Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения

157

Даны точки М₁(2; -2), М₂(2; 2), М₃(2; -1), М₄(3; -3), М₅(5; -5), М₆(3; -2). Установить, какие из данных точек лежат на линии, определенной уравнением , и какие не лежат на ней. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).

158

На линии, определенной уравнением , найти точки, абсциссы которых равны следующим числам: 1). 0; 2). –3; 3). 5; 4). 7; на этой же линии найти точки, ординаты которых равны следующим числам: 5). 3; 6). –5; 7). –8. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).

159

Установить, какие линии определяются следующими уравнениями (построить их на чертеже):

159.1

;

159.2

;

159.3

;

159.4

;

159.5

;

159.6

;

159.7

 ;

159.8

;

159.9

;

159.10

;

159.11

;

159.12

 ;

159.13

;

159.14

 ;

159.15

;

159.16

;

159.17

;

159.18

;

159.19

;

159.20

;

159.21

;

159.22

;

159.23

;

159.24

;

159.25

;

159.26

;

159.27

;

159.28

;

159.29

;

159.30

;

159.31

.

160

Даны линии. Определить, какие из них проходят через начало координат.

160.1

;

160.2

;

160.3

;

160.4

;

160.5

.

161

Даны линии. Найти точки их пересечения: а). С осью Ох; б). С осью Оу.

161.1

;

161.2

;

161.3

;

161.4

;

161.5

;

161.6

;

161.7

.

162

Найти точки пересечения двух линий:

162.1

, ;

162.2

 , ;

162.3

, ;

162.4

, .

163

В полярной системе координат даны точки М₁(1; /3), М₂(2; 0), М₃(2, /4), М₄(;/6) и М₅(1; 2/3). Установить, какие из этих точек лежат на линии, оперделенной в полярных координатаха уравнением , и какие не лежат на ней. Какая линия определяется данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже).

164

На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные углы которых равны следующим числам: а). , б). ; в). 0; г). . Какая линия определена данным уравнением: (Построить ее на чертеже).

165

На линии, определенной уравнением , найти точки, полярные радиусы которых равны следующим числам: а). 1; б). 2; в). . Какая линия определена данным уравнением? (Построить ее на чертеже).

166

Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

166.1

;

166.2

;

166.3

;

166.4

;

166.5

;

166.6

;

166.7

;

166.8

;

166.9

.

167

Построить на чертеже следующие спирали Архимеда:

167.1

;

167.2

;

167.3

;

167.4

.

168

Построить на чертеже следующие гиперболические спирали:

168.1

;

168.2

;

168.3

;

168.4

.

169

Построить на чертеже следующие логарифмические спирали:

169.1

 ;

169.2

 .

170

Определить длины отрезков, на которые рассекает спираль Архимеда луч, выходящий из полюса и наклоненный к полярной оси под углом . Сделать чертеж.

171

На спирали Архимеда взята точка С, полярный радиус которой равен 47. Определить, на сколько частей эта спираль рассекает полярный радиус точки С. Сделать чертеж.

172

На гиперболической спирали найти точку Р, полярный радиус которой равен 12. Сделать чертеж.

173

На логарифмической спирали найти точку Q, полярный радиус которой равен 81. Сделать чертеж.