- •Логічні операції та логічні змінні
- •2. Булеві функції
- •3. Булеві функції однієї та двох змінних
- •Практичне заняття 1
- •4. Системи базових (елементарних) операцій
- •Булеві функції багатьох змінних
- •Практичне заняття 2
- •6. Булева двохелементна алгебра. Алгебра логіки
- •Практичне заняття 3
- •7. Алгебра Жегалкіна
- •Практичне заняття 4
- •8. Диз’юнктивні нормальні форми (днф) булевих функцій
- •Практичне заняття 5
- •9. Досконала диз’юнктивна нормальна форма булевої функції
- •Практичне заняття 6
- •10. Кон’юнктивні нормальні форми (кнф) булевих функцій
- •Практичне заняття 7.
- •11. Досконала кон’юнктивна нормальна форма булевих функцій
- •Практичне заняття 8.
- •12. Принцип двоїстості
- •13. Двоїстість булевих функцій
- •Практичне заняття 9
- •14. Поліном Жегалкіна. Лінійні функції
- •Практичне заняття 10
- •15. Функції, що зберігають нуль та функції, що зберігають одиницю. Монотонні функції
- •Практичне заняття 11.
- •16. Класи Поста. Теорема Поста
- •Практичне заняття 12
- •17. Мінімізація булевих функцій
- •17.1 Постановка задачі. Основні поняття
- •17.2. Мінімізація булевих функцій методом карт Карно
- •Практичне заняття 13
- •17.3. Мінімізація на множині кнф
- •Практичне заняття 14
- •17.4. Мінімізація функцій методом Квайна – Мак-Класкі
Практичне заняття 6
Вправа 1. Побудувати ДДНФ логічної функції .
Виконання. За номером функції будуємо її таблицю істинності
.
Вибираємо слова, на яких задана функція набуває значення 1 і виписуємо відповідні конституенти одиниці.
000 ,
011 ,
110 ,
111 .
Об’єднуємо одержані конституанти одиниці операцією диз’юнкції і одержуємо ДДНФ заданої функції:
.
Вправа 2. Записати ДДНФ функції
/
Виконання Перетворюємо логічну формулу до формули булевої алгебри:
.
Отримали ДНФ функції. В кожну елементарну кон’юнкцію вводимо відсутні змінні і будуємо ДДНФ функції:
.
В підсумку:
.
Варіанти для самостійної роботи
Варіант |
Вправа 1 |
Вправа 2 |
1 |
124 |
|
2 |
149 |
|
3 |
137 |
|
4 |
123 |
|
5 |
175 |
|
6 |
157 |
|
7 |
187 |
|
8 |
136 |
|
9 |
201 |
|
10 |
147 |
|
11 |
188 |
|
12 |
158 |
|
13 |
173 |
|
14 |
112 |
|
15 |
138 |
|
16 |
150 |
|
17 |
125 |
10. Кон’юнктивні нормальні форми (кнф) булевих функцій
Елементарною диз’юнкцією називається диз’юнкція будь-якого числа булевих змінних, із запереченням або без нього, в якій кожна змінна зустрічається не більше одного разу. Константа 0 – елементарна диз’юнкція, що містить нуль змінних.
Приклад 1. Приклади елементарних диз’юнкцій
, , ,.
Кон’юнктивною нормальною формою (КНФ) називається формула, що зображена у вигляді диз’юнкції елементарних кон’юнкцій.
Приклад 2. Формула
є кон’юнктивною нормальною формою (КНФ).
Теорема. Будь-яка булева функція може бути представлена кон’юнктивним розкладом
(1)
Запис означає багатократну кон’юнкцію, яка береться для всіх можливих наборів значень .
Приклад 3. Записати кон’юнктивний розклад функції
за змінними x і t.
Виконання. За формулою (1)
.
Обчислимо:
;
;
:
.
Отже
Приклад 4. Одержати кон’юнктивний розклад функції за змінною .
Виконання. За формулою (1)
,
,
.
Отже,
Практичне заняття 7.
Записати кон’юнктивний розклад функції за:
-
змінними і ;
-
змінною .
Виконання.
а) За формулою (1)
.
Обчислюємо:
;
;
;
.
В підсумку
.
б) За формулою (1)
.
Обчислюємо:
,
.
В підсумку
.
Варіанти для самостійної роботи
Варіант |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |