4.5. Алгоритм спектрального методу аналізу перехідних процесів

Незалежно від схеми кола спочатку виконуємо наступні розрахунки.

4.5.1. Розрахунок параметрів вхідного сигналу.

Для вхідного імпульсного сигналу, показаного на рис.11 :

Рис. 11

а) визначити постійну складову;

б) розрахувати амплітудно-частотний спектр вхідного сигналу;

в) зобразити графік функції ;

г) побудувати частотний спектр.

д) побудувати фазовий спектр.

Постійна складова: .

Вона являє собою середнє значення функції за період, тобто різницю площ над і під горизонтальною площею, поділену на основу, рівну періоду. В даному сигналі площа під горизонтальною лінією 0, тому , а поділена на основу Т: . Але - коефіцієнт заповнення. Тому постійна складова сигналу дорівнює добутку амплітуди імпульсу на коефіцієнт заповнення.

В амплітудному спектрі початкове значення функції дорівнює площі імпульсу, бо .

, тобто .

Амплітудно-частотний спектр.

Амплітуди гармонік при визначаємо за формулою

Першій гармоніці з частотою відповідає к=1. Далі згідно таблиці.

Табл..1.

к	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Частота, Гц	0	500	1000	1500	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000
Амплітуда, В	20,0	37,5	30,4	21,1	9,4	0	-6,3	-8,6	-7,6	-4,2	0
Фаза		72	144	216	288	360	252	324	396	468	540

Графік функції ;

Частота появи амплітуд відповідає періоду Т, тобто . Амплітуди затухаючої синусної функції мають період повторення нульових значень . Перший нуль припадає на частоту , другий – на частоту і т.д. Всі гармоніки, розміщені між 0 Гц і першим нулем функції , додатні. Вони належать до першої пелюстки. Гармоніки сигналу між першим і другим нулем знаходяться у другій пелюстці функції і мають від’ємні значення; гармоніки між другим і третім нулями знаходяться у третій пелюстці, знову додатні і т.д. (рис.12а)

Рис. 12

Частотний спектр.

Частотний спектр будуємо згідно даних таблиці Табл..1.

Ціна поділки по осі абсцис зменшена в 2 раз і тоді гармоніки на графіках і симетричні. (рис.12б)

Фазовий спектр.

Користуючись формулою розрахунку АЧС вхідного сигналу, в першій пелюстці, одержують додатні значення амплітуд, а у другій – від’ємні. Появу різних знаків можна пояснити особливостями синусної функції і наявністю початкових фаз. Функція sinx додатна на проміжку (0; ), тому в першій пелюстці при нульовій початковій фазі аргумент . Синус від’ємний на проміжку (; 2), тому для другої пелюстки, коли початкова фаза також дорівнює нулю

.

Однак синус від’ємний і на проміжку (0; -). Якщо аргумент дорівнює , де  - початкова фаза, то

.

На першій пелюстці, де початкова фаза кута дорівнює нулю, синус додатній, а в другій пелюстці, де початкова фаза дорівнює -, значення синусної функції від’ємні. Зв'язок фази із знаком пелюстки можна сформулювати так: для фазових спектрів за умови додатного значення синуса в непарних пелюстках , якщо синус від’ємний (в парних пелюстках). Оскільки кожна пелюстка має відповідний номер, при розрахунках зручно користуватись коефіцієнтом +(n-1), який встановлює зв'язок фази з номером пелюстки n.

З’ясуємо, як позначається на фазовий спектр зміщення t₀ центра імпульсу (осі симетрії першого імпульсу) від початку координат, з яким збігається початок відліку часу. Згідно із теоремою запізнення при зсуві імпульсу праворуч на t₀ його спектральну характеристику слід домножити на , тому фазовий спектр при цьому зміниться на -t₀ при незмінному амплітудному. Тому або , де n – номер пелюстки. Разом з тим n-номер відповідного інтервалу. При n=1 в першу пелюстку входить інтервал частот від 0 до , в другу пелюстку – інтервал частот від до і т.д. При побудові залежності замість  підставляють крайні значення відповідного інтервалу.

Початкові фази кожної k гармоніки можна знайти також за формулою

,

де замість підставляють .

Якщо подано через , то записують

.

Рис. 13 Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, симетричного відносно осі координат

Рис.14.Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, зміщеного відносно на

Рис.15 Фазочастотний спектр вхідного імпульсу, зміщеного відносно координат на