1.6 Практичне заняття № 5 Визначення параметрiв тривалості обслуговування составів у парку прийому

1.6.1 Розрахунок параметрів розподілу кількості вагонів у складі поїзда

Кількість вагонів у складі поїзду (m), що наведена у завданні (див. додаток 1), являє собою випадкову величину дискретного типу, для якої потрібно визначити статистичні характеристики її розподілу. Для цього з наведених даних вибирається найменше m_min та найбільше m_max значення і в цьому діапазоні складається статистичний ряд розподілу m у вигляді табл. 1.9.

Таблиця 1.9

m	nm		Pm	mPm	m2Pm
40		8	0,08	3,2	128
41		5	0,05	2,05	84,05
42		2	0,02	0,84	35,28
43		0	0	0	0
44		6	0,06	2,64	116,16
45		0	0	0	0
46		2	0,02	0,92	42,32
47		6	0,06	2,82	132,54
48		2	0,02	0,96	46,08
49		1	0,01	0,49	24,01
50		4	0,04	2	100
51		3	0,03	1,53	78,03
52		4	0,04	2,08	108,16
53		5	0,05	2,65	140,45
54		3	0,03	1,62	87,48
55		50	0,49	26,95	1482,25
Всього		101	1	50,75	2604,81

Для кожного значення m розраховуються і наводяться в табл. 1.9:

• кількість випадків (n_m) появи відповідних значень m;

• статистична ймовірність ;

• добутки mP_m, m²P_m та їх суми mP_m, m²P_m.

За даними табл. 1.9 розраховуються параметри розподілу кількості вагонів у складі поїзда:

• середнє статистичне значення ; (19)

• статистична дисперсія ; (20)

• середньоквадратичне відхилення ; (21)

• коефіцієнт варіації . (22)

Для наведеного в табл. 1.9 прикладу ці параметри становлять:

M[m]= 50,75 ваг; D[m]= 2604,81 – 50,75² = 29,25 ваг²;

[m]= 5,41 ваг; .

1.6.2 Практичне заняття № 6 Розрахунок параметрів тривалості обслуговування составів

Тривалість обслуговування составу у парку прийому залежить від кількості вагонів у складі поїзду (m), тривалості обслуговування одного вагону () та кількості груп у бригаді ПТО (К_гр), тобто в загальному вигляді

t_обс = f(m,, K_гр). (23)

Оскільки m і  являють собою випадкові величини, тривалість обслуговування составу t_обс також є випадковою величиною, параметри розподілу якої потрібно визначити.

З теорії [1] відомо, що параметри розподілу функції випадкових аргументів можна розрахувати з використанням параметрів розподілу аргументів. При цьому потрібно мати функцію (23) в аналітичному вигляді.

Тривалість обслуговування окремого составу з m вагонів при наявності сталої кількості груп (К_гр) у бригаді ПТО може бути розрахована як

. (24)

Числові характеристики такої функції можуть бути розраховані згідно з [1]:

; (25)

, (26)

де

М[], D[]

–

відповідно математичне очікування та дисперсія величини .

Враховуючи, що m являє собою випадкову величину дискретного типу з відповідними ймовірностями P_m, можна розрахувати параметри розподілу t_обс у загальній сукупності:

• середню тривалість обслуговування (математичне очікування)

, (27)

– дисперсію тривалості обслуговування

. (28)

Параметри розподілу тривалості обслуговування окремого вагона передбачені завданням і у прикладі (див. додаток 1) становлять:

.

Згідно з останніми розраховуються:

хв, .

Приймаючи К_гр=1, за допомогою формул (27) і (28) визначаються основні характеристики розподілу t_обс:

хв,

хв².

Використовуючи останні, розраховуються:

• середньоквадратичне відхилення хв;

• коефіцієнт варіації .

З метою дослідження та оптимізації параметри тривалості обслуговування розраховуються для різної кількості груп у бригаді ПТО, а саме К_гр= 1, 2, 3, 4. Для наочності та можливості аналізу результати розрахунків подаються в табл. 1.10. Отримані результати належить перевірити на відповідність умовам:

; ; ; ,

де

М1, D1, 1,

–

параметри, що отримані при Кгр= 1.

Таблиця 1.10

Кгр	M[tобс], хв	D[tобс], хв2	[tобс], хв		, сост/хв	ПТО
1	45,90	25,33	5,03	0,11	0,022	1,73
2	22,95	6,33	2,52	0,11	0,044	0,87
3	15,30	2,81	1,68	0,11	0,065	0,58
4	11,48	1,58	1,26	0,11	0,087	0,43

З використанням тривалості обслуговування розраховуються і наводяться в табл. 1.10 показники фази обслуговування составів у парку прийому:

• інтенсивність обслуговування составів бригадою ПТО

; (29)

• коефіцієнт завантаження бригади ПТО

. (30)

З теорії [1] відомо, що сума декількох випадкових величин має розподіл, близький до нормального закону. Отже, без доведення, будемо вважати розподілення t_обс за нормальним законом.

Продуктивність пристроїв обслуговування повинна відповідати обсягам роботи, тобто коефіцієнт завантаження повинен бути менше одиниці, зокрема _ПТО<1. Виходячи з даних табл. 1.10 можна зробити висновок, що цій умові не відповідає варіант з К_гр =1, для якого _ПТО>1. Отже, в подальших розрахунках показників функціонування підсистеми слід розглядати варіанти складу бригади ПТО з К_гр >1.