Вариант 1 (к.Р. №2) Задачи

Задача 1 (к темам 4—8) По трубке с внешним диаметром d=16 мм длиной l=2,1 м течет горячая вода отдающая теплоту через стенку трубки, охлаждаемой извне Расход воды по трубке G=0,0091 кг/с, температура воды на входе , на выходе , температуру стенки принять постоянной по длине трубки и равной заданному значению tс

Вычислить заданные числа подобия, приняв в качестве определяющей температуры заданное ее значение, в качестве определяющего размера принять внутренний диаметр трубки, в качестве расчетного температурного напора — среднюю (логарифмическую) разность температур между жидкостью и стенкой.

Представить график изменения температур жидкости и стенки по длине трубки, указать на графике заданные значения определяющей температуры и расчетного температурного напора.

Данные, необходимые для выбора своего варианта условия задачи, приведены в табл. 5.1

Таблица 5.1

Заданные величины	Варианты задачи
	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10
Температура стенки, °С	14	15		16	14	15	16	14	15	16	14
Критерии подобия	Re	Re		Re	Rе	Re	Re	Re	Rе	Rе	Re
Его определяющая температура	Средняя температура жидкости						Средняя температура пограничного слоя
Число подобия	Nu	St	Nu		St	Nu	St	Nu	St	Nu	St
Его определяющая температура	Средняя температура Пограничного слоя						средняя температура жидкости

Методические указания. Перечень и структура безразмерных величин (зависимых переменных и постоянных), подлежащих вычислению в задаче, приведеных в параграфе 5—3 учебника [1], а число Стантона — в формуле (7-35) [1]. Вопросы вычисления и определения других заданных величин (скорости потока, определяющих температур, коэффициента теплоотдачи и температурного напора) изложены в главе 6 учебника [1], также в методических указаниях к теме 6.

В случае затруднений с решением задачи 1 рекомендуется проанализировать предлагаемое решение сходной задачи.

Д а н о: внутренний диаметр трубки d=0,012 м, длина трубки=1,5 м; расходы воды через трубку G=0,0l03 кг/с; температура воды на входе ; температура воды на выходе ; температура стенки, одинаковая по длине трубки

0пределить:

1)среднюю скорость воды, ,

2)среднее число Прандтля Рг при следующих определяющих температурах: средней температуре жидкости , средней температуре пограничного слоя и средней температуре стенки

3) среднее число Стантона St при средней температуре воды

Решение.

1.Среднюю скорость жидкости определяют согласно условию неразрывности струи

Где —средняя плотность воды в заданном интервале температур 50—80°С и согласно табл. 5 учебника [1],

F-площадь поперечного сечения струи

Средняя температура жидкости при ;

Средняя температура пограничного слоя при

В качестве выбираем среднюю логарифмическую разность температур, потому что отношение температурных напоров на входе в трубку и выходе

а при >2 средняя арифметическая разность температур дает слишком приближенные значения.

Средняя (логарифмическая) разность температур при tc=const

Тогда средняя температура жидкости согласно приведенным выше формулам =40°+22°=62°С, а средняя температура пограничного слоя =40+0,522°=51°С.

Соответствующие значения числа Прандтля при вычисленных температурах и температуре стенки можно найти в табл. 5 учебника [1]. интерполируя значения в правой колонке таблицы: Ргж=2,9; Prm=3,4; Ргc =4,31.

3. Согласно формуле (7-35) учебника [1] число Стантона . Где плотность р и теплоемкость Ср предстоит найти с помощью таблицы физических свойств воды по определяющей температуре, а средний коэффициент теплоотдачи — из формулы Ньютона — Рихмана:

Мощность теплового потока Qc вычисляют из уравнения теплового баланса жидкости

Q=G(h1—h2)=0,0103 (355—209,3) =1,5 кВт, где энтальпии воды на входе и на выходе определяются по четвертой колонке в табл. 5 [1].

Средняя по трубке плотность теплового потока

,

где площадь поверхности трубки F==3,14• 0,012 1,5 м = 0,057 . Тогда средний коэффициент теплоотдачи

Чтобы вычислить теперь St, надо кроме уже найденных и найти также и Cp при заданной определяющей температуре.

Согласно условию задачи в качестве определяющей следует принять сред­нюю температуру воды,

Согласно табл. 5 [1], при этой температуре =982 кг/м3 Cp=4,18 кДж/(кгК). Тогда искомая величина

Ответ:

Определяющая температура
Ее числовое значение	62	51	40
Число	2,9	3,5	4,31
Число	3,14	_	_

Задача 2 (к темам 4—8). Определить мощность теплового потока, характеризующего конвективную теплоотдачу в струе жидкости, протекающей по трубе заданного диаметра длиной 3 м. Обосновать выбор расчетного уравнения, применяемого при решении задачи.

Данные, необходимые для решения этой задачи, выбрать из табл. 6.1

Таблица 6.1

Наименование	Варианты задачи
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Внутренний диаметр трубы, м	0,02	0,05	0,03	0,04	0,06	0,10	0,07	0,09	0,09	0,07
Температуpa стенки трубы, °С	-5	15	30	120	90	-5	15	60	85	45
Средняя темпера-тура жидкости °С	0	10	20	30	30	20	10	10	90	50
Род жидкости	Воз- дух	Вода	Вода	Воз- дух	Воз- дух	Воз- дух	Вода	Воз- дух	Вода	Вода
Средняя скорость потока, м/с	10	3,9	5	6	4	2,25	2,8	1,9	0,55	1,2

Методические указания. Мощность теплового потока (в Вт) определяется

по формуле Ньютона — Рихмана:

Поэтому необходимо вычислить площадь поверхности стенки трубы, средний коэффициент теплоотдачи и средний температурный напор . Величину находят из безразмерного уравнения, которое предстоит выбрать.

