Тема 1: комплексные числа

1. Найдите сумму чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) 8.

2. Найдите сумму чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) 0.

3. Найдите разность чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Найдите разность чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Найдите произведение чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Найдите произведение чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Найдите частное чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

8. Найдите частное чисел :

а) ; б) ;

в) ; г) .

9. Возведите в степень .

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Возведите в степень .

а) ; б) ;

в) ; г) .

11. Запишите в тригонометрической форме число .

а) ; б) ;

в) ; г) .

12. Запишите в тригонометрической форме число .

а) ; б) ;

в) ; г) .

13. Запишите в тригонометрической форме число .

а) ; б) ;

в) ; г) .

14. Запишите в тригонометрической форме число .

а) ; б) ;

в) ; г) .

Тема 2: векторы. Координаты на плоскости

1. Если = (1; 6), = (– 2; 3), то вектор : а) (3; 9);

б) (3; – 3);

в) (– 1; 3);

г) (– 1; 9).

2. Если = (– 3; 10), = (1; 4), то вектор : а) (– 5; 2);

б) (– 1; 2);

в) (1; 2);

г) (– 2; 18).

3. Укажите неверное утверждение: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Укажите неверное утверждение: а) ;

б) ; в) ;

г) .

5. Если A₁(3; – 4; 1), A₂(4; 0; – 5), то вектор : а) (1; 4; – 6);

б) (7; – 4; 6);

в) (– 1; – 4; 6);

г) (8; – 4; 5).

6. Если A₁(5; – 1; 2), A₂(0; 3; 7), то вектор : а) (– 5; 4; 5);

б) (5; – 4; – 5);

в) (5; 2; 9);

г) (0; – 3; 14).

7. Если A₁(3; – 4; 1), A₂(4; 0; – 5), то длина вектора : а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8. Если A₁(2; – 4; 5), A₂(6; – 1; – 7), то длина вектора : а) 1;

б) ;

в) 10;

г) 13.

9. Если A₁(– 2; 2; 1), A₂(4; 10; 1), то длина вектора : а) 1;

б) ;

в) 16;

г) 10.

10. Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1; 1), B(2; 4), C(6; 4). Найдите координаты его четвертой вершины D. а) D (2; 5);

б) D (5; 1);

в) D (2; 1);

г) D (1; 5).

11. Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1; 1), B(3; 4), C(7; 1). Найдите координаты его четвертой вершины D. а) D (– 3; 4);

б) D (– 5; 1);

в) D (5; – 2);

г) D (4; – 1).

12. Даны векторы и . При каких значениях эти векторы равны? а) при ;

б) при ;

в) при ;

г) при .

13. Укажите вектор, коллинеарный вектору (2; 3; – 1). а) (– 4; – 6; 2);

б) (2; 3; – 2);

в) (4; 5; 1);

г) (– 1; 3; 2).

14. Укажите вектор, неколлинеарный вектору (1; – 1; 2). а) (2; – 2; 4);

б) (2; 2; – 4);

в) (– 3; 3; – 6);

г) .

15. Даны точки А(3; 3; 3) и В(– 1; 5; 7). Найдите координаты середины отрезка АВ. а) (2; 8; 10);

б) (1; 4; 5);

в) (– 2; 1; 2);

г) (4; – 2; – 4).

16. Даны точки А(1; 5; 8) и В(5; – 3; 8). Найдите координаты середины отрезка АВ. а) (– 2; 4; 0);

б) (3; 1; 8);

в) (– 2; 4; 8);

г) (3; 1; 12).

17. Найдите скалярное произведение векторов (4; – 2; 1) и (1; 2; 3). а) 3;

б) 5;

в) – 3;

г) 0.

18. Найдите скалярное произведение векторов (2; 3; – 4) и (1; 1; 1). а) – 2;

б) 0;

в) 4;

г) 1.

19. Укажите вектор, ортогональный вектору (3; 4). а) (5; 1);

б) (– 3; – 4);

в) (– 4; 3);

г) (4; 3).

20. Укажите вектор, не ортогональный вектору (6; – 2). а) (– 6; 2);

б) (1; 3);

в) (2; 6);

г) (3; 9).

21. Укажите неверное утверждение:

а) арифметическим n-мерным вектором называется упорядоченный набор из n чисел;

б) если = (а₁, а₂,…, а_n) и = (b₁, b₂,…, b_n), то =  а₁ = b₁  а₂ = b₂  а_n = b_n;

в) суммой арифметических векторов = (а₁, а₂,…, а_n) и = (b₁, b₂,…, b_n) называется вектор + = (а₁ + b₁, а₂ + b₂, …, а_n + b_n);

г) произведением вектора = (а₁, а₂,…, а_n) на число  называется вектор  = (а₁, а₂,…, а_n).

22. К эквивалентным системам векторов не приводят следующие элементарные преобразования:

а) умножение вектора системы на отличное от нуля число;

б) замена вектора системы суммой данного вектора с другим вектором системы;

в) удаление из системы (включение в систему) вектора, являющегося линейной комбинацией остальных векторов системы;

г) умножение вектора системы на нуль.

23. Рангом системы векторов называется:

а) число векторов в ее базисе;

б) число векторов в системе;

в) сумма векторов системы;

г) эквивалентная система векторов.

24. Укажите линейно независимую систему векторов:

а) = (2; 6), = (– 1; – 3);

б) = (1; – 2), = (– 2; 1);

в) = (0; – 3), = (0; 5);

г) = (– 1; 4), = (– 3; 12).

25. Укажите линейно независимую систему векторов:

а) = (7; – 3), = (– 1; 5);

б) = (2; 0), = (– 3; 0);

в) = (2; – 1), = (6; – 3);

г) = (0; 7), = (0; – 4).

26. Найдите разложение вектора по векторам и , если (– 4; 2), (3; 5), (1; – 7).

а) = + ;

б) = + ;

в) = – ;

г) = – – .