Преобразованная матрица перевозок

bj ai	30		100		40			110		U1
60	4	30	5	0	2		30	3		0
100	1		3	100	6			2		2
120	6		2		7	10		4	110	-5
Vj	4		5		2			-1

Новое значение целевой функции будет:

f ()=430+50+230+3100+710+4110=990<1170,

что меньше исходного значения.

Определяем новые потенциалы и составляем матрицу оценок:

[d_ij]=

и процесс повторяется, т.е. возвращаемся к пункту 2.

Транспортные задачи, в базисном плане, перевозки которых имеют место занятые клетки с нулевой поставкой называются вырожденными. В этом случае существует опасность зацикливания. При нахождении потенциала V₂ была использована занятая клетка (1;2) с нулевой подстановкой. Значит, это задача является вырожденной.

Матрица оценок, составленная для распределения (плана) методом наименьших стоимостей (таблица 6.3), показывает, что он оптимален, т.к. нет отрицательных оценок, а оценки всех свободных клеток строго больше нуля:

[d_ij]=.

Пример 6.2. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участок ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки. Числовые данные приведены в таблице 6.6. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

Таблица 6.6

Матрица транспортных затрат

Вj Аi	30			100			40			110			U1
40	5			3	10		4	20	6			4		10
20	3	20	4			10			5			7
40	4	5	6			9			3		30	4		5

Методом наименьших стоимостей определим начальный опорный план перевозок (таблица 6.6 для закрытой транспортной задачи, т.к. a_i =100т и b _j =100т.

Вначале заполняем клеточки с «двойным предпочтением», затем клеточки с «предпочтением» и нехватку в 5т для 1-го ремонтного участка – клеточка (3;1) – в самом конце, исходя из минимума затрат.

Составим матрицу оценок по таблице 6.6:

[d_ij]=,

откуда делаем вывод, что достигнуто оптимальное распределение плана перевозок песка, т.к. все оценки неотрицательны, а оценки всех свободных клеток строго больше нуля.

Величина транспортных издержек определится:

f_min ()=310+420+410+320+45+330+45=340у.е.,

что будет соответствовать минимуму всех транспортных издержек.