3. Задания

1. Дан вектор х=х₁,х₂...х_к. Осуществить циклический сдвиг компонентов этого вектора вправо на две позиции, т.е. получить вектор х=х_к-1,х_к,х₁,х₂,...,х_к-2. Вывести на печать исходный и преобразованный вектор.

2. Заданы две матрицы А(33), В(33). Найти след матрицы, равной произведению АВ и след матрицы, равной произведению ВА (след матрицы - сумма элементов главной диагонали). Вычисление произведения двух матриц оформить в виде подпрограммы.

3. Даны действительные числа а₁,...,а₁₆. Переставить члены последовательности а так, чтобы сначала расположились все ее неотрицательные члены, а потом все отрицательные. Порядок как среди неотрицательных, так и среди отрицательных членов должен быть сохранен прежним (дополнительных массивов не использовать).

4. Задана окружность и две точки P=(P₁,P₂) и F=(F₁,F₂). Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде подпрограммы-функции.

5. Заданы логический вектор a=a₁,a₂,...,a_n и вещественный вектор x=x₁,x₂,...x_n. Преобразовать вектор х по правилу: если а_i имеет значение TRUE, то x_i умножить на 10, в противном случае изменить знак x_i на противоположный.

6. Три точки заданы своими декартовыми координатами Х=(Х₁,Х₂), Y=(Y₁,Y₂), Z=(Z₁,Z₂). Вычислить и выдать на печать полярные координаты этих точек. При выдаче на печать координаты точек упорядочить по возрастанию полярного радиуса R. Полярный радиус R и полярный угол f вычисляется по следующим формулам: , . Перевод в полярные координаты оформить в виде подпрограммы.

7. Даны целые числа m,a₁,a₂,...,a₂₀. Найти два натуральных числа i и j , каждое из которых не превосходит 20, такие, что a_i+a_j=m. Если таких чисел нет, то сообщить об этом.

8. Заданы три действительные квадратные матрицы А, В, С. Найти минимальное из трех чисел x, y и z, где x- след матрицы А; y - след матрицы В; z-след матрицы С. Вычисление следа матрицы оформить в виде подпрограммы-функции.

9. Даны пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение.

10. Построить таблицу функции z=sh(x+y),где x меняется от 1 до 2 с шагом 0,2, а y меняется от 2 до 3 с шагом 0,1. Гиперболический синус вычисляется по формуле . Вычисления гиперболического синуса оформить в виде подпрограммы.

11. Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка n, в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны 0, а каждый недиагональный элемент равен: 2 - выигрыш, 1 - ничья, 0 - поражение. Определить число команд, прошедших чемпионат без поражений, найти число команд, имеющих больше побед, чем поражений.

12. Заданы две матрицы А и В. Построить таблицу функции при х, меняющемся от 0 до 1 с шагом 0,1, где с - след матрицы А; d - cлед матрицы В. Вычисление следа матрицы оформить в виде подпрограммы.

13. Задана вещественная матрица А(nn). Построить логический вектор l=l₁,l₂,...,l_n по правилу: если i-я строка матрицы А образует неубывающую последовательность, то l_i присвоить значение TRUE, в противном случае l_i присвоить FALSE.

14. Четыре точки заданы своими координатами X=(X₁,X₂,X₃), Y=(Y₁,Y₂,Y₃), Z=(Z₁,Z₂,Z₃), P=(P₁,P₂,P₃). Выяснить, какие из них находятся на минимальном расстоянии друг от друга. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде подпрограммы-функции.

15. Даны действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, ..., x₂₀, y₂₀; r₁, r₂, ..., r₁₁ (0r₁r₂...r₁₁). Пары (х₁,у₁), (х₂,у₂), ...,(х₂₀,у₂₀) рассматриваются как координаты точек плоскости. Числа r₁, r₂, ..., r₁₁ рассматриваются как радиусы одиннадцати полукругов в полуплоскости у0 с центром в начале координат. Найти количество точек, попадающих внутрь каждого полукруга.

