2. Способы проецирования

2.1 Проецирование на три плоскости

Правила построения изображений основаны на методе проекций. Процесс получения проекции точки пространства на плоскости называется проецированием. Различают косоугольное и прямоугольное параллельное проецирование (рис. 20).

Рис. 20 Косоугольное и прямоугольное проецирование

Параллельное проецирование, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным проецированием.

Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций. Одну из них принято располагать горизонталью - ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую - вертикалью. Вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости.

Горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций.

Фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальной плоскости проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций.

Плоскости проекций обозначаются буквами: V— фронтальная, Н — горизонтальная, ось проекций — буквой х (х12) или в виде дроби V / Н.

Плоскости V и Н образуют систему V, Н. Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром. Эпюр часто называют эпюром Монжа (рис. 21).

.

Рис. 21 Система плоскостей V, Н

Система V, Н, W. Введем в систему V, Н третью вертикальную плоскость проекций (рис. 22), перпендикулярную к оси Х и соответственно к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Ее называют профильной плоскостью проекций и обозначают W.

Такую систему плоскостей проекций называют системой V, Н, W .

Профильной проекцией точки называется прямоугольная проекция точки на профильной плоскости проекций (например, проекция а").

Фронтальная и профильная проекции точки (а' и а") лежат на одной линии связи (а'а"), перпендикулярной оси z .

При этом ось У занимает два положения. Наглядное изображение некоторой точки А и ее проекции а', а, а" в системе V, Н, W приведено на рис.22.

Построение проекции точки в системе V, Н, W приведено на рис. 23.

Рис. 22 Система плоскостей V, Н, W

Рис. 23 Построение третьего вида с помощью постоянной прямой

2. Аксонометрические проекции

Аксонометрические проекции – это изображение, полученное при поралленом проецировании предмета вместе с осями прямоугольных координат на какую-либо плоскость. В аксонометрических прямоугольных (ортогональных) предмет проецируется не на одну, а на три взаимно перпендикулярных плоскостей: горизонтальную П1, фронтальную П2 и профильную П3. Оси Х,У,Z являются аксонометрическими осями

Изображение на фронтальной плоскости П2 нередко называют главным видом.

Аксонометрические проекции, полученные при проецировании параллельными к аксонометрической плоскости лучами, то получается косоугольная фронтальная диметрическая проекция - диметрическая проекция или диметрия.

При проециронии предмета перпендикулярными к аксонометрической плоскости лучами получается прямоугольная изометрическая прекция - изометрическая проекция или изометрия (рис. 24).

Рис. 24 Аксонометрические проекции: а – диметрия, б – изометрия

Для всех аксонометрических проекций установлены общие правила:

• Ось Z всегда вертикальна,

• Все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или по прямым, параллельным им,

• Все прямые линии, параллельные друг другу или осям координат на чертеже, в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой или соответствующим осям.

Построение аксонометрических проекций начинают с построения осей.

Оси диметрической проекции располагаются так: Х – горизонтально, Z- вертикально, У – под углом 45º к горизонтальной линии. Вдоль оси х и параллельно ей откладывают натуральный размер длины предмета, вдоль Z – натуральный размер его высоты, а вдоль У – сокращенный в два раза размер ширины (рис. 26). Положение изометрических осей: ось Z расположена вертикально, а оси Х и У составляют с ней углы, равные 120 º (рис. 27).

Любой многоугольник ограничен вершинами и сторонами, поэтому построение аксонометрических проекций сводится к построению его вершин с последующим их соединением.

Чаще всего построение аксонометрической проекции начинают с построения его нижнего основания.

Рис. 25 Построение изометрической (а) и диметрической (б) проекций треугольника, лежащего в горизонтальной плоскости

Рис. 26 Диметрические проекции: а – расположение осей, б – построение осей, в – диметрическая проекция куба

Рис. 27 Изометрические проекции: а – расположение осей, б – построение осей, в- проекция куба

В аксонометрических проекциях из каждой вершины предмета всегда выходят три ребра (видимых или невидимых).

При построении изометрической проекции окружности, лежащие в горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостях, проецируются в эллипсы. Для упрощения построений эллипсы заменяют очень близкими им по очертанию овалами.

Овал— это замкнутая кривая, состоящая из четырех дуг окружностей (двух больших и двух малых) (рис. 27 ). Фигура, ограниченная овалом, имеет две оси симметрии. Большая и малая оси овала всегда взаимно перпендикулярны.

Рис. 27 Построение овала