7. Создание растра путем интерполяции

Интерполяция рассчитывает значения ячеек растра на основании ограниченного числа точек измерений. Ее можно использовать для вычисления неизвестных значений любых географических точечных данных: высоты над уровнем моря, уровня осадков, концентрации химических веществ, уровня шума и т.д.

Рисунок 2.32 – Пример интерполяции данных.

На левом рисунке вверху показан точечный набор известных данных. На правом графике вверху ‑ растр, интерполированный по этим данным. Неизвестные значения были рассчитаны по определенной формуле на основании значений ближайших известных точек.

Измерить высоту, величину или концентрацию какого-либо свойства в каждой точке исследуемой области обычно трудно или дорого. Вместо этого можно выбрать набор распределенных по некой схеме точек замеров и по ним рассчитать значения в остальных точках. Исходные точки, содержащие значения высоты, величины или концентрации свойства, могут быть распределены равномерно или случайным образом.

Предположение, позволяющее проводить интерполяцию, состоит в том, что пространственно распределенные объекты пространственно связаны; другими словами, близкие объекты обладают близкими характеристиками. Например, если дождь идет на одной стороне улицы, вы можете с большой уверенностью предположить, что он идет также и на другой стороне. Вы можете быть менее уверены, что дождь идет во всем городе и еще менее уверены, что он идет в соседнем округе. С помощью этой аналогии легко понять, что значения точек, расположенных ближе к ячейке, скорее будут похожи на рассчитываемое значение ячейки, чем значения дальних точек.

Часто интерполяция используется для создания поверхности рельефа по замерам высоты. Каждый объект слоя точек ‑ это место, где проводилось измерение. С помощью интерполяции рассчитываются значения между точками измерений.

В модуль включены следующие методы интерполяции: Интерполяция значений с весом, обратно пропорциональным расстоянию, Сплайн и Кригинг. Каждый из них опирается на определенные предположения о том, как точнее вычислить значения ячеек. Для наилучшего соответствия расчетных значений реальным в разных случаях следует использовать разные способы интерполяции, в зависимости от того, какое явление отражают значения и как распределены точки замеров. Однако при любом методе интерполяции качество результата прямо пропорционально количеству исходных точек.

8. Обратно взвешенные расстояния

   1. Метод обратно взвешенных расстояний (овр)

ОВР вычисляет значения ячеек по среднему от суммы значений точек замеров, находящихся вблизи каждой ячейки. Чем ближе точка к центру оцениваемой ячейки, тем больший вес, или влияние, имеет ее значение в процессе вычисления среднего. Этот метод предполагает, что влияние значения измеренной переменной убывает по мере увеличения расстояния от точки замера. Например, при интерполяции поверхности покупательной способности клиентов для анализа продаж магазинов покупательная способность в более удаленной точке будет иметь меньшее значение, поскольку люди предпочитают совершать покупки ближе к дому.