16. Заданы два массива A={A₁, ..., A₄}, B={B₁, B₂, ...,B₆}. Переменной S присвоить значение -1, если максимальный элемент массива A больше максимального элемента массива B; 0, если они равны, и 1, если максимальный элемент массива A меньше максимального элемента массива B. Поиск максимального массива оформить в виде подпрограммы.

17. Даны действительные числа X, Y₁, Y₂, …, Y₂₅. В последовательности Y найти два члена, среднее арифметическое которых ближе всего к Х.

18. Даны две действительные квадратные матрицы А(55), В(55). Получить новую матрицу С(55) умножением элементов каждой строки матрицы А на наибольшее из значений элементов соответствующей строки матрицы В. Нахождение наибольшего значения элемента строки оформить в виде подпрограммы.

19. Вычислить значение компонент вектора Х по формуле , i=1,...,20. Полученный вектор вывести на печать. Логической переменной присвоить значение TRUE, если компоненты вектора Х образуют монотонно возрастающую последовательность (x₁x₂...x₂₀), и значение FALSE - в противном случае.

20. Даны действительные числа а₁, ..., а₁₀, b₁, ...,b₁₅. В последовательностях {a} и {b} заменить на 0,5 все члены, следующие за минимальным числом (за первым по порядку, если их несколько). Нахождение первого минимального элемента последовательности оформить в виде функции, возвращающей индекс минимального элемента.

21. Образовать вектор а из членов последовательности cosx, cos(x+h), ..., cos(x+20h). Вектор а вывести на печать. Найти сумму тех членов последовательности, которые по модулю больше 0,5.

22. Дана матрица А(55) и логический вектор В=b₁, ..., b₅. Если в i-й строке матрицы положительных чисел больше, чем отрицательных, то присвоить b_i=Т, иначе b_i=F. Подсчет положительных и отрицательных чисел, а также их сравнение оформить отдельной подпрограммой.

23. Вычислить значения компонент вектора x=x₁,...,x₁₅ по формуле . Записать в файл полученный вектор. Найти сумму компонент вектора x, принадлежащих отрезку [-0,5; 0,5] и число таких компонент.

24. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, ..., n найти все такие, которые делятся без остатка на 3, 5, 7, 9. Нахождение кратных чисел оформить в виде подпрограммы.

25. Дан вектор Х=Х₁, Х₂, ..., Х_к. Осуществить циклический сдвиг компонент этого вектора влево на одну позицию, т.е. получить вектор Х=Х₂, Х₃, ..., Х_к, Х₁.

26. Заданы два вектора x=x₁,x₂,x₃, y=y₁,y₂,y₃ и матрица А(33). Найти сумму двух векторов c и d, где вектор с - произведение вектора х на матрицу А; d - произведение у на А. Вычисление произведения вектора на матрицу оформить в виде подпрограммы.

27. Заданы два вектора х и у. Логической переменной присвоить значение TRUE, если длина вектора х больше длины у, и присвоить значение FALSE в противном случае. Вычисление длины вектора оформить в виде подпрограммы (длина вектора вычисляется по формуле ).

28. Задана вещественная матрица А(nn). Построить вещественный вектор B по правилу: если А_ii<0,то в качестве В_i принять сумму элементов i строки, предшествующих элементу А_ii ,если А_ii>=0,то в качестве В_i принять сумму элементов i строки, следующих за А_ii (включая А_ii).

29. Задано два вектора X=x₁,x₂,x₃,x₄, Y=y₁,y₂,y₃,y₄. Определить , где (X,Y) - скалярное произведение векторов; . Вычисление оформить в виде подпрограммы-функции.

30. С помощью матрицы [x_ij], i=1,2; j=1,…,n на плоскости задано n точек так, что х_1j, x_2j-координаты j-й точки. Точки попарно соединены отрезками. Найти длину наибольшего отрезка.

