1 1 2 3

8. 1 3 1 0 2 5 3 3 1 0 3 0 2 2 1 3 2 3 5 0

9. 0 3 0 2 4 1 1 4 3 6 1 3 0 0 5 1 4 0 1 1

10. 0 0 0 3 0 3 2 1 2 1 1 1 0 1 3 0 1 1 3 0

11. 0 1 1 2 2 1 0 2 3 1 2 1 1 3 2 4 0 0 4 3

12. 1 1 2 2 1 2 0 1 0 0 1 2 1 4 1 1 0 1 1 0

13. 0 4 2 4 1 2 0 0 1 2 3 0 2 2 1 2 2 3 2 1

14. 0 1 2 0 0 0 0 0 2 3 3 1 0 0 2 1 1 3 2 1

15. 0 0 2 2 3 0 1 2 3 2 1 3 0 0 0 0 1 0 1 2

16. 3 0 2 3 0 2 2 1 0 3 2 2 0 2 0 1 1 3 0 2

17. 2 0 3 1 0 4 1 0 1 0 3 3 1 1 3 0 2 1 2 3

18. 3 1 0 2 1 0 2 1 1 5 0 2 4 1 2 1 2 0 4 3

19. 2 3 0 1 1 2 1 2 2 3 1 1 2 0 0 2 1 0 1 3

20. 2 0 2 0 1 2 3 0 3 1 4 3 1 2 2 1 1 3 2 1

21. 1 2 1 5 1 3 1 1 1 1 3 2 0 1 3 1 1 5 2 2

22. 1 4 1 1 0 0 3 2 1 1 1 2 1 1 3 0 0 1 0 2

23. 2 0 1 7 0 1 2 2 2 0 1 0 0 0 2 0 1 0 4 3

24. 2 2 0 0 1 2 2 4 0 1 3 1 6 0 1 0 2 1 1 0

25. 2 3 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 2 4 1 0 2 0 5 1

26. 0 0 1 1 1 2 2 3 4 1 0 1 2 1 0 2 2 0 3 4

27. 1 4 3 1 1 1 2 1 0 5 0 2 1 2 3 4 2 1 3 2

28. 2 3 2 1 3 0 3 1 1 2 3 2 2 1 2 2 3 1 3 0

29. 1 2 5 0 4 3 2 3 1 0 3 4 3 1 2 4 2 4 0 2

30. 3 1 3 4 1 1 1 2 2 0 0 2 2 0 4 2 1 5 2 1

Задание 3.

Случайная величина X задана рядом распределения

X

7

9

11

15

p

0,14

0,2

0,49

0,17

Найти функцию распределения F(x) случайной величины X и построить ее график. Найти для X ее среднее значение (математическое ожидание M(X)), дисперсию D(X) и моду

Решение: а) Функцию распределения дискретной случайной величины X найдем по формуле

,

которая может быть записана в виде

где закон распределения случайной величины X задан в виде таблицы:

В нашем примере имеем:

Таким образом, функция распределения примет вид

б) Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины X найдем по формуле

.

Тогда математическое ожидание

.

в) Дисперсию дискретной случайной величины X найдем по формуле

,

где математическое ожидание квадрата дискретной случайной величины X

.

Найдем

.

Тогда дисперсия

.

г) Среднеквадратическое отклонение

.

д) Моду найдем по максимальной вероятности в ряде распределения:

.

Ответ: а) функция распределения

б) математическое ожидание ;

в) дисперсия ;

г) среднеквадратическое отклонение ;

д) мода .

Задание 4.

На основании отчетных данных было проведено 10%-ное обследование строительных организаций по величине объема выполненных работ (млн. руб.). Полученные результаты представлены в таблице:

Объем работ,

млн. руб.

12-14

14-16

16-18

18-20

20-22

Итого

Число

организаций

6

15

35

33

11

100

Используя -критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X – величина объема выполненных работ – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задание 5.

Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 9 объектов и получены следующие данные

X

30

28

33

37

40

42

44

49

47

Y

5

7

10

12

15

18

20

23

26

Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите выборочное уравнение регрессии и выборочный коэффициент линейной регрессии . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии. Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.

Решение. Построим диаграмму рассеяния (рис. 1), отметив в прямоугольной декартовой системе координат точки с координатами - эмпирические данные. Из диаграммы рассеяния видно, что между показателями X и Y действительно наблюдается линейная связь.

Для определения коэффициентов выборочного уравнения регрессии можно воспользоваться, например, следующими формулами

,

,

,

,

.

Тогда параметры и уравнения линейной регрессии и выборочный коэффициент линейной корреляции определим по формулам

,

,

.

Составим расчетную таблицу

x

y

x2

y2

xy

1

30

5

900

25

150

2

28

7

784

49

196

3

33

10

1089

100

330

4

37

12

1369

144

444

5

40

15

1600

225

600

6

42

18

1764

324

756

7

44

20

1936

400

880

8

49

23

2401

529

1127

9

47

26

2209

676

1222

350

136

14052

2472

5705

Тогда

,

,

,

,

,

,

.

Тогда выборочное уравнение линейной регрессии примет вид

,

или

.

Выборочный коэффициент линейной корреляции

Таким образом, расчеты подтвердили, что между показателями X и Y наблюдается положительная линейная корреляционная связь (связь прямая, так как ), которая согласно таблице Чеддока можно считать весьма высокой ().

Для построения линии регрессии (прямой) найдем две точки. В качестве одной из них можно выбрать , то есть точку . Вторую точку найдем из уравнения регрессии . При : , то есть точка .

Замечание 1. Выборочный коэффициент линейной корреляции меняется в пределах . Знак характеризует направление, а абсолютная величина - тесноту линейной корреляционной связи.

Если , то увеличение признака x в среднем приводит к увеличению признака y, то есть связь между показателями x и y прямая (положительная) линейная корреляционная связь. Если , то с увеличением признака x в среднем признак y уменьшается, то есть связь между показателями x и y обратная (отрицательная) линейная корреляционная связь.

Замечание 2. Для качественной оценки тесноты корреляционной связи между x и y можно воспользоваться таблицей Чеддока:

Диапазон изменения

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характер тесноты связи

слабая

умеренная

заметная

высокая

весьма высокая

перерисовать

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.