2.2. Методические указания.

На рисунке 2.4 приведена схема двухфазного короткого замыкания между фазами B и C.

Рис.2.4. Двухфазное короткое замыкание.

При двухфазном КЗ ток в петле короткого замыкания создается междуфазной ЭДС, например, E_BC при двухфазном КЗ между фазами B и C.

Ток в неповрежденной фазе без учета токов нагрузки равен нулю. Токи в поврежденных фазах равны по значению, но противоположны по фазе:

(2.3)

Вектор тока короткого замыкания I_B отстает от создающей его ЭДС E_BC на угол φ_с, определяемый соотношением реактивных и активных сопротивлений системы и линии

, (2.4)

а от напряжения в промежуточной точке P на угол φ_л, определяемый соотношением реактивного и активного сопротивлений участка линии от шин подстанции до места возникновения КЗ

, (2.5)

Построение векторной диаграммы для двухфазного КЗ начинается с построения симметричной системы фазных ЭДС E_A, E_B, E_C (рисунок 2.5), при этом абсолютное значение фазной ЭДС .

Далее откладывается вектор E_BC из центра системы фазных ЭДС точки О. Под углом φ_с к вектору E_BC откладывается вектор тока фазы B I_B и

противоположно ему по направлению вектор тока фазы C I_C.

Напряжение неповрежденной фазы A одинаково в любой точке сети и равно фазной ЭДС: U_A = E_A. Напряжения фаз B и C в месте короткого замыкания равны U_BK = U_CK. Так как фазные напряжения при двухфазном КЗ не содержат составляющих нулевой последовательности, то

3U₀ = U_AK + U_BK + U_CK = 0, (2.6)

откуда . (2.7)

Напряжения фаз B и C в месте установки защиты (точка P) U_B и U_C получаются прибавлением к U_BK и U_CK падений напряжений в линии ΔU_B и ΔU_С :

U_B = U_BK + ΔU_B; (2.8)

U_C = U_CK + ΔU_C. (2.9)

Эти падения напряжения опережают токи I_B и I_C на угол φ_л, а их абсолютные значения:

, (2.10)

где U_BC – остаточное напряжение между фазами B и C в точке P.

Для построения вектора U_BC через точку K под углом φ_л к вектору тока I_B проводится линия и на ней справа и слева от точки К откладываются значения падений напряжения ΔU_B и ΔU_C, при этом вектор U_BC будет равен:

. (2.11)

Соединяя концы векторов U_A, U_B, U_C, строится треугольник линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA.

Рис. 2.5. Векторные диаграммы токов и напряжений при двухфазном

коротком замыкании между фазами B и C.

Построение векторных диаграмм реле направления мощности.

При 90-градусной схеме включения к реле, включенному на ток фазы B I_B, подводится напряжение U_CA, а к реле, включенному на ток фазы C I_C – напряжение U_AB.

Определение угла φ_PC между током I_C и напряжением U_AB.

Напряжение U_AB опережает ЭДС E_A на угол ψ₁, ток I_C опережает эту же ЭДС E_A на угол (90º-φ_с). Следовательно, ток I_C отстает от напряжения U_AB на угол

φ_{PC =} ψ₁ - (90º-φ_с) = ψ₁ + φ_с - 90º. (2.12)

Для определения угла ψ₁ необходимо вычислить значение tg ψ₁ как отношение проекции вектора U_AB на горизонтальную ось (E_BC) к проекции U_AB на вертикальную ось (E_A):

. (2.13)

Абсолютное значение напряжения U_AB в точке P:

. (2.14)

Определение угла φ_PB между током I_B и напряжением U_CA.

Напряжение U_CA отстает от напряжения U_CK на угол ψ₂, ток I_B опережает это же напряжения U_CK на угол (90º-φ_с). Следовательно, ток I_B опережает напряжение U_CA на угол

φ_{PB =} (90º-φ_с) + ψ₂ . (2.15)

Для определения угла ψ₂ необходимо вычислить значение tg ψ₂ как отношение проекции вектора U_CA на горизонтальную ось (E_BC) к проекции U_CA на вертикальную ось (E_A):

. (2.16)

Абсолютное значение напряжения U_CA в точке P:

. (2.17)

Построим векторную диаграмму для реле, включенного на ток фазы B I_B, с углом максимальной чувствительности = - 30º и углом внутреннего сдвига α =90º − .

В качестве базового вектора служит вектор рабочего напряжения

U_P = U_CA, относительно которого откладываются линия изменения знака момента, линия максимальной чувствительности и вектор рабочего тока. За положительные принимаются углы, направление которых отсчитываются от базового вектора по часовой стрелке, а за отрицательные – против часовой стрелки.

Построение векторной диаграммы для реле направления мощности начинается с построения вектора рабочего напряжения U_P = U_CA. Под углом к рабочему напряжению строится ось - линия максимальной чувствительности, перпендикулярно к которой строится другая ось – линия изменения знак момента (Рис. 2.6).

Рис. 2.6. Векторная диаграмма реле направления мощности, включенного

на ток фазы B I_B и междуфазное напряжение U_CA.

Под углом φ_PB относительно базового вектора U_P строится вектор рабочего тока I_Р = I_B. Так как вектор I_B опережает вектор U_P=U_CA, то угол φ_PB –отрицательный и отсчитывается относительно вектора U_P против часовой стрелки. Заштрихованная часть диаграммы соответствует области отрицательных моментов, а не заштрихованная часть – области положительных моментов. Реле не действует, если вектор рабочего тока располагается в заштрихованной части диаграммы или значение рабочего напряжения близко нулю.

Построение векторной диаграммы для реле, включенного на ток фазы С I_C, производится аналогичным образом (рисунок 2.7).

Вначале строится вектор рабочего напряжения, подводимого к обмотке напряжения реле, U_P = U_AB. Под углом к рабочему напряжению строится ось - линия максимальной чувствительности, перпендикулярно к которой строится другая ось – линия изменения знак момента . Под углом к вектору напряжения U_P строится вектор тока I_P=I_C.

Рис. 2.7. Векторная диаграмма реле направления мощности, включенного на ток фазы B I_C и междуфазное напряжение U_AB.

Из сравнения векторных диаграмм, изображенных на рисунках 2.6 и 2.7, видно, что реле направления мощности, включенное на ток фазы B, находится в более выгодных условиях по сравнению с реле направления мощности, включенное на ток фазы C. Угол имеет большее отрицательное значение по сравнению с углом , следовательно, как следует из формулы 2.1, вращающий момент подвижной системы реле, включенного на ток фазы B, окажется больше вращающего момента подвижной системы реле, включенного на ток фазы C.