31. Четыре точки X, Y, Z, P заданы своими координатами. Выяснить, какие из них находятся на максимальном расстоянии друг от друга, и вывести на печать значение этого расстояния. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде подпрограммы.

32. Дана действительная матрица А(45) и действительные числа b₁, b₂, ..., b₅. Образовать новую матрицу А1(55) вставкой после строки с номером М данной матрицы А строки с элементами b₁, b₂, ..., b₅.

33. Даны целые числа a=a₁,a₂,…,a_n. Для каждого из чисел, входящих в последовательность {a}, выяснить, сколько раз оно входит в эту последовательность.

34. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

35. Заданы четыре квадратные матрицы A, B, C, D. Выяснить, какое из чисел a, b, c, d меньше. Каждое из чисел вычисляется по формуле , где n - порядок матрицы; x_ij - элемент матрицы. Нахождение чисел a, b, c, d оформить в виде подпрограммы.

36. Дан вектор Y=у₁,у₂,у₃,...,у_2n (n15). Получить из него вектор Z=у₁+y_2n,y₂+y_2n-1,...,y_n+y_n+1. Вывести на печать векторы Y и Z.

37. Даны действительные числа х₁,...,х₂₀,у₁,...,у₂₀.Получить х¹₁,...,х¹₂₀, у¹₁,...,у¹₂₀, преобразовав для получения х¹_i,y¹_i члены х_i, y_i по правилу: если они оба отрицательны, то каждый из них увеличить на 0,5; если отрицательно только одно число, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений.

38. Даны квадратные матрицы А(33), В(33). Получить матрицу С=АВ-ВА.

39. Дана действительная матрица размера n(n+1), действительные числа а₁,...,a_n+1, b₁,...,b_n+1, натуральные числа p, q (p<=n, q<=n+1). Образовать новую матрицу размера (n+1)(n+2) вставкой после строки с номером p данной матрицы новой строки с элементами а₁,...,а_n+1 и последующей вставкой после столбца с номером q нового столба с элементами b₁,...,b_n+1.

40. Даны действительные положительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли построить четырехугольник с такими длинами сторон. Вычисление длин сторон оформить в виде подпрограммы.

41. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Построить логический вектор Z=z₁,z₂,..,z_n. z_i=T если все элементы строки i четные, z_i=F - в противном случае.

42. Дана матрица А(33). Получить матрицы А¹, А², А³, А⁴. Возведение матрицы в степень оформить в виде подпрограммы.

43. Даны целые числа а₁,...,а_n. Если в данной последовательности ни одно четное число не расположено после нечетного, то получить все отрицательные члены последовательности, иначе - все положительные. Порядок следования чисел в обоих случаях заменить на обратный.

44. Даны три вектора k,l,m. Найти большее из скалярных произведений (k,l), (k,m), (l,m). (Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле .) Вычисление скалярного произведения оформить в виде подпрограммы.

45. Даны действительные числа а₁,...,а₂₀.Преобразовать эту последовательность по следующему правилу: большее из а_i и a_10+i (i=1..10) принять в качестве нового значении а_i, а меньшее - в качестве нового значения a_10+i.

46. Заданы три матрицы А(22), В(33), С(33). Решить уравнение , где а, b, с - средние арифметические значения элементов матриц А, В, С соответственно. Поиск среднего арифметического оформить в виде подпрограммы-функции.

47. Даны целые числа x₁,y₁,x₂,y₂,x₃,y₃. Известно, что точки с координатами (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) являются вершинами некоторого параллелограмма. Найти координату четвертой вершины.

48. Даны действительные числа а₁,...,а_n, b₁,...,b_n, n>=100. Вычислить (a₁+b_n)(a₂+b_n-1)...(a_n+b₁). Подсчитать количество положительных чисел в последовательностях {a} и {b}. Подсчет положительных чисел оформить в виде подпрограммы.

