Завдання 6. Утворення поверхонь
Умова. Побудувати проекції поверхні за заданим її визначником.
Приклад виконання завдання наведений у додатку 7.
Мета завдання – навчитися практичного зображення поверхонь на ортогональному кресленні.
Будь-яку закономірну поверхню можна однозначно задати її визначником, що включає напрямні, твірну й закономірність руху твірної по напрямних. Для підвищення наочності на ортогональних кресленнях поверхонь поряд із визначником показують їх обрисні твірні.
Залежно від виду твірних поверхні розділяються на криво – й прямолінійчасті. У завданні розглядаються прямолінійчасті поверхні, утворені рухом прямої лінії. Якщо прямолінійна твірна при русі по напрямних залишається паралельною до якої-небудь площини, то ця площина називається площиною паралелізму. У табл. 6 наведений перелік прямолінійчастих поверхонь із двома напрямними й площиною паралелізму.
Таблиця 6
|
Напрямні
|
Поверхня |
|
1 |
2 |
|
Дві паралельні прямі |
|
|
Дві перехресні прямі |
Коса площина (гіперболічний параболоїд) (гіперболічний |
|
Пряма й крива лінії |
Коноїд |
|
Гвинтова циліндрична лінія і її вісь |
Гвинтовий коноїд (гелікоїд) |
|
Дві криві лінії |
Циліндроїд |
Площина
Порядок виконання завдання
I. За даними табл. 7, 8 відповідно до індивідуального варіанта завдання виписати визначник поверхні й усвідомити її характер.
Таблиця 7
|
Номер варіанта
|
Умова завдання |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
Побудувати проекції однієї поли, розгортуваного гелікоїда за заданою гвинтовою лінією (М 1:1)
|
|
|
2 |
Побудувати проекції розгортуваного кільцевого гелікоїда за заданим діаметром горизонтальної проекції гвинтової лінії, діаметром основи одноосного циліндра (М 1:1)
|
|
|
3-4 |
Побудувати
проекції косої площини по напрямних
a
і b
і площини паралелізму твірних
|
|
|
5 |
Побудувати проекції косої площини за напрямною AB та CD і площини паралелізму П2
|
|
|
6 |
Побудувати проекції гвинтових сходів (М 1:1)
|
|
|
7 |
Побудувати проекції поверхні однакового ската за заданим кутом ската 60° і проекціям брівки
|
|
|
8 |
Побудувати проекції укосів насипу ділянки полотна дороги з кутом укосу 45°
|
|
|
9 |
Побудувати проекції коноїда, напрямними якого є вертикальна пряма а й фронтальне півколо m. Твірні – горизонтальні
|
|
|
10 |
Побудувати проекції коноїда згідно з даними. Площина паралелізму – П3
|
|
|
11 |
Побудувати проекції однопорожнинного гіперболоїда обертання
|
|
|
12 |
Побудувати проекції гвинтових сходів |
|
|
13 |
Побудувати проекції поверхні однакового ската за заданими кутом ската 45° і проекціями лінії брівки
|
|
|
14 |
Побудувати проекції укосів насипу ділянки полотна дороги з кутом укосів 60°
|
|
|
15 |
Побудувати проекції коноїда, напрямними якого є фронтально проектуюча пряма а й горизонтальне півколо m. Твірні – паралельні площині проекцій П2
|
|
|
16 |
Побудувати проекції циліндроїда, напрямнимі якого криві m і n, площина паралелізму – фронтальна
|
|
|
17 |
Побудувати поверхню однакового ската за заданим кутом 60°і проекціями лінії брівки
|
|
|
18 |
Побудувати проекції коноїда, напрямними якого є горизонтальне коло і фронтально – проектуюча пряма CD. Твірні паралельні фронтальній площині проекцій
|
|
|
|
Закінчення таблиці 7 |
|
|
19 |
Побудувати проекції циліндроїда, напрямними якого служать криві m і n. Площина паралелізму – П1
|
|
|
20 |
Відрізок а обертається навколо осі S. Побудувати проекції однопорожнинного гіперболоїда обертання
|
|
|
21 |
Побудувати проекції однопорожнинного гіперболоїда обертання за твірною а й віссю S
|
|
|
22 |
Побудувати проекції гвинтових сходів
|
|
|
23 |
Побудувати проекції поверхні однакового ската за заданими проекціями лінії брівки й кута ската 60°
|
|
|
24 |
Побудувати проекції укосів насипу ділянки полотна дороги з ухилом укосу 60°
|
|
|
25 |
Побудувати проекції коноїда. Твірні паралельні площини П1
|
|
|
26 |
Побудувати проекції гвинтового коноїда, твірна якого горизонтальна. Один кінець твірної рухається по циліндричній гвинтовій лінії, другий – по вертикальній прямій а
|
|
|
27 |
Побудувати проекції циліндроїда за заданими напрями m і n. Площина паралелізму - П1
|
|
|
28 |
Побудувати проекції циліндроїда за заданими напрямними m і n і площиною паралелізму ω
|
|
|
29 |
Побудувати проекції косої площини за заданими напрями a і b. Площина паралелізму - П1
|
|
|
30 |
Побудувати проекції циліндроїда. Твірні паралельні П1
|
|
ω
2. На аркуші паперу тонкими лініями накреслити напрямні поверхні.
3. З урахуванням розташування площини паралелізму провести на рівних відстанях 8-12 твірних так, щоб проекції їхніх кінців лежали на відповідних проекціях напрямних.
4. Визначити видимість кожної твірної і напрямних щодо поверхні й навести креслення. При цьому видимі напрямні та крайні твірні, а також лінії обрису проекції поверхні навести суцільною основною лінією, видимі частини внутрішніх твірних – суцільною тонкою, а всі невидимі лінії – штриховою лінією. Всі твірні гвинтового гелікоїда можна навести суцільною основною лінією, а його вісь – штрихпунктирною.
Таблиця 8
Продовження таблиці 8
Закінчення таблиці 8
