Тема 8: неопределенный и определенный интегралы

1. Неопределенный интеграл равен а) 5 x⁴ – 12 x² + 1 + c;

б) – x⁴ + – x + c; в) 6 x⁶ – 16 x⁴ + 2 x² – x + c;

г) + 4 x⁴ – + x + c.

2. Неопределенный интеграл равен а) – + c;

б) 2 x – 6 x² + c; в) + x – x² + c;

г) (x – x²) + c.

3. Неопределенный интеграл равен

а) + + с;

б) + + с;

в) x² – + с;

г) – + с;

4. Неопределенный интеграл равен а) 3 x² – 14 x + 5 + c;

б) 4 x⁴ – 21 x³ + 10 x² – 4 x + c; в) – + – 4x + c;

г) + – + 4x + c.

5. Неопределенный интеграл равен а) x² – 2x+ c;

б) x² – + c; в) x² + + c;

г) x² – 6x+ c.

6. Неопределенный интеграл равен а) + c;

б) 5lnx + x + c; в) + c;

г) lnx + c.

7. Неопределенный интеграл равен а) + x + c;

б) arctg + c; в) arctg + c;

г) + c.

8. Неопределенный интеграл равен а) + c;

б) 2+ c; в) – arcsin + c;

г) arcsin + c.

9. Неопределенный интеграл равен а) – sin7x + c;

б) – cos7x + c; в) + cos7x + c;

г) 7 + 7cos7x + c;.

10. Неопределенный интеграл равен а) tg 5x + c;

б) + c; в) tg 5x + c;

г) + c.

11. Неопределенный интеграл равен а) e^x – e^–2x + c;

б) e^x + e^–2x + c; в) e^x – 2e^–2x + c;

г) e^x + 2e^–2x + c.

12. Неопределенный интеграл равен а) – + c;

б) (x² – 1)⁴ + c; в) (x² – 1)³ + 6x²(x² – 1)² + c;

г) (x² – 1)⁴ + c.

13. Неопределенный интеграл равен а) ln7x + 5 + c;

б) 7ln7x + 5 + c; в) ln7x + 5 + c;

г) + c.

14. Неопределенный интеграл равен а) lnx + 2 + c;

б) – 2lnx + 2+ c; в) 1 – + c;

г) x – 2lnx + 2 + c.

15. Определенный интеграл равен

а) ;

б) 1;

в) – 1;

г) .

16. Определенный интеграл равен

а) 0;

б) 2;

в) 2;

г) 3.

17. Определенный интеграл равен

а) – 1;

б) 3;

в) 4;

г) 4.

18. Определенный интеграл равен

а) – ;

б) 0;

в) ln1;

г) ln2.

19. Определенный интеграл равен

а) 1;

б) e²;

в) ;

г) .

20. Определенный интеграл равен

а) 0;

б) 1;

в) – 1;

г) 4.

21. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями и у = 0. а) ;

б) –; в) ;

г) 1.

22. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , х = 0,

х = 1. а) ;

б) –; в) ;

г) 1.

23. Найдите длину дуги кривой от х = 0 до х = 5. а) ;

б) –; в) ;

г) .

24. Найдите объем тела, образованного вращением эллипса вокруг оси Ох. а) ;

б) ; в) ;

г) .

Тема 9: ряды

1. Найдите сумму ряда 1 + + + + ….

а) 1;

б) 1;

в) 2;

г) 2.

2. Найдите сумму ряда 1 + + + + ….

а) 2;

б) 1;

в) 0;

г) .

3. Найдите сумму ряда 1 – + – + ….

а) 0;

б) ;

в) ;

г) .

4. Найдите сумму ряда + + + ….

а) 0;

б) ;

в) ;

г) 1.

5. Найдите сумму ряда + + + ….

а) 0;

б) ;

в) ;

г) 1.

6. Найдите сумму ряда .

а) 1;

б) ;

в) ;

г) 2.

7. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) 1;

в) 0;

г) 2.

9. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) 1.

11. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

12. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

13. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) 2;

в) 1;

г) .

14. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

15. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

16. Найдите сумму ряда .

а) 1;

б) ;

в) ;

г) .

17. Найдите сумму ряда .

а) 1;

б) ;

в) ;

г) .

18. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) 1.

19. Найдите сумму ряда .

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

20. Укажите сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

21. Укажите сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

22. Укажите сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

23. Укажите сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

24. Укажите абсолютно сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

25. Укажите условно сходящиеся ряды. а) ; б) ; в) ; г) .

26. Радиус сходимости степенного ряда равен а) ; б) ; в) 0; г) .

27. Радиус сходимости степенного ряда равен а) ; б) ; в) 0; г) 1.

28. Радиус сходимости степенного ряда равен а) ; б) ; в) 0; г) 1.

29. Радиус сходимости степенного ряда равен а) – 1; б) ; в) 0; г) 1.

30. Радиус сходимости степенного ряда равен а) 3; б) ; в) 0; г) .

31. Определите область сходимости степенного ряда . а) ; б) ; в) ; г) .

32. Определите область сходимости степенного ряда . а) (– 2; 2); б) [– 2; 2]; в) [– 2; 2); г) (– 2; 2].

33. Определите область сходимости степенного ряда . а) (– 1; 1); б) [– 1; 1]; в) [– 1; 1); г) (– 1; 1].