49. Даны целые числа а₁,...,а₄ и целочисленная матрица А(44). Заменить нулями в матрице элементы с четной суммой индексов, равные а₁,...,а₄.

50. Даны четыре точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄) и логическая переменная Z. Присвоить Z значение TRUE, если площадь круга с радиусом АВ больше площади круга с радиусом CD, и FALSE - в противном случае. Все геометрические вычисления, т.е. нахождение радиусов и площадей кругов, оформить отдельной подпрограммой.

51. Дана целочисленная матрица А(69). Получить матрицу В из матрицы А перестановкой строк - первой с последней, второй с предпоследней и т.д.

52. Даны векторы А=а₁,...,а₁₅, В=b₁,...,b₁₅. Логической переменной присвоить значение TRUE, если вектор А содержит больше чисел, делящихся без остатка на 3, чем вектор В, и значение FALSE - в противном случае. Подсчет чисел оформить отдельной подпрограммой.

53. Даны целочисленная матрица размера 153, целые числа k, l (1k15, 1l15, kl). Преобразовать матрицу так, чтобы строка с исходным номером k непосредственно следовала за строкой с исходным номером l, сохранив порядок всех остальных строк.

54. Дана прямая, заданная уравнением ax+b=y, точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄) - центры кругов с радиусами r₁, r₂, r₃, r₄. Получить логический вектор Z=z₁,z₂,z₃,z₄. z_i=T, если i-я окружность лежит между осью абсцисс и прямой, в противном случае - z_i=F. Определение, лежит ли окружность в заданной области, оформить в виде подпрограммы.

55. Даны целые числа а₁,...,а_n, n>=20. Все члены последовательности с четными номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением наибольшего по модулю, умножить на значение максимального по модулю числа. Выдать на печать исходную и преобразованную последовательности, а также наибольшее по модулю число.

56. Даны действительные числа s, t. Получить , где . Нахождение оформить в виде подпрограммы.

57. Дан вектор Х=х₁,x₂,...,x_2n (n>=10). Получить из него вектор Х=х₁,x_2n,x₂,x_2n-1,x₃,...,x_n,x_n+1. Вывести на печать исходный и преобразованный вектор.

58. Дана целочисленная матрица А(55) и число m. Заменить все элементы i-й строки матрицы на 1, если сумма элементов в этой строке меньше m, в противном случае оставить i-ю строку без изменения. Нахождение суммы элементов строки оформить в виде подпрограммы.

59. Даны действительные числа Х,Y₁,...,Y₁₀₀ (Y₁<Y₂<...<Y₁₀₀, Y₁<X<Y₁₀₀). Найти натуральное k, при котором Y_k-1<X<Y_k,

60. Дано число n<= 15. Выяснить, имеются ли среди чисел n+1,...,2n простые числа, разность между которыми равна двум. Вывести на экран пары простых чисел. Нахождение простых чисел оформить в виде подпрограммы.

61. Дан вектор А=а₁,a₂,...,a_2n. Получить из него вектор A=a_1,a_n+1,a₂,a_n+2,...,a_n,a_2n. Вывести на печать исходный и преобразованный вектор.

62. Дана матрица А(55) и целое число n. Получить вектор В=b₁,b₂,b₃,b₄,b₅ такой, что b_i равно среднему арифметическому i-й строки матрицы А, если максимальный элемент i-й строки больше или равен n, b_i=0 - в противном случае. Нахождение максимального элемента строки матрицы оформить в виде подпрограммы.

63. Получить таблицу температур по Цельсию от 0 до 100 градусов и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу .Предусмотреть возможность вывода на печать только части таблицы.

64. Даны действительные числа x₁,y₁,x₂,y₂,...,x₁₀,y₁₀. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (x₁₀,y₁₀). Нахождение длин сторон прямоугольника оформить в виде подпрограммы.

65. Даны натуральные числа а,b,с, которые обозначают число, месяц, год. Проверить корректность этой даты (например, 30.02.1999 - некорректная дата). Дата является корректной, если номер месяца – целое число от 1 до 12, день месяца – натуральное число, не превышающее количества дней в этом месяце, год – натуральное четырехзначное число. Если дата корректная, то найти номер этого дня с начала года.

66. Даны действительные числа а,b,с. Получить . Нахождение наибольшего из двух чисел оформить в виде отдельной функции.

67. Дана квадратная матрица порядка n. Получить вектор Ab, где b – вектор, элементы которого вычисляются по формуле

68. Даны три точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃) - вершины треугольника. Выяснить, является ли данный треугольник равнобедренным. Нахождение длин сторон оформить в виде подпрограммы.

69. Даны действительные числа х₁,у₁,х₂,у₂,(х₁х₂), которые определяют две точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂). На оси абсцисс найти такую точку, сумма расстояний от которой до точек А и В наименьшая для всех точек этой оси.

70. Даны действительные числа а₁,...,а₁₆. Переставить члены последовательности а так, чтобы сначала расположились все ее четные члены, а потом все нечетные. Порядок как среди четных членов, так и среди нечетных должен быть сохранен прежним.

71. Дана матрица размера NM. Подсчитать количество положительных четных чисел в строке, и, если это количество больше значения параметра С, вычеркнуть всю строку. Подсчет количества четных чисел оформить в виде подпрограммы-функции. Напечатать исходную и конечную матрицы.

72. Дано двадцать целых чисел. Выяснить, сколько чисел входит в эту последовательность по одному разу.

73. Задана вещественная матрица А. Построить векторы В и С по правилу: b_i - наибольшее значение i-й строки, c_i - квадрат наименьшего числа строки.

74. Заданы два вектора X=x₁,x₂,x₃,x₄, Y=y₁,y₂,y₃,y₄. Вычислить , где (X,Y) - скалярное произведение векторов; . Вычисление оформить в виде отдельной подпрограммы-функции.

75. Даны целые числа а₁,...,а₃₀. Пусть М - наибольшее, а m - наименьшее из а₁,...,а₃₀. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (m,M), которые не входят в эту последовательность.

76. Даны пять кругов с радиусами r₁,r₂,r₃,r₄,r₅ и А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄), Е(x₅,y₅) - точки центров. Указать:

а) два круга с одинаковой площадью (если есть);

б) круги имеющие наибольшую и наименьшую площади;

в) сколько окружностей пересекаются.

Вычисление площади круга оформить в виде подпрограммы.

77. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице элементы, кратные четырем. Если такие элементы имеются, то указать их индексы.

78. Даны натуральное число n (n2) и действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность b₁,…,b_n из нулей и единиц, в которой b_i=1 тогда и только тогда, когда элементы i-й строки матрицы образуют возрастающую последовательность. Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_n оформить в виде подпрограммы.

79. Дано действительное число х. Вычислить с точностью  (>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем .

80. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Рассмотреть те элементы, которые расположены в строках, начинающихся с отрицательного элемента. Найти сумму тех из них, которые расположены соответственно ниже, выше и на главной диагонали. Матрицу считать из файла. Контрольный вывод матрицы на экран оформить отдельной подпрограммой.

81. Дано действительное число х. Вычислить с точностью .

82. Дана действительная матрица размера nm. Получить последовательность b₁,…,b_n, где b_k – это:

а) число отрицательных элементов в k-м столбце;

б) произведение квадратов тех элементов k-й строки, модули которых принадлежат отрезку [1;1,5].

Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_n оформить в виде подпрограммы.

83. Дано действительное число х. Последовательность a₁,a₂,… образована по следующему закону: . Получить a₁+a₂+…+a_k, где k – наименьшее целое число, удовлетворяющее следующим условиям: k>10 и a_k+1<10^-5.

84. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Вывести на экран столбец, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Определение заданного столбца оформить в виде функции.

85. Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. В строках с отрицательными элементами на главной диагонали найти наибольший и наименьший элементы. Элементы матрицы считать из файла. Чтение элементов из файла, а также контрольный вывод матрицы оформить в виде отдельных подпрограмм.

86. Даны действительные числа x,. Вычислить сумму ряда с точностью  и указать количество учтенных слагаемых: .

87. Даны целочисленная матрица размером nm и целые числа c,k (kn). Подсчитать количество четных элементов в k–й строке, и если оно больше с, то удалить из матрицы k-ю строку. Элементы матрицы считать из файла, полученную матрицу записать в файл. Чтение элементов из файла, а также запись в файл оформить отдельной подпрограммой.

88. Даны действительные числа x,y - координаты центра окружности, радиус r и две точки p={p₁,p₂}, f={f₁,f₂}. Выяснить и напечатать, сколько точек лежит внутри окружности. Проверку, лежит ли точка внутри окружности, оформить в виде отдельной функции.

89. Даны действительные числа х,  (>0). Последовательность a₁,a₂,… образована по закону a₁=x; , n=2,3. Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие |a_n-a_n-1|<.

90. Даны натуральное число n и целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b₁,…,b_n, где b_i – это значение:

а) наименьшее из значений элементов с первого по элемент главной диагонали i–й строки матрицы:

б) первого положительного элемента i-й строки матрицы (если все элементы i-й строки отрицательные, то b_i=1).

Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_n оформить в виде подпрограммы.

91. Дано действительное число  (>0). Последовательность a₁,a₂,…,a_n образована по закону . Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие |a_n-a_n-1|<.

92. Дано действительное число  (>0). Последовательность a₁,a₂,… образована по закону . Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие .

93. Дана целочисленная матрица A_[ij] и натуральное число m, i=1,2, j=1,…,m. Найти сумму тех a_2j, для которых a_1j имеет значение наибольшего среди значений a₁₁,a₁₂,…,a_1j.

94. Даны действительные числа х, (>0). Последовательность a₁,a₂,… образована по закону a₁=x; , n=2,3. Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие |a_n-a_n-1|<.

95. Дана квадратная матрица размером 33. Вычислить b_i, где b_i равняется сумме элементов с первого отрицательного элемента i-й строки. Если все элементы i-й строки неотрицательны, то b_i=100. Вычисление значений элементов последовательности b₁,…,b₃ оформить в виде подпрограммы.

96. Решить уравнение dx=c, где d - длина вектора a=a₁,a₂,a₃,a₄; с - длина вектора b=b₁,b₂,b₃ (длина вектора вычисляется по формуле ). Вычисление длины вектора оформить в виде подпрограммы-функции.

97. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность а₁,...,а_n по правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то a_i равно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае a_i равно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента. Вычисление элементов последовательности а₁,...,а_n оформить в виде подпрограммы.

98. Даны действительные числа x,. Вычислить с точностью  бесконечную сумму и указать количество учтенных слагаемых .

99. Дана целочисленная матрица размером nm. Найти b₁,…,b_m, где b_i – сумма максимального и минимального элементов i-го столбца. Элементы матрицы считать из файла. Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_m оформить в виде подпрограммы.

100. Даны действительное число x и целое число n. Последовательность a₁,a₂,…,a_n образована по следующему закону: . Получить a₁+a₂+…+a_n.

101. Дана целочисленная матрица размером nm. Найти b₁,…,b_m, где b_i – сумма квадратов элементов i-го столбца, модули которых принадлежат отрезку [1,10]. Элементы матрицы считать из файла. Вычисление элементов последовательности b₁,…,b_m оформить в виде подпрограммы.

102. С помощью матрицы [x_ij] i=1,2; j=1..n на плоскости задано n точек так, что х_1j,x_2j-координаты j-й точки. Вывести на экран точки в порядке удаления их от начала координат.

