Практичне заняття №4

Тема:Геометричне визначення ймовірності подій

І. Законспектувати в зошит для практичних робіт:

1). Тривимірний випадок для геометричної імовірності

ІІ. Письмово в зошиті для практичних робіт розв’язати задачі з попереднього практичного заняття

ІІІ. Записати та вивчити визначення понять: ймовірність випадкової величини, геометрична ймовірність.

IV. Ознайомитись з типовими задачами, які розглядатимуться на занятті

Задача №1. На відрізку довжини 12 см взято дві точки. Яка ймовірність того, що відстань між ними не перевищуватиме 4 см?

Задача №2. Два друга Микола та Тарас домовилися зустрітися біля кінотеатру між 20 і 21 год. Той, хто приходить першим, чекає на другого протягом 20 хв., і не дочекавшись, уходить. Чому буде рівна ймовірність зустрічі двох друзів, якщо прихід кожного з них протягом вказаної години може відбутися випадково в незалежні моменти часу?

V. Бажаючим підготувати доповідь на 3-5 хвилин на одну з тем ( повідомлення повинно бути оформленим на листках А4 у письмовому вигляді від руки. Розмір доповіді немає значення, головне, щоб була повністю розкрита тема):

1. Парадокс Бертрана в теорії ймовірностей;

2. Задача Бюфона про кидання голки на лист паперу.

Практичне заняття №5

Тема:Основні теореми теорії ймовірностей

І. Законспектувати в зошит для практичних робіт:

1). Теорема множення ймовірності подій (з використанням умовної ймовірності події);

2). Теорема множення ймовірностей незалежних подій;

3). Терема додавання ймовірностей сумісних подій;

4). Теорема ймовірності появи хоча б однієї з сукупності подій;

5). Формула повної ймовірності;

6). Формула Байєса.

ІІ. Письмово в зошиті для практичних робіт розв’язати задачі з попереднього практичного заняття

ІІІ. Записати та вивчити визначення понять: умовна ймовірність події; незалежні події; незалежність в сукупності.

IV. Ознайомитись з типовими задачами, які розглядатимуться на занятті

Задача №1. В урні міститься 10 куль з номерами від 1 до 10. Навмання виймають по одній 3 кулі. Знайти ймовірність того, що послідовно з’являться кулі з номерами 1, 2, 3, якщо кулі добуваються: а) з поверненням (добуту кулю повертають в урну); б) без повернення?

Задача №2. Ймовірність влучення в мішень одного стрільця 0,8, а другого – 0,7. Стрільці незалежно один від одного зробили по одному пострілу. Яка ймовірність того, що принаймні один стрілець влучив в мішень?

V. Бажаючим підготувати доповідь на 3-5 хвилин на одну з тем ( повідомлення повинно бути оформленим на листках А4 у письмовому вигляді від руки. Розмір доповіді немає значення, головне, щоб була повністю розкрита тема):

1) Життя та діяльність англійського математика Томаса Байєса.

Практичне заняття №6

Тема: Застосування основних теорем теорії ймовірностей

І. Письмово в зошиті для практичних робіт розв’язати задачі з попереднього практичного заняття

II. Записати та вивчити визначення понять: умовна ймовірність події; незалежні події; незалежність в сукупності.

III. Ознайомитись з типовими задачами, які розглядатимуться на занятті

Задача №1. В людському суспільстві 70% палять, 40% хворіють на рак легенів та 25% палять, але не мають раку легенів. Знайти ймовірність того, що навмання взята особа з цього суспільства:

а) не палить, але має рак легенів;

б) палить, але не має раку легенів;

в) наколи не палить і не має раку легенів;

г) палить і має рак легенів;

д) або палить або має рак легенів?

ІV. Бажаючим підготувати доповідь на 3-5 хвилин на одну з тем ( повідомлення повинно бути оформленим на листках А4 у письмовому вигляді від руки. Розмір доповіді немає значення, головне, щоб була повністю розкрита тема):

1. Надійність системи з точки зору теорії ймовірностей.