- •Предисловие ко второму изданию
- •Часть 1. Аналитическая геометрия на плоскости Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости
- •Глава 1. Ось и отрезок оси. Координаты на прямой
- •Глава 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости
- •Глава 3. Полярные координаты
- •Глава 4. Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками.
- •Глава 5. Деление отрезка в заданном отношении
- •Глава 6. Площадь треугольника
- •Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
- •Глава 10. Вывод уравнений заранее данных линий
- •Глава 11. Параметрические уравнения линии
- •Часть 3. Линии первого порядка
- •Глава 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •Глава 13. Неполные уравнения прямой. Совместное исследование уравнений двух и трех прямых. Уравнение прямой "в отрезках"
- •Глава 14. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой
- •Глава 15. Уравнение пучка прямых
- •Глава 16. Полярное уравнение прямой
- •Часть 4. Геометрические свойства линий второго порядка
- •Глава 17. Окружность
- •Глава 18. Эллипс
- •Глава 19. Гипербола
- •Глава 20. Парабола
- •Глава 21. Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы
- •Глава 22. Диаметры линий второго порядка
- •Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых
- •Глава 23. Центр линии второго порядка
- •Глава 24. Приведение уравнения центральной линии второго порядка к простейшему виду
- •Глава 25. Приведение параболического уравнения к простейшему виду
- •Глава 26. Уравнение некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях
- •Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве Глава 6. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве
- •Глава 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
- •Глава 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
- •Глава 7. Векторная алгебра
- •Глава 29. Понятие вектора. Проекция вектора
- •Глава 34. Двойное векторное произведение
- •Глава 8. Уравнение поверхности и уравнения линии
- •Глава 35. Уравнение поверхности
- •Глава 37. Уравнение цилиндрической поверхности
- •Глава 9. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка
- •Глава 38. Общее уравнение плоскости.
Глава 22. Диаметры линий второго порядка
643 |
|
Составить уравнение диаметра эллипса , проходящего через середину его хорды, отсекаемой на прямой . |
644 |
|
Составить уравнение хорды эллипса , проходящей через точку А(1; -2) и делящейся ею пополам. |
645 |
|
Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса , из которых один образует с осью Ох угол 450. |
646 |
|
Составить уравнения двух взаимно двух взаимно сопряженных диаметров эллипса , из которых один параллелен прямой . |
647 |
|
Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса , из которых один перпендикулярен к прямой . |
648 |
|
На чертеже изображен эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой, построить его центр. |
649 |
|
Доказать, что оси эллипса являются единственной парой его главных диаметров. |
650 |
|
Пользуясь свойствами сопряженных диаметров, доказать, что каждый диаметр окружности является главным. |
651 |
|
а). В эллипс вписан равнобедренный треугольник так, что его вершина совпадает с одной из вершин эллипса. Доказать, что основание этого треугольника параллельно одной из осей эллипса; б). Доказать, что стороны прямоугольника вписанного в эллипс,параллельны осям этого эллипса; в). На чертеже изображен эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой, построить его главные диаметры. |
652 |
|
Доказать, что хорды эллипса, соединяющие его произвольную произвольную точку с концами любого диаметра этого эллипса, праллельны паре его сопряженных диаметров. |
653 |
|
а). Доказать, что сумма квадратов двух сопряженных полудиаметров эллипса есть величина постоянная (равная сумме квадратов его полуосей), б). Доказать, что площадь параллелограмма, построенного на двух сопряженных полудиаметрах эллипса, есть величина постоянная (равная площади прямоугольника, построенного на его полуосях). |
654 |
|
Составить уравнение диаметра гиперболы , походящего через середину ее хорды, отсекаемой на прямой . |
655 |
|
Дана гипербола . Составить уравнение ее хорды, которая проходит через точку А(3; -1) и делится точкой А пополам. |
656 |
|
Составить уравнениядвух сопряженных диаметров гиперболы , из которых один проходит через точку А(8; 1). |
657 |
|
Составить уравнения сопряженных диаметров гиперболы , угол между которыми равен 450. |
658 |
|
На чертеже изображена гипербола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее центр. |
659 |
|
Доказать, что оси гиперболы являются единственной парой ее главных диаметров. |
660 |
|
На чертеже изображена гипербола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее главные диаметры. |
661 |
|
Составить уравнение диаметра параболы , проходящего через середину ее хорды, отсекаемой на прямой . |
662 |
|
Дана парабола . Составить уравнение ее хорды, которая проходит через точку А(2; 5) и делится точкой А пополам. |
663 |
|
Доказать, что ось параболы является единственной ее главным диаметром. |
664 |
|
На чертеже изображена парабола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее главный диаметр. |