103. Даны векторы А=а₁,...,а₁₅, В=b₁,...,b₁₅. Логической переменной присвоить значение TRUE, если вектор А содержит больше отрицательных четных чисел, чем вектор В, и значение FALSE - в противном случае. Подсчет чисел оформить отдельной подпрограммой.

104. Даны пять кругов с радиусами r₁,r₂,r₃,r₄,r₅ и координатами центров A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃), D(x₄,y₄), E(x₅,y₅). Вывести на экран:

а) площади кругов в порядке убывания;

б) среднее арифметическое площадей кругов.

Вычисление площади круга оформить в виде функции.

105. Вычислить значения компонент вектора x={x₁,…,x₁₅} по формуле x_i=(cos0,3i+sin7i)/tg(5i). Записать в файл полученный вектор. Найти сумму компонент вектора х, принадлежащего отрезку [-0,65;0,65], и число таких компонент.

106. Даны точки А(х₁,у₁), В(х₂,у₂), С(х₃,у₃), D(х₄,у₄) - координаты кругов с радиусами r₁,r₂,r₃,r₄. Получить логический вектор Z=z₁,z₂,z₃,z₄. z_i=T, если i-я окружность лежит выше оси абсцисс, в противном случае - z_i=F. Определение, лежит ли окружность в заданной области, оформить в виде подпрограммы.

107. Значения компонент вектора x_i, i=1,10 вычисляются по формуле x_i=lgi+0.5eⁱ. Полученный вектор вывести на печать. Получить из него вектор Y=x_3,x₄,x₅,…,x₁₀,x₁,x₂. Вывести на экран полученные векторы.

108. Дана матрица размером NM и целое число С (С<=M). Подсчитать количество отрицательных элементов, и, если это количество больше значения параметра С, вычеркнуть всю строку. Подсчет отрицательных элементов оформить в виде подпрограммы-функции. Напечатать исходную и конечную матрицы.

109. Заданы значения трех случайных величин: a=a₁,a₂,a₃, b=b₁,b₂,b₃,b₄, c=c₁,c₂,c₃,c₄,c₅. Найти максимальное из трех чисел x,y,z, где х=Мa, y=Mb, z=Mc. ( - математическое ожидание случайной величины q=q₁,q₂,...,q_n). Вычисление математического ожидания оформить в виде подпрограммы-функции.

110. Заданы четыре вектора x,y,z,p. Логической переменной А присвоить значение TRUE, если скалярное произведение векторов (х,у) больше скалярного произведения векторов (z,p), и значение FALSE - в противном случае. Вычисление скалярного произведения оформить в виде подпрограммы. Скалярное произведение вычисляется по формуле .

111. Даны действительные числа r₁,r₂,...,r₁₁ – радиусы кругов. Вывести в порядке возрастания площади этих кругов.

112. Заданы матрицы А(22), В(33). Решить уравнение px+d=0, где р – сумма минимального и максимального элементов матрицы А; d - сумма минимального и максимального элементов матрицы В. Поиск минимального, максимального элементов матрицы, а также их суммирование оформить в виде подпрограммы-функции.

113. Заданы логический вектор a=a₁,a₂,...,a_n и вещественный вектор x=x₁,x₂,...,x_n. Преобразовать вектор х по правилу: если а_i имеет значение TRUE, то x_i возвести в куб и поделить на 10, в противном случае изменить знак x_i на противоположный.

114. Дана целочисленная матрица А(55) и число m. Заменить все элементы столбца i матрицы на их квадраты, если сумма элементов в этой строке меньше m, в противном случае оставить i-й столбец без изменения. Нахождение суммы элементов столбца оформить в виде подпрограммы.

115. Дано двадцать целых чисел. Выяснить, сколько чисел входит в эту последовательность больше одного раза.

