Завдання 8. Перетин кривої поверхні площиною
Умова. Побудувати проекції лінії перетину кривої поверхні із площиною. Визначити видимість. Побудувати розгортку поверхні й нанести на неї лінію перетину.
Приклад виконання завдання наведений у додатку 9.
Мета завдання – засвоєння способів побудови точок і ліній подвійної приналежності та розгорнення, кривих поверхонь.
Лінією перетину площини із кривою поверхнею в загальному випадку є плоска крива, всі точки якої мають подвійну приналежність, тобто лежать одночасно на поверхні й січній площині. Тому якщо площина або поверхня займає проектуючи положення, і є одна проекція перетину (вона в такому випадку збігається з "виродженою" проекцією площини або поверхні), то для побудови відсутніх проекцій точок перетину потрібно скористатися приналежністю цих точок поверхні або площині загального положення.
У загальному випадкові для побудови точок подвійної приналежності варто використати спосіб допоміжних січних площин, виконуючи при цьому наступні дії:
а)
задати допоміжну січну площину
так, щоб вона перетнула задані поверхню
й площину по якомога більш простих
лініях (пряма, коло);
б)
побудувати лінію а
перетину
із поверхнею;
в)
побудувати лінію b
перетину
із січною площиною;
г) у перетині ліній, а і b знайти шукані точки подвійної приналежності.
Для правильної побудови перетину потрібно обов'язково будувати всі наявні обрисові точки, у яких проекція лінії перетину проходить відносно до обрисової твірної і поміняє видимість.
Порядок виконання завдання
1. Накреслити відповідно до індивідуального варіанта завдання(табл. 10) проекції поверхні, залишивши місце для розгортки.
2. Побудувати проекції перетину, застосувавши, якщо буде потреба, допоміжні січні площини. Всі побудови показати на кресленні.
3. Визначити видимість перетину щодо поверхні й взаємну видимість поверхні та площини.
4. Побудувати розгортку поверхні й нанести на неї лінію перетину. Для зручності і більш точного нанесення лінії перетину на наближену розгортку сфери лінію екватора сфери рекомендується проводити паралельно "виродженїй" проекції перетину. В цьому випадку перетин на розгортці зобразиться відрізками прямої, проведеної паралельно осьовій лінії пелюстків розгортки на відстані від неї, рівній довжині дуги обрису сфери від екватора до перетину. При нанесенні лінії перетину на розгортку конуса треба враховувати, що на розгортці натуральну довжину мають всі твірні конуса, а на ортогональному кресленні – тільки обрисові твірні (лінії рівня). Для перенесення точок перетину на розгортку з інших твірних їх треба повернути навколо висоти конуса до сполучення з обрисовими твірними. При цьому проекції точок перетину перемістяться паралельно основі конуса (осі X). При виконанні завдання це необхідно показати тонкими лініями.
Таблиця 10
Продовження таблиці 10
Закінчення таблиці 10
