2. Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу.

Известны исходные данные: цены товаров () и доход потребителя ().

Рассмотрим случай, когда цена товара снижается (). Представим ситуацию графически, рис. 22.

Уравнение бюджетной линии 1 имеет вид: . Набор - первоначальный оптимальный набор потребителя.

Цена товара снижается (), цена другого товара и доход потребителя остаются неизменными. Рациональный потребитель замещает ставшим более дорогим товар относительно подешевевшим товаром и переходит на бюджетную линию 2 в точку оптимума . Уравнение бюджетной линии 2 такое же, как в случае анализа эффектов по Е. Слуцкому: ; Точка отмечает новый оптимум потребителя.

Товарный набор находится на более удаленной от начала координат кривой безразличия, чем набор . Следовательно, набор имеет большую полезность, и по определению Дж. Хикса характеризует более высокий реальный доход.

Увеличение спроса на товар составляет . Это и есть общий эффект снижения цены товара .

Чтобы выделить из общего эффекта эффект дохода и эффект замещения, определим вспомогательный товарный набор , который можно купить по новым ценам – ценам бюджетной линии 2. Таким образом, наборы и покупают по ценам и . Положение набора на бюджетной линии 3 определяем следующим образом. Поворачиваем бюджетную линию 1 вдоль кривой безразличия так, чтобы она стала параллельной бюджетной линии 2 и коснулась кривой безразличия . Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией 3 является точкой оптимума потребителя . Уравнение бюджетной линии 3 имеет вид: . Наборы и лежат на одной кривой безразличия и имеют одинаковую полезность. Если бы потребитель приобрел набор после изменения цены товара , то его реальный доход не изменился бы. Это позволяет выделить эффект замещения товара товаром . Товар в количестве замещается товаром в количестве .

Сравнивая товарные наборы и , мы вычленяем эффект изменения реального дохода. Реальный доход потребителя увеличился и это позволило ему приобрести дополнительно товара в объеме и товара в количестве . Таким образом, имеем

Эффекты	Для товара	Для товара
общий эффект
эффект замещения		.
эффект дохода

Для нормальных товаров по Дж. Хиксу, как и по Е Слуцкому, соотношения отрицательны.

Координаты точки , отмечающие количество товаров в наборе, на рис. 21 по Е. Слуцкому и на рис. 22 по Дж. Хиксу различаются. В этом можно убедиться, совместив оба рисунка на одном рисунке.

3. Перекрестные эффекты по Дж. Хиксу. Основное уравнение теории стоимости и его экономическая интерпретация.

Перекрестный эффект возникает, когда изменение цены одного товара вызывает изменение в спросе другого товара.

Товары и нормальные. Известны цены товаров () и номинальный доход потребителя (). Рассмотрим, каким образом изменение (повышение) цены () товара повлияет на объем спроса на товар . Представим ситуацию графически (рис. 23).

Построим исходную бюджетную линию и определим первоначальную точку оптимума рационального потребителя – точку .Увеличение цены товара приводит к тому, что бюджетная линия 1 сдвигается в положение 2. Уравнение бюджетной линии 2 имеет вид: . Увеличение цены вызывает сокращение реального дохода потребителя, и теперь потребитель за тот же номинальный доход может купить товарный набор меньшей полезности, чем товарный набор .

Изменение спроса на товар в результате повышения цены составит: . Изменение спроса на товар в результате повышения цены составит: .

Чтобы выделить из общего эффекта эффект дохода и эффект замещения, нам необходимо найти вспомогательный набор на бюджетной линии 3. Уравнение бюджетной линии 3 имеет вид: . Бюджетная линия 3 проводится следующим образом. Необходимо повернуть бюджетную линию 1 вокруг кривой безразличия так, чтобы она стала параллельной бюджетной линии 2. Бюджетные линии 1 и 3 имеют одинаковые наклоны и наборы в каждой точке этих линий приобретаются по одним и тем же ценам. Точка касания бюджетной линии 3 с кривой безразличия определяет искомую вспомогательную точку . Товарный набор представляет такой же реальный доход по Хиксу, что и набор , так как они оба находятся на одной кривой безразличия и имеют одинаковую полезность для потребителя.

Сравнивая товарные наборы и , выделим эффект замещения, а сравнивая наборы и - эффект изменения реального дохода. В итого получим следующие значения эффектов:

Эффекты	Для товара	Для товара
общий эффект		;
эффект замещения		.
эффект дохода

Цена товара повышается. Следовательно, товар , цена которого не изменилась, стал относительно дешевле товара . Рациональный потребитель в такой ситуации замещает товар (в количестве ) товаром (в объеме ). Уменьшение реального дохода потребителя заставило его сократить покупки товара на величину . В результате этого эффект дохода и эффект замещения для товара изменялись в разных направлениях, и увеличение спроса на товар оказалось незначительным.

Что касается товара , то рост цены на этот товар привел к сокращению спроса на него. Это обусловлено сокращением реального дохода и замещением товара товаром .

Относительное изменение спроса на товар в результате роста цены составило:

. (2)

Определим прирост дохода, который потребовался бы потребителю, чтобы купить набор после повышения цены товара , имеющий такую же полезность, что и первоначальный набор : .

Подставим найденное значение прироста цены в выражение (2):

(3).

Если бесконечно малая величина, то выражение (3) принимает следующий вид: . Для любых двух товаров и уравнение (3) имеет вид:

Используя графическую иллюстрацию ситуации, когда изменение цены хотя бы одного товара вызывает изменение спроса рационального потребителя на другие товары, сделан первый шаг в обосновании основного уравнения теории стоимости.

Если спрос на товар растет с ростом цены товара (или спрос на товар уменьшается после снижения цены товара ), то и товары являются товарами субститутами.

32