Тема 5: системы линейных уравнений

1. Укажите матрицу, соответствующую системе линейных уравнений

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Укажите матрицу, соответствующую системе линейных уравнений а) ; б) ; в) ; г) .

3. Укажите однородную систему линейных уравнений:

а) б)

в) г)

4. Элементарным преобразованием системы линейных уравнений не является:

а) умножение одного из уравнений системы на число, отличное от нуля;

б) деление одного из уравнений системы на число, отличное от нуля;

в) умножение одного из уравнений системы на любое число;

г) почленное прибавление к одному из уравнений системы другого уравнения системы.

5. Решением уравнения a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ +  + a_nx_n = b называют: а) упорядоченный набор из n чисел (₁, ₂, , _n), которые при подстановке вместо соответсвующих переменных обращают уравнение в верное числовое равенство; б) набор из n чисел (₁, ₂, , _n), которые при подстановке обращают уравнение в тождество; в) совокупность чисел x₁ = ₁, x₂ = ₂, , x_n = _n, которые обращают уравнение в нуль; г) совокупность чисел x₁ = ₁, x₂ = ₂, , x_n = _n, для которых

a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ +  + a_n_n = 0.

6. Укажите неверное утверждение: а) линейное уравнение, не имеющее решений, называется противоречивым; б) система, не имеющая решений, называется совместной; в) уравнение, которому удовлетворяет любая n-ка чисел называется тождественным; г) решение системы линейных уравнений — упорядочненный набор чисел, являющийся решением каждого уравнения системы.

7. Укажите решение системы

а) (– 1; 1);

б) (– 7; 5);

в) (0; 0,8);

г) (1; 1).

8. Укажите решение системы

а) (3; 6);

б) (2; 1);

в) (7; 4);

г) (15; 0).

9. Укажите решение системы

а) (0; 1; 0);

б) (1; 2);

в) (3; 0; 2);

г) (1; 2; 3).

10. Укажите решение системы

а) ;

б) (2; 2; 1);

в) (2; 1; 0);

г) (0; 1; 0).

11. Укажите набор, не являющийся решением системы

а) (4; 6; 8);

б) (2; 1; 1);

в) (4; 5; 7);

г) (4; 3; 5).

12. Если (1; 3; – 1) — решение системы то х₁ + х₂ + х₃ равно

а) – 3;

б) 3;

в) 5;

г) 1.

13. Если (4; – 2) — решение системы , то 3 х₁ – х₂ равно

а) 14;

б) 10;

в) 6;

г) 0.

14. Если (1; – 1) — решение системы , то х₁  х₂ равно

а) 1;

б) – 1;

в) 2;

г) 0.

15. Если (0; 10; – 1) — решение системы то х₁ х₂ + х₃ равно

а) – 1;

б) 0;

в) 9;

г) – 10.

16. Если (– 1; 5; – 6) — решение системы то х₁ + х₂ – 2 х₃ равно

а) 16;

б) 10;

в) – 8;

г) 12.

17. Если (– 1; 4; 1) — решение системы то х₁ – 3 х₂ + х₃ равно

а) – 12;

б) 14;

в) 10;

г) 12.

18. Укажите набор, не являющийся решением системы а) (1; 2; 4);

б) (2; 4; 8);

в) (0; 1; 1);

г) (0; 0; 0).

Тема 6: область определения функции. Предел последовательности. Предел функции

1. Найдите область определения функции y = 3. а) R;

б) (– ; 2];

в) – 2; 2;

г) (2; + ).

2. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (– 6; 6);

в) (– ; 6);

г) – 6; 6.

3. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) 3; 7);

в) (3; 7);

г) (– ; 7)  3; + ).

4. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) 5; 8;

в) (– 8; 5);

г) – 8; 5.

5. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) – 12; 7;

в) (7; 12);

г) – 12; 7.

6. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (– ; 2);

в) (– 2; 2);

г) (– ; 2)  (2; + ).

7. Найдите область определения функции y = x³ + 6x² + 8x. а) R;

б) – 4; – 2;

в) – 4; – 2  0; + );

г) (– ; 0)  (0; + ).

8. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (– 4; – 2);

в) (– ; – 4)  (– 4; – 2)  (– 2; + );

г) (– ; – 4)  (– 2; + ).

9. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (– ; – 1)  (– 1; 1)  (1; + ); в) (– 1; 1)  (1; 6);

г) (1; + ).

10. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) ;

в) ;

г) .

11. равен а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 4.

12. равен а) – 1;

б) 0;

в) 1;

г) 3.

13. равен а) 0;

б) – 1;

в) 1;

г) – 3.

14. равен а) – 1;

б) 0;

в) 1;

г) 2.

15. равен а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

16. равен а) – 2;

б) 0;

в) 4;

г) 2.

17. равен а) – 2;

б) 0;

в) 1;

г) .

18. равен а) – 1;

б) 0;

в) ;

г) .

19. равен а) –;

б) 0;

в) ;

г) .

20. равен а) ;

б) 0;

в) 1;

г) .

21. равен а) ;

б) 0;

в) 2;

г) .

22. равен а) ;

б) 0;

в) 1;

г) – 3x.

23. равен а) ;

б) 0;

в) 3;

г) – 8.

24. равен а) ;

б) 0;

в) 1;

г) .

25. равен а) ;

б) 0;

в) ;

г) – 1.

26. равен а) ;

б) – 2;

в) 1;

г) 2.

27. Укажите сходящуюся последовательность с общим членом х_n: a) ; б) ; в) ; г) .

28. Укажите расходящуюся последовательность с общим членом а_n: a) ; б) ; в) ; г) .

29. равен а) ; б) ; в) 0; г) .

30. равен а) 10; б) ; в) 0; г) .

31. равен а) ; б) ; в) ; г) 0.

32. равен а) ; б) 0; в) 1; г) .

33. равен а) 0; б) ; в) 3; г) .