При выборе расчетного безразмерного уравнения следует учесть значение числа Рейнольдса. Особое внимание при действиях с расчетным уравнением нужно уделять определяющей температуре, указываемой с помощью индексов при числах подобия.

В соответствии с полученным числовым значением определяющей температуры выписывают из таблицы теплофизических свойств, приведенной, например, в приложении к учебнику, нужные значения этих свойств и с их помощью вычисляют сначала значение определяющих чисел подобия, входящих в безразмерное уравнение, а затем с помощью этого уравнения и значение среднего числа Нуссельта.

По значению среднего числа Нуссельта находят средний коэффициент теплоотдачи ,

где — значение коэффициента теплопроводности, полученное из таблиц в соответствии с уже известной определяющей температурой. Средний температурный напор находят согласно указаниям, данным в пояснениях к расчетному безразмерному уравнению.

В случае затруднения с решением задачи 2 рекомендуется проанализировать решение аналогичной задачи.

Дано: длина трубы l=1м: внутренний диаметр трубы d= 0,1 м; температура стенки трубы tс=100°С; средняя логарифмическая температура жидкости tж=60С; род жидкости — трансформаторное масло; средняя скорость течения жидкости по трубе =10 м/с.

Определить мощность теплового потока через стенку трубы Qc.

Решение.

Искомую мощность определяют по формуле Ньютона — Рихмана Qc=

Средний коэффициент теплоотдачи вычисляют по безразмерному уравнению, выбранному по ряду характеристик (А, Б, В, Г), заданных условий конвективного теплообмена. А—вид конвекции: вынужденное течение жидкости по трубам. Б —режим течения- при вынужденной конвекции определяем по числу Рейнольдса

где кинематический коэффициент вязкости находят по заданной средней температуре масла tж=60°С в табл.7. учебника [1]. Полученное значение следовательно заданный режим течения является развитым турбулентным. В – соотношение тодщин гидродинамического и теплового пограничных слоев; определяется по числу Прандтля при температурных ; ; Prж =87,8; Prc=34,9 (находятся по табл.7 Учебника [1].

Оба значения числа Прандтля>1. Г—относительная длина трубы:

Для найденных характеристик рекомендуется в [1] безразмерное уравнение (8-11) с поправочным множителем (8-14):

Где

Подставляя в это уравнение полученные выше числовые значения,находим

По значению вычисляем

де коэффициент теплопроводности находится по табл.7 [1] при .

Кроме необходимо вычислить еще F и t.

Площадь поверхности трубки, омываемой маслом,

Средний логарифмический температурный напор между стенкой и жидкостью по длине трубки 60°С

Тогда согласно приведенной выше формуле искомая мощность теплового потока через стенку трубы

Qc=0,314 .

Ответ: мощность теплового потока через стенку трубы

Задача 3 (к темам 4—2). Определить мощность тепловою потока, характеризующую конвективную теплоотдачу от поверхности объекта — трубы заданного диаметра длиной 40 м или вертикальной стенки заданной высоты при ширине 15 м. Обосновать выбор критериальной формулы, примененной для peшения. задачи. Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 7.1

Таблица 7.1

Варианты задачи
Наименование	21		22	23	24	25	26	27	28	29	30
Конвективный теплообмен Характеризуется условиями Свободной конвекции	вблизи горизонтальной трубы						вблизи вертикальной стенки
Диаметр трубы, м	0,3	0,3		3	0,03	0,04	-	-	-	-	-
Высота стенки, м	-	-		-	-	-	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8
Температура на поверхности объекта (трубы,стенки)	90	-10		30	-5	15	120	90	60	85	45
Средняя температура жидкости	30	20		20	15	10	15	30	180	90	50
Род жидкости	вода	Воз- дух		вода	Воз- дух	вода	Воз- дух	Воз- дух	Воз- дух	вода	вода

Методические указания. Следует иметь в виду, что в задаче рассматривается только конвективная составляющая теплоотдачи. Суммарная геплоотдача (с учетом теплового излечения) обычно больше своей конвективной составляющей, но здесь задача по определению суммарной теплоотдачи не ставится. Как и в предыдущей задаче, нужно внимательно следить за правильностью выбора определяющей температуры.

При вычислении критерия Грасгофа следует обратить внимание на особенность определения коэффициента объемного расширения

В общем случае значение этого коэффициента зависит от давления и температуры и вычисляется по следующей интерполяционной формуле:

где удельные объемы, определяемые по таблицам для данного вещества в окрестностях заданного состояния жидкости (пара, газа) с удельным объемом . Окрестные состояния 1 и 2 должны быть выбраны так, чтобы их давления были одинаковыми с заданным давлением (Р1=P=Р2), а темперятуры отличались, (t1>t>t2). В частности так определяют коэффициент объемного расширения перегретого пара. В качестве t здесь должна быть использована определяющая температура

Для насыщенного водяного пара и для воды на линии насыщения значения коэффициентов объемного расширения приводятся в справочных таблицах рекомендуемой учебной литературы.

Вода при давлениях меньше 10 МПа имеет коэффициент объемного расширения, который при данной температуре практически не зависит от давления и поэтому его можно определять по табличным значениям, приведенным для данной температуры на линии насыщения воды.

Наконец газы, а также воздух, который можно рассматривать как идеальные, характеризуюся коэффициентом объемного расширения, который определяется с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева (он равен величине, обратной абсолютной температуре )