Глава 5. Упрощение общего уравнения линии второго порядка. Уравнения некоторых кривых

665

Установить, какие из следующих линий являются центральными (т.е. имеют единственный центр), какие не имеют центра, какие имеют бесконечно много центров:

665.1

 ;

665.2

;

665.3

;

665.4

;

665.5

;

665.6

;

665.7

;

665.8

 .

666

Установить, что следующие линии являются центральными, и для каждой из них найти координаты центра:

666.1

;

666.2

;

666.3

;

666.4

.

667

Установить, что каждая из следующих линий имеет бесконечно много центров; для каждой из них составить уравнение геометрического места центров:

667.1

;

667.2

;

667.3

 .

668

Установить, что следующие уравнения определяют центральные линии; преобразовать каждое из них путем переноса начала координат в центр:

668.1

;

668.2

 ;

668.3

 ;

668.4

.

669

При каких значениях m и n уравнение определяют:

669.1

центральную линию;

669.2

линию без центра;

669.3

линию, имеющую бесконечного много центров.

670

Дано уравнение линии . Определить, при каких значениях углового коэффициента k прямая :

670.1

пересекает эту линию в одной точке;

670.2

касается этой линии;

670.3

пересекает эту линию в двух точках;

670.4

не имеет общих точек с этой линией.

671

Составить уравнение линии второго порядка, которая, имея центр в начале координат, проходит через точку M(6; -2) и касается прямая в точке N(2; 0).

672

Точка Р(1; -2) является центром линии второго порядка, которая проходит через точку Q(0; -3) и касается линии Ох в начале координат. Составить уравнение этой линии.