116. Даны действительные числа x,y - координаты центра окружности, радиус r и точки p={p₁,p₂}, f={f₁,f₂}, x={x₁,x₂}, y={y₁,y₂}. Напечатать расстояние от центра окружности до точки в порядке убывания. Нахождение расстояния от центра окружности до точки оформить в виде отдельной функции.

117. Дано число А - вводимый год. Вычислить количество пятниц, приходящихся на 13-е числа этого года. Подсчет пятниц оформить в виде отдельной подпрограммы. При решении этой задачи предполагается, что дата лежит в диапазоне от 1582 до 4902 гг. Номера дней недели: воскресенье - 0,понедельник - 1, вторник -2, среда - 3, четверг - 4, пятница - 5, суббота - 6. Номер дня недели вычисляется по формуле , где d - номер дня в месяце (1,2,...); m - номер месяца в году, нумерация начинается с марта (март имеет номер 1, апрель номер 2,...,декабрь - номер 10, январь и февраль считается месяцами с номерами 11 и 12 предыдущего года); y - две младшие цифры года (00,...,99); c- две старшие цифры года (15,...,49); х означает целую часть числа х.

118. Дана матрица размером NM, состоящая из нулей и единиц. Подсчитать количество нулей и единиц в каждой строке и, если это количество больше значения параметра С, вычеркнуть всю строку. Подсчет количества нулей оформить в виде подпрограммы-функции. Напечатать исходную и конечную матрицы.

119. Заданы три матрицы А(22), В(22), С(33). Решить уравнение , где р - минимальный элемент матрицы А; d - минимальный элемент матрицы В; r - минимальный элемент матрицы C. Поиск минимального элемента оформить в виде подпрограммы-функции.

120. Три точки заданы своими координатами: x=x₁,x₂, y=y₁,y₂, z=z₁,z₂. Выдать на печать координаты этих точек по возрастанию угла между осью абцисс и лучом, соединяющим начало координат с соответствующей точкой. Вычисление угла между осью абцисс и лучом, соединяющим начало координат с точкой, оформить в виде кодирования подпрограммы-функции.

121. Даны целое число k, матрица размером nm, состояшая из нулей и единиц. Подсчитать количество нулей в каждом столбце, и, если это количество больше значения k, вычеркнуть весь столбец. Напечатать исходную и конечную матрицы. Подсчет количества нулевых элементов столбца оформить с помощью подпрограммы-функции.

122. Значения компонент вектора x_i, i=1,10 вычисляются по формуле . Полученный вектор вывести на печать.

123. Дана целочисленная матрица порядка (55). Найти номера строк, элементы которых образуют монотонно возрастающую последовательность. Элементы матрицы считать из файла.

124. Дана целочисленная матрица порядка (55). Найти b₁,b₂,b₃,b₄,b₅, где . Элементы матрицы считать из файла. Вычисление элементов последовательности b₁,b₂,b₃,b₄,b₅ оформить в виде подпрограммы.

125. Дано действительное число  (>0). Последовательность a₁,a₂,…,a_n образована по закону . Найти первый элемент а_n (n2), для которого выполняется условие .

126. Даны пять кругов с радиусами r₁,r₂,r₃,r₄,r₅ и координатами центров A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃), D(x₄,y₄), E(x₅,y₅). Вывести на экран:

а) площади кругов в порядке возрастания;

б) площадь круга с наименьшей и наибольшей площадью.

Вычисление площади круга оформить в виде функции.

127. Даны действительные числа x,. Вычислить с точностью  бесконечную сумму и указать количество учтенных слагаемых:.

128. Заданы две матрицы А и В. Построить таблицу функции при х, меняющемся от 0 до 1 с шагом 0,1, где с – сумма элементов матрицы А, лежащих выше и на главной диагонали; d - сумма элементов матрицы В, лежащих выше и на главной диагонали. Вычисление суммы элементов матрицы, лежащих выше и на главной диагонали, оформить в виде подпрограммы.

41